浙教版九年级数学上学期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：九上+九下第1章
单选题（每题3分，共30分）
1．有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数恰为2的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则的值为（ ）
A．B．5C．D．
4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin35°B．mcs35°C．D．
5．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（ ）
A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止
C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点
6．小明发现，将二次函数y＝ax2﹣6ax的图象在x轴及其上方的部分C1向右平移得到C2，这两部分组成的图案酷似某快餐品牌的lg．经测量，该图案两个顶点间的距离BB1与底部跨度OA1的比值为2：5，点P是C1与C2的交点，若△BB1P恰好为等腰直角三角形，则a的值为（ ）
A．﹣0.5B．﹣1C．﹣2D．﹣2.5
7．如图，在半圆O中，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．70°B．140°C．110°D．130°
8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若BE：CE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cs∠ADC的值为（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（ ）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
填空题（每题3分，共24分）
11．若3x＝7y，则＝ ．
12．某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同．在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个．若小李购货满100元，则她获奖的概率为 ．
13．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是 （结果写成顶点式）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD⊥BC于点D，AD＝8，若点E是△ABC的重心，点F是△ACD的重心，则△AEF的面积为 ．
15．如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 ．
16．助推轮椅可以轻松解决起身困难问题．如图1是简易结构图，该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm，竖直连接处CO1＝1dm，水平连接处BD与拉伸装置DE共线，BD＝2dm，座面GF平行于地面且GF＝DE＝4.8dm，HF是轮椅靠背，∠ADE始终保持角度不变．初始状态时，拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm，则tan∠ADB的值为 ．如图2，踩压拉伸杆AD，装置随之运动，当AD踩至与BD重合时，点E，F，H分别运动到点E'，F'，H'，此时座面GF'和靠背F'H'连成一直线，点H运动到最高点H'，且H'，F，O2三点正好共线，则H'O2的长为 dm．
17．将小王与小孙现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄按同样方式排列，又得到一个四位数，这个数仍然为完全平方数，则小王现在的年龄是 岁．
18．如图甲，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA，PB，PC．若满足PA2＝PB2+PC2，则称点P为△ABC关于点A的勾股点．如图乙，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，连接DE．已知AB＝5，BC＝6，DA＝DE，则AE的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．计算：
（1）|﹣|﹣2sin45°+tan45°． （2）4sin30cs60°﹣tan230°．
20．在△ABC中，AB＝6，∠B为锐角且csB＝，tanC＝3．
（1）求∠B的度数．
（2）求BC的长．
（3）求△ABC的面积．
21．小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘．
（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可能的结果．
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．
22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式及顶点C坐标；
（2）直线l交抛物线于点D（﹣2，m），E（m，n）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点D，E重合），求点P纵坐标的取值范围．
23．如图，在△ABC中，AC＝2，CD＝1，BC＝4，点D在BC边上．
（1）判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由．
（2）当AD＝1.5时，求AB的长．
24．已知两个函数：y1＝x2﹣4x+4，y2＝kx﹣2k（k≠0）．
（1）抛物线y1的顶点是否在直线y2上？
（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交y1，y2于点P，点Q．小明借助图象性质探究：当k满足什么条件时，存在实数t使得PQ＝3．
①他发现：当k＞0时，存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．
②当k为负数时，若存在满足条件的t，请你求出相应的k的取值范围．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，连结AC、BD交于点E，弦CF⊥BD于点G，连结AG，且满足∠1＝∠2．
（1）求证：四边形AGCD为平行四边形．
（2）设tanF＝x，tan∠3＝y．
①求y关于x的函数表达式．
②已知⊙O的直径为2，y＝，点H是边CF上一动点，若AF恰好与△DHE的某一边平行时，求CH的长．
③连结OG，若OG平分∠DGF，则x的值为 ．
26．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△A'CE'，A'C交AD边于点F．
（1）如图2，当α＝45°时，求证：∠ACF是“金角”．
（2）如图3，当点E'落在AD边上时，求qad∠AFC的值．