精品解析：河南省郑州市第八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

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1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则两点之间的距离可能是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，要将水渠中的水引到点，在什么地方开挖，才能使沟最短，理由是（ ）

A. 点，两点间线段最短B. 点，垂线段最短
C. 点，垂线段最短D. 点，两点确定一条直线
6. 下列说法中，正确的有（ ）个．
①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线平行．
A. 1B. 4C. 3D. 2
7. 在下列图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如果代数式是一个多项式的平方，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小明制作了类，类，类卡片各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，要拼出一个宽为，长为的大长方形，则他准备的类卡片（ ）
A. 够用，剩余张B. 够用，剩余张
C. 不够用，还缺张D. 不够用，还缺张
10. 如图，是直线上一动点，，是直线上的两个定点，且直线，对于下列各值：点到直线的距离；的周长；的面积；的度数其中不会随点的移动而变化的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. ______．
12. 如图，先在纸上画两条直线，，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线上，若，则的度数是______．
13 已知则=_______．
14. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______．

15. 已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．若直线垂直于的一边，请直接写出的度数为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 认真阅读下面化简求值的过程，并完成相应的任务．
任务：
（1）以上步骤第______步出现了错误，错误原因是______；
（2）请写出正确的解答过程．
18. 自行车骑行爱好者小明为备战郑州黄河自行车公开赛积极训练如图图象是他最近一次骑车训练时离家的距离与所用时间之间的关系请根据图象回答下列问题：
（1）途中小明共休息______
（2）小明第一次休息后，骑行速度恢复到第个小时的速度，请求出图中的值．
（3）小明第二次休息后返回家时，速度与到达目的地前的最快车速相同，则全程最快车速是______．
（4）小明早上点离家出发，请求出图中的值和小明到家的时间．
19. 如图，直线．
（1）尺规作图：过点作，交于点不写作法，保留作图痕迹
（2）请写出图中一个以点为顶点且与相等的角，并说明理由．
20. 游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，它们的变化情况如表：
（1）上述表格中 ______．
（2）写出与的关系式．
（3）放水小时，游泳池还有存水多少立方米？放完游泳池里的水共需要多长时间？
21. 如图所示一个长为，宽为长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图所示拼成一个正方形．
（1）图中阴影部分的正方形的边长为：______．
（2）请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．
方法一：______；方法二：______．
则根据面积相等，可得等式：______．
（3）根据（2）中得到的等式，解决如下问题．
对于有理数，，若，，求．
22. 新知探究：
光在反射时，光束的路径可用图（1）来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫入射角，与的夹角叫反射角．根据科学实验可得：．
（1）试根据所学过的知识及新知说明．
问题解决：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图（2）当一束“激光”射入到平面镜上、被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线．
（2）当，时，求的度数．
（3）当时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．先化简，再求值：，其中，．
解：原式第一步
第二步
第三步
当，时，原式第四步
放水时间小时
游泳池的存水立方米