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湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的外选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．直角三角形D．等腰梯形
2．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．
C．
D．
4．关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形
B．若，则是正方形
C．若，则是矩形
D．若，则是正方形
5．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O。在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若，．则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．如图所示，在等腰直角中，，AD平分，于E，若，则的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，，AD平分，交AB于F，交AC于E，若，则DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知在中，，，则______。
12．如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等。如图，该禁令标志的内角和是______。
13．在中，若，则的度数为______度。
14．如图，，要根据“HL”证明，应添加的直接条件是______。
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则AB的长为______。
16．矩形的一条对角线长为4cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，则矩形的面积为______。
17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，，则的度数为______°。
18．如图：是边长为3cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为t（s）。当t为______时，是直角三角形。
三、解答题。（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）一个多边形的内角和的度数是外角和的4倍多180，求这个多边形的边数。
20．（本题6分）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知，，，，。
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积。
21．（本题8分）如图，DE是的中位线，延长CB至点F，使，连接BE，DF。
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由。
22．（本题8分）如图，把边长为2cm的等边三角形ABC绕边AC的中点O旋转180°，得到。
（1）四边形ABCD是什么样的四边形？说明理由。
（2）求四边形ABCD的两条对角线的长度。
（3）求四边形ABCD的面积
23．（本题8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向。（参考数据：）
（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长；
（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？
24．（本题10分）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。
（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若，，，求AD的长。
25．（本题10分）如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E。
（1）试说明；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论。
26．（本题10分）【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交点E、F（点F与点C，D不重合）。探索线段DE、DF、AD之间的数量关系。
图1图2图3
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，DE的长度为______。
一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的外选项中只有一项是符合题目要求的）
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．直角三角形D．等腰梯形
2．直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A．，，
B．
C．
D．
4．关于的叙述，正确的是（ ）
A．若，则是菱形
B．若，则是正方形
C．若，则是矩形
D．若，则是正方形
5．如图，在中，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于长为半径画弧在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O。在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若，．则MN的长为（ ）
A．2B．4C．8D．16
8．如图所示，在等腰直角中，，AD平分，于E，若，则的周长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．如图，，AD平分，交AB于F，交AC于E，若，则DF等于（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知在中，，，则______。
12．如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等。如图，该禁令标志的内角和是______。
13．在中，若，则的度数为______度。
14．如图，，要根据“HL”证明，应添加的直接条件是______。
15．如图，在平行四边形ABCD中，，，，则AB的长为______。
16．矩形的一条对角线长为4cm，两条对角线组成的对顶角中，有一组是120°，则矩形的面积为______。
17．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，，则的度数为______°。
18．如图：是边长为3cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动。设点P运动的时间为t（s）。当t为______时，是直角三角形。
三、解答题。（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）一个多边形的内角和的度数是外角和的4倍多180，求这个多边形的边数。
20．（本题6分）如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知，，，，。
（1）求证：是直角三角形；
（2）求四边形ABCD的面积。
21．（本题8分）如图，DE是的中位线，延长CB至点F，使，连接BE，DF。
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若，试判断的形状，并说明理由。
22．（本题8分）如图，把边长为2cm的等边三角形ABC绕边AC的中点O旋转180°，得到。
（1）四边形ABCD是什么样的四边形？说明理由。
（2）求四边形ABCD的两条对角线的长度。
（3）求四边形ABCD的面积
23．（本题8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向。（参考数据：）
（1）若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长；
（2）已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？
24．（本题10分）如图，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。
（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若，，，求AD的长。
25．（本题10分）如图，中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线，设MN交的外角平分线CF于点F，交内角平分线CE于E。
（1）试说明；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想的形状并证明你的结论。
26．（本题10分）【问题呈现】
如图1，的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交点E、F（点F与点C，D不重合）。探索线段DE、DF、AD之间的数量关系。
图1图2图3
【问题初探】
（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论，请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系是______；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且旋转至时，DE的长度为______。
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