浙教版八年级数学上学期期末【全真模拟卷03】（2份，原卷版+解析版）

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考生注意：
本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．
答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．在下列交通标志图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可．
【解答】解：平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是|﹣1|＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
3．若a＜b，c≠0，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＜b﹣cC．ac2＜bc2D．＜
【分析】根据不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A选项，∵a＜b，
∴a+c＜b+c，故该选项不符合题意；
B选项，∵a＜b，
∴a﹣c＜b﹣c，故该选项不符合题意；
C选项，∵a＜b，c≠0，
∴ac2＜bc2，故该选项不符合题意；
D选项，∵a＜b，c≠0，
∴当c＞0时，＜；
当c＜0时，＞，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E在AD上．且AE＝AD，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD＝DC，从而可知AD是图形的对称轴，由轴对称图形的性质可知：△ADB的面积等于△ABC面积的一半，由AE＝AD得△ABE的面积＝×△ADB的面积，即可求解．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，
∴BD＝DC．
∵BD＝DC，AD⊥BC，
∴AD是△ABC的对称轴．
由轴对称图形的性质可知：△ADB的面积＝×△ABC的面积＝．
∵AE＝AD，
∴△ABE的面积＝×△ADB的面积＝×＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质，利用轴对称的性质得到△ADB的面积等于△ABC面积的一半是解题的关键．
5．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH．则下列结论不一定成立的是（ ）
A．DH＝ABB．EF＝FGC．EF⊥FGD．DE∥GH
【分析】由折叠的性质得出AD＝DF，BH＝FH，∠ADE＝∠EDF＝∠FHG＝∠BHG＝90°，证出DE∥GH，则可得出结论．
【解答】解：∵折叠直角三角形纸片ABC，使得点A，B都与斜边AB上的点F重合，折痕分别为DE和GH．
∴AD＝DF，BH＝FH，∠ADE＝∠EDF＝∠FHG＝∠BHG＝90°，
∴DF+FH＝DH＝AB，故选项A不符合题意，∠EDH+∠GHD＝180°，
∴DE∥GH，故选项D不符合题意，
在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90°，
由折叠知，∠DFE＝∠A，∠GFH＝∠B，
∴∠DFE+∠GFH＝∠A+∠B＝90°，
∴∠EFG＝90°，
∴EF⊥FG，故选项C不符合题意，
即只有选项B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了翻折变换，平行线的判定，直角三角形的性质，灵活运用折叠的性质是解本题的关键．
6．如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．13cm
【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6﹣6＜x＜6+6，再解不等式即可．
【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣6＜x＜6+6，
解得：0＜x＜12，
只有13cm不适合，
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
7．小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）
【分析】根据题意形式，写出7排8座形式即可．
【解答】解：7排8座可表示为（7，8）．
故选：B．
【点评】本题考查了用坐标确定位置，关键是掌握每个数代表的意义．
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点．连接CD，若AC＝4，BC＝3，则CD的长度是（ ）
A．1.5B．2C．2.5D．5
【分析】先用勾股定理求得AB的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵点D是AB的中点，
∴CD＝AB＝×5＝2.5．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，解题的关键是熟知“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
