2024-2025学年上海市黄浦区高三上学期高考一模数学试卷含详解

这是一份2024-2025学年上海市黄浦区高三上学期高考一模数学试卷含详解，共17页。试卷主要包含了本试卷共21道试卷，的二项展开式的常数项为等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效.
2．答卷前,考生务必将姓名,准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚.
3．本试卷共21道试卷．
一,填空题（本大题共有12题,满分54分．其中第1～6题每题满分4分,第7～12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．
1．若集合,,则 ．
2．不等式的解集为
3．椭圆的焦距是 .
4．若圆柱的底面半径与高均为1,则其侧面积为 ．
5．的二项展开式的常数项为
6．若正数x,y满足,则的最大值为 ．
7．从A校高一年级学生中抽取66名学生测量他们的身高,其中最大值为184cm,最小值152cm,绘制身高频率分布直方图,若组距为3,且第一组下限为151.5,则组数为 ．
8．在正四面体中,点N是的中心,若,则 ．
9．若,则不等式的解集为 ．
10．i为虚数单位,若复数满足,复数满足,则的最小值为 ．
11．一个机器零件的形状是有缺口的圆形铁片,如图中实线部分为裁剪后的形状．已知这个圆的半径是13cm,,,且,则圆心到点B的距离约为 cm．（结果精确到0.1cm）

12．设常数b为整数,数列的通项公式为,若（,）的最小值为-7,则b＝ ．
二,选择题（本大题共有4题,满分18分．其中第13-14题每题满分4分,第15-16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得满分,否则一律得零分．
13．掷一颗质地均匀的骰子,观察朝上面的点数．设事件：点数是奇数,事件：点数是偶数,事件：点数是3的倍数,事件：点数是4．下列每对事件中,不是互斥事件的为（ ）
A．与B．与C．与D．与
14．若从正方体八个顶点中任取四个顶点分别记为A,B,C,D,则直线AB与CD所成角的大小不可能为（ ）
A．B．C．D．
15．设,满足的x的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
16．设函数在区间I上有导函数,且在区间I上恒成立,对任意的,有．对于各项均不相同的数列,,,下列结论正确的是（ ）
A．数列与均是严格增数列
B．数列与均是严格减数列
C．数列与中的一个是严格增数列,另一个是严格减数列
D．数列与均既不是严格增数列也不是严格减数列
三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．如图,在正方体中,E是的中点．
(1)求证：平面.
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的大小．
18．已知．
(1)求函数的最小正周期.
(2)求函数,的单调减区间．
19．A校高一年级共有学生330名,为了解该校高一年级学生的身高情况,学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生,其中女生32名,男生34名,测量他们的身高．
(1)该校高一学生中男,女生各有多少名？
(2)若从这66名学生中随机抽取两名,求这两名都是男生的概率.
(3)在32名女生身高的数据中,其中一个数据记录有误,错将165cm记录为156cm,由错误数据求得这32个数据的平均数为161cm,方差为23.6875,求原始数据的平均数及方差．（平均数结果保留精确值,方差结果精确到0.01）
20．双曲线的左,右焦点分别为F1−c,0,（）,过点的直线与右支在轴上方交于点．
(1)若,点的坐标为,求的值.
(2)若,且是等比数列,求证：直线的斜率为定值.
(3)设直线与左支的交点为,,当且仅当满足什么条件时,存在直线,使得成立．
21．函数的定义域为,在上仅有一个极值点,方程在上仅有两解,分别为,,且．若,则称函数在上的极值点左偏移,若,则称函数在上的极值点右偏移．
(1)设,,判断函数在上的极值点是否左偏移或右偏移？
(2)设且,,,求证：函数在上的极值点右偏移.
(3)设,,,求证：当时,函数在上的极值点左偏移．
1．
【分析】根据并集的定义运算即可.
【详解】因为,,所以.
故答案为: .
2．
【分析】根据二次不等式的求解方法求解即可
【详解】因为.
所以不等式的解集为：.
故答案为：.
3．2
【详解】分析：由椭圆方程可求,然后由可求,进而可求焦距
详解：∵椭圆
∴.
即答案为2．
点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用,属基础题
4．
【分析】根据圆柱的侧面积公式直接计算可得.
【详解】由题意,圆柱的侧面积为：.
故答案为：
5．20
【详解】的二项展开式的通项为．
令得．所以的二项展开式的常数项为．
6．
【分析】令,再结合二次函数的性质求解即可.
【详解】因为正数x,y满足,所以.
所以.
所以当时,最大值为.
故答案为：.
7．11
【分析】根据组距即可求解.
【详解】第一组下限为151.5,组距为3,所以.
故第11组的下限为181.5,因此组数为11.
故答案为：11
8．43##113
【分析】依题意设,,,利用勾股定理即可得到,设该正四面体的棱长为2,求出点的坐标,结合利用空间向量法计算求解.
【详解】因为在正四面体中,,正四面体的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线上.
设,,.
由两两垂直,得.
所以,即,所以是正三棱锥.
设该正四面体的棱长为2,则,于是A1,0,0,.
又点N是的中心,所以.
所以
因为,所以.
可得,得.
可得.
故答案为：.
9．
【分析】先求出分段函数的解析式,再求不等式的解集.
【详解】时,.
时,, .
∴
由得,,①或②
不等式组①无解.
不等式组②的解集为
综上,不等式的解集为.
故答案为：.
10．##
【分析】设,,,,由题设易得对应的点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆面（包括边界）内,对应的点是直线上一点,进而结合圆上一点到直线上一点的距离最值问题求解即可.
【详解】设,.
则.
由,得.
即.
则复数对应的点的轨迹是以为圆心,以为半径的圆面（包括边界）内.
设,,则.
由,得.
整理得,.
则复数对应的点是直线上一点.
又.
所以表示点与点之间的距离.
因为圆心到直线的距离为.
所以的最小值为.
故答案为：.
11．
【分析】利用圆的对称性及三角恒等变换,余弦定理计算即可.
【详解】如图所示,设圆心为D,的中点为E,则.
由题意易知.
则.
所以.
由余弦定理知.
所以.
故答案为：.

