九年级数学上学期第二次月考卷（解析版）（人教版）-A4

这是一份九年级数学上学期第二次月考卷（解析版）（人教版）-A4，共24页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，根据下列表格的对应值判断方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版上册第二十一章~第二十五章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中国代表队在第33届巴黎奥运会上取得了40金27银24铜的傲人成绩，并在多个项目上取得了突破，以下奥运比赛项目图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据中心对称图形的定义可得答案．
【详解】解：A．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆上B．点在圆外C．点在圆内D．不确定
【答案】B
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有 ①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
【详解】解：∵的半径为3，，
∴，
∴点在圆外，
故选B
3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ）
A．必然事件B．随机事件C．不可能亊件D．确定事件
【答案】B
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据概念可得答案．
【详解】“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第60页”，这个事件是随机事件，
故选：B．
4．若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移问题，根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【详解】解：若将抛物线向左平移4个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为，
故选：A．
5．关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．无法确定B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
【答案】B
【分析】本题考查根的判别式，求出判别式的符号，根据判别式与方程的根的个数之间的关系，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴Δ=m2−4×5×−7=m2+140>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
故选B．
6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角．由旋转的性质可知，可算出，就可以算出旋转角．
【详解】解：由旋转的性质可知：，是旋转角，
，
，
，
故选：D．
7．已知二次函数图象上的，，三点，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，分别求出、、的值，比较即可得解，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：∵二次函数图象上的，，三点，
∴，，，
∵，
∴，
故选：D．
8．一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共个，它们除颜色外都相同．小明将盒子中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一个小球记下它的颜色后放回盒中，重复这一过程，试验发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此估计盒子中红色小球有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】A
【分析】本题考查利用频率估计概率，总个数乘以摸到红色小球的频率稳定值即可．解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：由题意知，估计盒子中红色小球有：（个）．
故选：A．
9．根据下列表格的对应值判断方程（，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解．利用，，而，，则可判断方程，，，为常数）的一个解的范围是．
【详解】解：，，
，，
时，，
即方程的一个解的范围是．
故选：C．
10．如图，在中，，点D是平面内的一动点，且为的中点，在点D运动的过程中，线段长度的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．作的中点，连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得和的长，然后在中根据三边关系即可求解．
【详解】解：作的中点，连接、．
在直角中，，
是直角斜边上的中点，
．
是的中点，是的中点，
．
在中，，
即．
故选：B
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．已知点与点关于原点对称．则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称方点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故答案为：．
12．已知二次函数，它的顶点坐标为 ．
【答案】2,3
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据顶点式解答即可.即在二次函数关系式中，顶点坐标为，对称轴为.
【详解】解：二次函数的顶点坐标为.
故答案为：.
13．若是方程的一个根，则 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．把代入关于x的方程即可求得a的值．
【详解】解：∵关于x的方程有一个根是，
∴，
解得，．
故答案为：2．
14．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，计算了某一结果出现的频率，并绘制了表格，则该结果发生的概率约为 （精确到0.01）．
【答案】0.33
【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，由表中数据可判断频率在0.33左右摆动，于是利用频率估计概率可判断该结果发生的概率为0.33．
【详解】解：根据某一结果出现的频率统计表，估计在一次实验中该结果出现的概率为0.33，
故答案为：0.33．