9．已知点A（m﹣1，y1）和点B（m+1，y2）在一次函数y＝（k+2）x+1的图象上，且y1＞y2，下列四个选项中k的值可能是（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【分析】由题意可知一次函数的函数值y随x的增大而减小，进而得到k+2＜0，最后求得k的取值范围选出答案．
【解答】解：由题意得，一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟知函数的增减性与一次项系数的关系．
10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连接CE，已知∠DCE＝90°，CD＝，则AB的长为（ ）
A．B．+1C．2D．
【分析】过点A作AF⊥AE交BC于点F，根据等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠DCE＝90°，可得△BAF≌△CAE（ASA），即得AF＝AE＝AD，知∠AFD＝∠ADF，而∠AEC＝180°﹣∠AFD，∠ADC＝180°﹣∠ADF，有∠AEC＝∠ADC，从而△ACD≌△ACE（AAS），即得CD＝CE＝，△DCE是等腰直角三角形，故CG＝1＝DG＝EG，AD＝DE＝2，又AG＝＝，即可得答案．
【解答】解：过点A作AF⊥AE交BC于点F，如图：
∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
∵∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠DCE﹣∠ACB＝45°＝∠B，
∵∠BAF＝BAC﹣∠FAC＝90°﹣∠FAC＝∠EAC，
∴△BAF≌△CAE（ASA），
∴AF＝AE，
∵△ADE是等边三角形，
∴AF＝AE＝AD，
∴∠AFD＝∠ADF，
在四边形AFCE中，∠FAE＝∠DCE＝90°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AFD，
而∠ADC＝180°﹣∠ADF，
∴∠AEC＝∠ADC，
∵∠ACD＝∠ACE＝45°，AC＝AC，
∴△ACD≌△ACE（AAS），
∴CD＝CE＝，
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴CG⊥DE，DE＝CD＝2，
∴CG＝1＝DG＝EG，AD＝DE＝2，
在Rt△ADG中，AG＝＝，
∴AC＝AG+CG＝+1，
∴AB＝+1，
故选：B．
【点评】本题考查等腰直角三角形中的全等问题，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．已知点P（m+2，1﹣m）在第二象限，则m的取值范围是 m＜﹣2 ．
【分析】由第二象限内点的坐标符号特点得出关于m的不等式组，解之即可．
【解答】解：∵点P（m+2，1﹣m）在第二象限，
∴，
由①，得：m＜﹣2，
由②，得：m＜1，
则m的取值范围是m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12．等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是 80°或20° ．
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的坐标为（0，4），点A的对应点A′在直线y＝x﹣1上，点B在∠A'AO的角平分线上，若四边形AA'B'B的面积为4，则点B′的坐标为 （5，3） ．
【分析】根据图形平移后对应点的坐标变化规律得到△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，再根据一次函数图象上点的坐标特征得x﹣1＝4，然后解方程求出x可得点A′的坐标为（4，4），可得出∠A'AO＝90°，则∠A'AB＝45°，根据平行四边形以及等腰直角三角形的性质即可求解．
【解答】解：延长B′B交y轴于点C，
∵△OAB沿x轴正方向平移得到△O′A′B′，点A的坐标为（0，4），点A′在直线y＝x﹣1上，
∴x﹣1＝4，解得x＝4，
∴点A′的坐标为（4，4），
∴∠A'AO＝90°，
∵点B在∠A'AO的角平分线上，
∴∠A'AB＝∠OAB＝45°，
∵将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，
∴A'A＝B'B，A'A∥B'B，
∴四边形AA'B'B是平行四边形，∠ACB＝180°﹣∠A'AO＝90°，
∴B'B＝A'A＝4，△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵四边形AA'B'B的面积为4，
∴BB′•AC＝4，
∴AC＝BC＝1，
∴OC＝4﹣1＝3，B′C＝BC+B′B＝1+4＝5，
∴点B′的坐标为（5，3）．
故答案为：（5，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
14．能说明命题：“若x2＝x，则x＝0”是假命题的反例是 x＝1 ．
【分析】到一个满足x2＝x且x≠0的一个x的值即可．
【解答】解：当x＝1时，满足x2＝x，
∴能说明命题“若x2＝x，则x＝0”是假命题的一个反例为x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题是假命题只要找到一个反例即可．
15．已知y与x成正比例，当x＝3时，y＝6，则当时，y＝ ﹣ ．
【分析】根据正比例函数的定义，设y＝kx，把x＝3，y＝6，代入求出k，然后把代入求得的解析式中可计算出对应的函数值．
