数学九年级上册2 矩形的性质与判定随堂练习题

这是一份数学九年级上册2 矩形的性质与判定随堂练习题，共48页。试卷主要包含了单选题，折叠中的矩形问题，旋转中的矩形问题，解答题等内容，欢迎下载使用。
类型一、坐标系下的矩形问题
1．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（ ）
A．（0，4）B．（0，5）
C．（0，3）D．（0，2）
2．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是，，点C为线段的中点，则的长等于（ ）
A．B．C．5D．10
3．如图①，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动．设点P的运动路程为x，ΔAOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是（ ）
A．四边形ABCD的面积为12B．AD边的长为4
C．当x=2.5时，△AOP是等边三角形D．ΔAOP的面积为3时，x的值为3或10
4．如图，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C为坐标平面内一点，OC＝2，点D为线段AC的中点，连接BD，则BD的最大值为（ ）
A．3B．C．D．
类型二、折叠中的矩形问题
5．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线所在直线折叠，设重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形， B．折叠后和一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．和一定是全等三角形
6．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形纸片ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察探究可以得到∠NBC的度数是（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
7．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的纵坐标为（ ）
A．-2B．-2.4C．-2D．-2
8．在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林发现折叠矩形纸片可以进行如下操作：①把翻折，点B落在C边上的点E处，折痕为，点F在边上；②把翻折，点D落在边上的点G处，折痕为，点H在边上，若，则（ ）
A．B．C．D．
类型三 矩形背景下的最值问题
9．如图，△ABC中，BC＝4，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（ ）
A．3B．2C．2.5D．4
10．如图，ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（ ）
A．10﹣B．﹣3C．2﹣6D．3
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3．动点P满足＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB＝2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：①∠ABN＝60°；②AM＝1；③AB⊥CG；④BMG是等边三角形；⑤点P为线段BM上一动点，点H是BN的中点，则PN＋PH的最小值是．其中正确结论有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
类型四、旋转中的矩形问题
13．如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，将斜边为4，且一个角为30°的直角三角形AOB放在直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重合，D为斜边的中点，现将三角形AOB绕O点顺时针旋转120°得到三角形EOC，则点D对应的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣）B．（，1）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）
15．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（ ）
A．B．2C．D．2
16．如图，矩形的顶点，点D为上一动点，将绕点O顺时针旋转得到，使得点A的对应点落在上，当的延长线恰好经过点C时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
类型一、坐标系下的矩形问题
17．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，3），过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C．若直线l： 把四边形OABC分成面积相等的两部分，则m的值为____．
18．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为 _____．
19．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、的坐标分别为，，点是的中点，点在边上运动，点是坐标平面内的任意一点．若以，，，为顶点的四边形是边长为5的菱形时，则点的坐标为___________．
20．如图，平面直角坐标系中，长方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，，，，，分别交，于点，，且，则点坐标为______．
类型二、折叠中的矩形问题
21．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在、的位置，若，则等于_________．
22．如图，在矩形中，，，点为边上任意一点，将沿折叠，使点落在点处，连接，若是直角三角形，则线段的长为________．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5．点E是BC边上一动点，连接AE．将△ABE沿AE翻折得到△AEF，连接DF．当△ADF的面积为时，线段BE的长为______．
24．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，将沿AE翻折，点B的对应点为F．若线段AF的延长线经过矩形一边的中点，，则BE长为_________．
类型三 矩形背景下的最值问题
25．如图，在矩形中，，点是上一点，，是上一动点，、分别是，的中点，则的最小值为______．
26．如图，在长方形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为_________．
27．如图，矩形中，，，动点、分别从点、同时出发，以相同的速度分别沿、向终点、移动，当点到达点时，运动停止，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，则长的最小值为________．
28．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是AB的中点，F是BC边上一动点，将△BEF沿着EF翻折，使得点B落在点B′处，矩形内有一动点P，连接PB'、PC、PD，则PB′+PC+PD的最小值为 ___．
类型四、旋转中的矩形问题
29．如图，将矩形绕点逆时针旋转，连接，，当为______时．
30．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，，将矩形绕点B顺时针旋转，点A，C，O的对应点分别为．当点落在x轴的正半轴上时，点的坐标为________．
31．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则_______．
32．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形得到矩形，点，，的对应点分别为，，．记为矩形对角线的交点，则的最大面积为__．
三、解答题
33．在一次数学活动课中，林老师提出问题：“如图，已知矩形纸片ABCD，如何用折纸的方法把三等分？”
通过各小组合作讨论，奋进组探究出解决此问题的方法为：先对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，然后把纸片展平；再次折叠纸片，使点A落在EF上的点N，得到折痕BM和线段BN，如图所示．则BM和BN三等分．
请你对奋进组这种做法的合理性给出证明．
34．材料阅读
小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为，端点B的坐标为，则线段AB中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点、为端点的线段中点坐标为．
(1)知识运用：
如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为，则点M的坐标为 ．
(2)能力拓展：
在直角坐标系中，有，，三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
35．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求．请你参考小军同学的思路，探究并解决下列问题：
(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为 ；
(2)如图3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，写出此时AP+BP的最小值 ；
(3)求出的最小值．
参考答案
1．C
【分析】
由题意可得AO=BC=10，AB=OC=8，DE=CD，BE=BC=10，在中，由勾股定理可求得，OE=4，设OD=x，则DE=CD=8-x，然后在中，由勾股定理即可求得OD=3，继而求得点D的坐标.
解：∵点B的坐标为（10，8），
∴AO=BC=10，AB=OC=8，
由折叠的性质，可得：DE=CD，BE=BC=10，
在中，由勾股定理得：，
∴OE=AO-AE=10-6=4，
设OD=x，则DE=CD=8-x，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：，
∴OD=3，
∴点D的坐标是（0，3）.
故选：C.
【点拨】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
2．C
【分析】
根据勾股定理求出斜边AB的长度，再由直角三角形斜边中线定理，即可得出答案．
解：∵A，B两点的坐标分别是（8，0），（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∴AB==10，
∵点C为AB的中点，
∴OC=AB=×10=5，
故选：C．
【点拨】本题主要考查坐标与图形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，掌握直角三角形斜边中线定理是解题的关键．
3．C
【分析】
过点P作PE⊥AC于点E，根据ΔAOP的边OA是一个定值，OA边上的高PE最大时是点P分别与点B和点D重合，因此根据这个规律可以对各个选项作出判断．
解：A、过点P作PE⊥AC于点E，当点P在AB和BC边上运动时，PE逐渐增大，到点B时最大，然后又逐渐减小，到点C时为0，而y=中，OA为定值，所以y是先增大后减小，在B点时面积最大，在C点时面积最小； 观察图②知，当点P与点B重合时，ΔAOP的的面积为3，此时矩形的面积为：4×3=12，故选项A正确；
B、观察图②知，当运动路程为7时，y的值为0，此时点P与点C重合，所以有AB+BC=7,
又AB∙BC=12，解得：AB=3，BC=4，或AB=4，BC=3，但AB