河南省安阳市北关区安阳市第八中学2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共10小题）
1. 在实数中,无理数的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（）

A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
4. 将一块三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（）

A. 64°B. 74°C. 56°D. 66°
5. 下列能判定的条件有（）个．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，四盏灯笼位置A、B、C、D坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）

A. 将D向左平移4.5个单位B. 将C向左平移5.5个单位
C. 将D向左平移3.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位
7. 芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数⊗和⊙，则⊗与⊙表示的数分别是（）
A. B. C. D.
8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（）
A. B. C. D.
9. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）
A. 0B. 1C. 2D. -1
10. 如图，在平面直角坐标系中，四点的坐标分别是，，，，动点从点出发，在正方形边上按照的方向不断移动，已知的移动速度为每秒1个单位长度，则第2023秒，点的坐标是（）

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
11. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．
12. 已知点在x轴上，那么点M的坐标是 __________．
13. 如图，A，B的坐标为(2，0)，(0，1)若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为___．
14. 已知，则__________.
15. 若一个三角形中一个角的度数是另一个角的度数的3倍，则称这样的三角形为“和谐三角形”．例如，三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”，如图，直角三角形中，，，是边上一动点．当是“和谐三角形”时，的度数是______．
三、解答题（共8小题）
16. 求下列未知数的值：
（1）；
（2）解方程组：．
17. 已知：与是某正数Q的两个不相等的平方根，的立方根是．
（1）求a，b，Q的值；
（2）求算术平方根．
18. 如图，已知，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求度数．
19. 小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
20. 《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一道题：肆中听得语吟吟，薄酒名醨（音同“离”，意思是味淡的酒）厚酒醇．好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉醺醺．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？
（1）你能用学过方程知识解答上述问题吗？
（2）按题中条件，若20人同时喝醉，此时能否饮酒40瓶？请写出解答过程．
21. 如图，在平面直角坐标系中．已知，，其中，满足．

（1）填空：______，______；
（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积；
（3）在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点的坐标．
22. 阅读下列范例，按要求解答问题．
定义：在平面直角坐标系中，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积的值相等，则称点P．为“友善点”．如图，点P的坐标，则长方形的周长为，面积为，则点P就是“友善点”．
（1）判断点，，是否为“友善点”，并说明理由；
（2）若是“友善点”，求点P的坐标．
23. 同学们，我们一起观察小猪猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，，为，之间一点，连接，，得到．试探究与、之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到结论或解题方法，完成下面的问题：
①如图②，，线段与线段相交于点，，，平分交直线于点，求的度数．
②如图③，，线段与线段相交于点，，，过点作交直线于点，平分，平分，直接写出的度数．