【解答】解：设y＝kx，
把x＝3，y＝6代入得6＝3k，解得k＝2，
∴y＝2x，
当x＝﹣时，y＝2×（﹣）＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A在直线l1：y＝﹣x+2上，点B在直线l2：y＝﹣x+2上，若△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，则点A的坐标为 （﹣，）或（3，﹣1） ．
【分析】如图1，过B点作BD⊥x轴于D，过A点作AC∥x轴，交BD于C，证得△ABC≌△BOD，得到AC＝BD＝﹣+2，BC＝OD＝a，则A（a﹣2，a+2），由图象上点的坐标特征得到a+2＝﹣（a﹣2）+2，解得a＝1，即可求得A（﹣，）．如图2，同理求得A（a+2，﹣a+2），代入y＝﹣x+2，即可求得a＝2，求得A（3，﹣1）．
【解答】解：当A在OB的上方时，如图1，
过B点作BD⊥x轴于D，过A点作AC∥x轴，交BD与C，
∵△ABO是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB＝OB，
∵点B在直线l2：y＝﹣x+2上，
∴设B（a，﹣a+2），
∵∠ABC+∠OBD＝90°＝∠OBD+∠BOD，
∴∠ABC＝∠BOD，
在△ABC和△BOD中，
，
∴△ABC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD＝﹣+2，BC＝OD＝a，
∴A（a﹣2，a+2），
∵点A在直线l1：y＝﹣x+2上，
∴a+2＝﹣（a﹣2）+2，
解得a＝1，
∴A（﹣，），
当A在OB的下方时，如图2，
同理证得△ABC≌△BOD，
∴AC＝BD＝a，BC＝OD＝﹣+2，
∴A（a﹣+2，﹣+2﹣a），即A（a+2，﹣a+2），
∵点A在直线l1：y＝﹣x+2上，
∴﹣a+2＝﹣（a+2）+2，
解得a＝2，
∴A（3，﹣1），
故答案为：（﹣，）或（3，﹣1）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，表示出A的坐标是解题的关键．
17．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB的角平分线上一点，OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，点E为OA上异于点M的一点，且PE＝ON＝2，则△POE的面积为 1+ ．
【分析】连接PM，PN，过P作PF⊥EM于F，根据角平分线的定义得到∠MOP＝∠NOP＝AOB＝15°，根据线段垂直平分线的性质得到OM＝PM，ON＝PN，根据菱形的性质得到PM＝ON＝PE＝OM＝2，∠PME＝∠MPO+∠MOP＝30°，根据勾股定理得到FM＝＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接PM，PN，过P作PF⊥EM于F，
∵∠OP平分∠AOB，
∴∠MOP＝∠NOP＝AOB＝15°，
∵OP的垂直平分线交OA，OB分别于点M，N，
∴OM＝PM，ON＝PN，
∴∠MOP＝∠MPO，
∠NPO＝∠PON，
∴∠MOP＝∠MPO＝∠OPN＝∠PON，
∴PM∥ON，PN∥OM，
∴四边形PMON是菱形，
∴PM＝ON＝PE＝OM＝2，∠PME＝∠MPO+∠MOP＝30°，
∴PF＝PM＝1，
∴FM＝＝，
∴EM＝2FM＝2，
∴OE＝OM+EM＝2+2，
∴△POE的面积＝OE•PF＝×（2+2）×1＝1+，
故答案为：1+．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
18．如图，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P为射线BA上的动点，M为BC上一动点，则PM+CP的最小值为 3 ．
【分析】作BC关于AB的对称的线段BC'，作M关于AB的对称点M'，过点C作CH⊥BC'于H，由对称性得PM+CP＝CP+PM'≥CH，根据等腰三角形和直角三角形的性质求得CH即可．
【解答】解：作BC关于AB的对称的线段BC'，作M关于AB的对称点M'，
过点C作CH⊥BC'于H，
∴PM+CP＝CP+PM'≥CH，
∵等腰△BAC中，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴BH＝BC＝3，
∴CH＝＝3．
∴PM+CP的最小值为 3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了最短距离问题，作出对称点M'，将PM+CP转化为CP+PM'是解决此题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式（组）：
（1）4x≤3x+7；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）移项，得：4x﹣3x≤7，
合并同类项，得：x≤7；
（2）解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式＜x+1，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．已知：如图，点A，F，E，B在同一直线上，∠ACE＝∠BDF＝90°，AC＝DF，AF＝BE．
求证：∠A＝∠BFD．
【分析】由“HL”可证Rt△ACE≌Rt△FDB，可得∠A＝∠BFD．
