河南省郑州市中原区第十九初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
2. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A. cmB. cmC. cmD. cm
3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
4. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）:
下列说法错误的是（ ）
A. 在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B. 温度越高，声速越快
C. 当空气温度为时，声速为
D. 当温度每升高，声速增加
5. 已知：，，，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
6. 在下列图形中，由一定能得到的是（ ）
A. B.
C D.
7. 如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（ ）
A. 3B. ±3C. 6D. ±6
8. 如图，笔直小路的一侧栽种有两棵小树，，小明测得，，则点到的距离可能为（ ）

A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m
9. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明投篮时，投出去的篮球的高度与时间的关系：乙：水明去外国语水果店购买同单价的水果， 支付费用与水果重量的关系：丙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丁：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的钜离与时间的关系，如图，用上面的图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是（ ）
A. ①②③④B. ①③④②C. ①③②④D. ①④②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：_________．
12. 图（1）是一种画平行线的工具．在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（图（2）），然后再画平行线（图（3））．请说明其中的道理___________．
13. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___．
14. 若，，则___________．
15. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是_________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分）20
16 （1）计算：；
（2）简便计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 作图题：
（1）画出的三条高．
（2）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：，求作：，使得．
19. 如图，已知，垂足为点，垂足为点F，．请填写的理由．
因为，
所以（ ），
即，
所以（ ），
即 （ ），
因，
所以 （ ），
所以 （ ）．
即．
20. 星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）公共阅报栏离小红家有 ，小红公共阅报栏看报一共用了 ；
（3）求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度．
21. 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图是由边长分别为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大长方形，由图，可得等式： ；
（2）①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值
22. 如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度数．
（2）若∠1＝∠2，求证：AE∥FG．
温度/
0
10
20
30
声速/
318
324
330
336
342
348