12．
【分析】根据对称轴在数轴上的位置分类讨论,结合二次函数的性质研究最值,进而求解.
【详解】由题意知.
当,即时,根据二次函数的性质可知,数列在上单调递增.
此时的最小值为,故.
可得,化简得.
因为,所以方程无解,故不符合题意.
当,即时,根据二次函数的性质可知.
的最小值为,故.
即,解得.
综上所述,.
故答案为：
13．B
【分析】根据条件,利用互斥事件的定义,对各个选项逐一分析判断,即可求解.
【详解】对于选项A,因为事件和事件不能同时发生,所以与互斥,故选项A错误.
对于选项B,当朝上面的点数为时,与同时发生,即与不是互斥事件,所以选项B正确.
对于选项C,因为事件和事件不能同时发生,所以与互斥,故选项C错误.
对于选项D,因为事件和事件不能同时发生,所以与互斥,故选项D错误.
故选：B.
14．A
【分析】由题意作图,根据正方体的几何性质,利用异面直线的夹角的定义,可得答案.
【详解】①由题意作图如下：

由图易知为等腰直角三角形,则直线与的夹角为.
②由题意作图如下：

由图易知为等边三角形,则直线与的夹角为.
③由题意作图如下：

由图易知,因为,则直线与的夹角为.
而不管怎么找顶点,都无法得到直线AB与CD所成角为.
故选：A.
15．C
【分析】利用正弦的和角公式及辅助角公式结合三角函数的图象与性质计算即可.
【详解】由可得.
即,其中.
所以原方程化为,即.
不妨令,因为,所以.
易知时,成立,即满足题意.
又的周期为,且.
所以在区间上还有一个根,如图所示.
故选：C
16．C
【分析】由条件易知函数y=fx在I上严格递减,构造,因数列的各项均不相同,由的大小比较,利用函数单调性可得的大小关系,即得结论.
【详解】依题意,因f′x