15．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了扇形的弧长公式，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．
【详解】解：扇形的弧长．
故答案为：．
16．如图，是的直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于 ．
【答案】16
【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，先由垂径定理得到E为的中点，再由勾股定理求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，弦，
∴E为的中点，，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴．
故答案为：16．
17．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③对于任意实数t，有；④有两个不等的实根．其中真命题的有 ．
【答案】②④
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．
根据图象开口向下可知：，图象与y轴交点在y轴正半轴，，对称轴为直线，得， ，可判断①是假命题；根据抛物线的对称轴为直线，得，又当时，，则，得到，可判断②正确是真命题；根据抛物线与x轴有两个交点，所以方程有两个实数根，当时，得到方程，所以方程序只有两个实数根，即只有两个值，可判断③是假命题；抛物线与直线有两个交点，可得有两个不等的实根，可判断④是真命题．
【详解】解：①由图象开口向下可知：，
图象与y轴交点在y轴正半轴，，
对称轴为直线，
∴，
∴，故①错误是假命题；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
又由图象可知，当时，，
∴，
∴，故②正确是真命题；
③由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，
所以方程有两个实数根，
当时，得到方程，
所以方程只有两个实数根，
所以只有两个值，即t只有两个值使成立，故③错误是假命题；
④如图，
由图象可得抛物线与直线有两个交点，
∴方程有两个不等的实根，
即有两个不等的实根．故④正确是真命题．
∴正确命题是②④．
故答案为：②④．
18．如图，在矩形中，，P为的中点，连接．在矩形内部找一点E，使得，则线段的最小值为 ．
【答案】
【分析】以的中点O为圆心，为半径画圆，可得所画圆是的外接圆，弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦，可得，连接与圆的交点即为的最短距离，作于点H，可得是的中位线，根据勾股定理求出和的值，进而可得的最小值．
【详解】解：如图，以的中点O为圆心，为半径画圆，
在矩形中，，，
∵，
∴所画圆是的外接圆，
∵弦左侧圆弧上任意一点E与构成的与共弦，
∴，
连接与圆的交点即为的最短距离，
作于点H，则，
∴H是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵P为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，圆周角定理，最短路线问题，解决本题的关键是综合利用以上知识找到点E．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题主要考查了公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．
（1）直接利用公式法解一元二次方程即可；
（2）将原方程整理成一般形式后用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
，，，
，
，
即：，；
（2）解：，
整理，得：，
即：，
解得：，．
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称，C点坐标为．
(1)请直接写出的坐标______；
(2)是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的；
(3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查了图形的平移、中心对称的性质．
（1）直接利用关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得出点的坐标；
（2）直接利用平移的性质得出对应点坐标，然后顺次连接即可；
（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．
【详解】（1）解：∵，与关于原点O成中心对称，
∴；
故答案为：3,−4；
（2）解：∵，平移后点的对应点，
∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，
即：如图所示；
（3）解：∵，，，
∴，，；
如图所示，
连接，相交于点，
则为对称中心，即：为的中点，
又∵，，
∴，即，
故答案为：．
21．为助力今年九江市创评“全国文明城市”工作的深入开展，同文中学组织志愿者进行宣传活动，班主任熊老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加．
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠和小艳被同时抽中”的概率．
【答案】(1)不可能，随机
(2)“小惠和小艳被同时抽中”的概率为．
【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，事件的分类．熟知概率＝所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式即可得出答案；
（2）列举出所有情况数，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】（1）解：该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，
“小悦被抽中“是随机事件；
故答案为：不可能，随机；
（2）解：记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中“小惠和小艳被同时抽中”的有2种结果，
所以“小惠和小艳被同时抽中”的概率为．
22．已知二次函数自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：
(1)写出此二次函数图象的对称轴；
(2)求此二次函数的表达式；
(3)当时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)直线
(2)
(3)
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质．正确的求出二次函数解析式并熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键．
（1）根据当时，；当时，，结合二次函数的对称性即可求解；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据所求的二次函数解析式可知其图像开口向上，即得出当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，从而得出．再由到对称轴的距离比到对称轴的距离大，即可得，最后即可得出．
【详解】（1）由表格可知当时，；当时，，
∴此二次函数图像的对称轴为直线；
（2）当时，；当时，，当时，，分别代入得：
，解得：
∴此二次函数的表达式为：；
（3）∵二次函数的表达式为：，
∴该函数图像开口向上．
∵此二次函数图像的对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
∴当时，y有最小值，
由表格可知．
∵到对称轴的距离比到对称轴的距离大，
当时，，
∴当时，，
∴．
23．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交AB的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查垂径定理、切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关定理并能利用等面积法解决问题是关键．
（1）连接，由垂径定理得，根据垂直平分线的的性质可得，证明，利用全等三角形的性质可得即可；
（2）先利用勾股定理求得，设，再根据等面积法列即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
为的中点，，
，则垂直平分，
，
，，
，
，
与相切；
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
设，
，
，
，
解得，
故的半径为．
24．某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于35元/千克．经市场调查发现：每天的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出与的函数关系式，及自变量的取值范围；
(2)当该商店销售这款商品每天获得的销售利润为128元时，求此时商品的销售价格；
(3)当商品的销售价格定为多少元时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？
【答案】(1)，自变量的取值范围为
(2)为24元/千克
(3)当商品的销售价格为30元/千克时，每天获得的销售利润最大，最大利润为100元
【分析】本题主要考查一次函数、二次函数的应用、一元二次方程的应用，正确解读题意，列出关系式是解题的关键．
（1）设y与x之间的函数关系式为，然后用待定系数法求函数解析式；
（2）根据利润单件利润销售量列出方程求解即可；
（3）根据利润单件利润销售量列出函数解析式，然后有函数的性质以及自变量的取值范围求出函数最值．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0，
把，代入y=kx+bk≠0，得
，
解得，
∴，
自变量的取值范围为；
（2）解：根据题意，得，
解得，（舍去），
答：当商品的销售价格为24元/千克时，每天获得的销售利润为128元；
（3）解：设每天获得的销售利润元，
根据题意，得
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为200，
∴当商品的销售价格为30元/千克时，每天获得的销售利润最大，最大利润为100元．
25．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)
(2)的最大值为
(3)存在，
【分析】（1）根据题意得出，，代入函数解析式得：，得出；
（2）设，则，，则，，得出，故当时，的最大值为；
（3）取点关于轴的对称点，连接交抛物线于点，的解析式为：，联立，解得：（舍去）或，得出．
【详解】（1）解：，
，
，，
，
，
把，，代入函数解析式得，
解得，
；
（2）解：，，
设直线的解析式为，把代入，得，
，
设，则，，
，，，
，，
，
当时，的最大值为；
（3）解：令，解得：，，
，
，点为的中点，
，
，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，，
，
，
取点关于轴的对称点，连接交抛物线于点，如图所示：

则，，
设的解析式为，
，解得，
，
联立，解得（舍去）或，
．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，中垂线的判定和性质，等积法求线段的长，坐标与轴对称，勾股定理等知识点，综合性强，难度大，计算量大，属于中考压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
26．对于平面直角坐标系中的任意两点，，给出如下定义：点与点的“直角距离”为：．例如：若点，点，则点与点的“直角距离”为：．根据以上定义，解决下列问题：
(1)已知点．
①若点，则 ；
②若点，且，则 ；
③已知点是直线上的一个动点，且，求的取值范围；
(2)已知点，为平面直角坐标系内一点，且满足，
①若点在图象上，求点的坐标；
②若点在直线上，求的取值范围．
(3)在平面直角坐标系中，为动点，且，的圆心为，半径为1．若上存在点使得，求的取值范围．
【答案】(1)①；②或；③
(2)①或；②
(3)或
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，二次函数的图象及性质，熟练掌握函数的图象及性质，正方形性质，圆的性质，根据定义确定点在正方形边界上是解题的关键．
（1）①根据定义直接求解即可；
②根据定义可得方程，求出的值即可；
③由定义可得，分类讨论求值即可；
（2）①设，由题意可得，整理得，分别讨论当时和当时求解即可；
②点在以，，，的正方形上，再结合图象即可求解；
（3）由题可知点在以为中心，边长为的正方形上，根据题意得出，讨论当时，满足即可；当时，只需即可；再利用对称性得出的情况．
【详解】（1）解：①，
故答案为：；
②由题意得：，
，
解得：或，
故答案为：或；
③点是直线上的一个动点，
，
，
当时，，
解得：，
则；
当时，恒成立，
当时，，
解得：，
则；
综上，当时，；
（2）解：①点在图象上，
设，
，
，
，
，即，
当时，，解得或，
当时，，解得（舍)或（舍)；
或；
②由，，
可知点在以，，，的正方形上，
如图1，当点为时，有最小值，
当点为时，有最大值，
；
（3）解：，
点在以为中心，边长为的正方形上，
，圆的半径为1，
，
，
，
当时，如图2，，
，
；
当时，如图3，只需即可，
，
；
由对称性，同理可得；
综上所述：或．
x
3.23
3.24
3.25
3.26
0.4
1.2
试验次数
100
500
1000
2000
4000
频率
0.37
0.32
0.34
0.339
0.333
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
…
0
1
2
…
…
3
2
3
6
11
…