【解答】证明：∵AF＝BE，
∴AF+EF＝BE+EF，
∴AE＝BF，
在Rt△ACE和Rt△FDB中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△FDB（HL），
∴∠A＝∠BFD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
21．如图，BD＝BE，∠D＝∠E，∠ABC＝∠DBE＝90°，BF⊥AE，且点A，C，E在同一条直线上．
（1）求证：△DAB≌△ECB；
（2）若AD＝3，AF＝1，求BE的长．
【分析】（1）根据角的和差得到∠ABD＝∠CBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AB＝BC，AD＝CE，根据等腰直角三角形的性质得到CF＝BF＝AF＝1，∠BFE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝90°，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵BD＝BE，∠D＝∠E，
∴△DAB≌△ECB（ASA）；
（2）解：∵△DAB≌△ECB；
∴AB＝BC，AD＝CE，
∵∠ABC＝90°，BF⊥AE，
∴CF＝BF＝AF＝1，∠BFE＝90°，
∴EF＝CF+CE＝4，
∴BE＝＝＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w（万支）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天生产疫苗 2 万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗 3.5 万支，a＝ 1.5 ；
（2）当x＝3时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差y1﹣y2；
（3）若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？
【分析】（1）由图直接可得甲车间每天生产疫苗2万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗3.5万支，a＝3.5﹣2＝1.5；
（2）x＝3时，y1＝6，当2≤x≤5时，由待定系数法可得y2＝3.5x﹣5.5，当x＝3时，y2＝3.5×3﹣5.5＝5，即得y1﹣y2＝6﹣5＝1；
（3）由第2天生产了5.5万支，即得加工2天装满第一辆货车，第2天后，甲每天生产2万支，乙每天生产3.5万支，即每天生产的刚好装满一车，可得再加工2天恰好装满第三辆货车．
【解答】解：（1）由图2可知甲车间每天生产疫苗18.5﹣16.5＝2（万支），第一天甲、乙两车间共生产疫苗22﹣18.5＝3.5（万支），
∴a＝3.5﹣2＝1.5，
故答案为：2，3.5，1.5；
（2）由（1）知，甲车间每天生产疫苗2万支，
∴x＝3时，y1＝6，
当2≤x≤5时，设y2＝kx+b，把（2，1.5）、（5，12）代入得：
，解得，
∴y2＝3.5x﹣5.5，
当x＝3时，y2＝3.5×3﹣5.5＝5，
∴y1﹣y2＝6﹣5＝1；
（3）由图2知，第2天生产了22﹣16.5＝5.5（万支），
∴加工2天装满第一辆货车，
第2天后，甲每天生产2万支，乙每天生产3.5万支，即每天生产的刚好装满一车，
∴再加工2天恰好装满第三辆货车．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图及掌握待定系数法．
23．如图，在6×6方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上（小正方形的边长为1）．
（1）在图甲中画一个面积为6的直角三角形；
（2）在图乙中画一个以AC为公共边的三角形与△ABC全等．
【分析】（1）在图甲中画一个面积为6的直角三角形；
（2）在图乙中画一个以AC为公共边的三角形与△ABC全等．
【解答】解：（1）如图甲中，△DEF即为所求；
（2）如图乙中，△CDA所示即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是借助网格解决问题．
24．如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求AE的长．
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可解决问题；
（2）根据折叠可得AE＝BE，设AE＝BE＝x，则CE＝8﹣x，然后根据勾股定理即可解决问题．
【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，
∴AC2+BC2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）根据折叠可知：AE＝BE，
设AE＝BE＝xcm，
则CE＝（8﹣x）cm，
在Rt△ACE中，根据勾股定理，得
62+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝，
∴AE＝cm．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理的逆定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
25．如图，∠ABC＝90°，△ABE是等边三角形，点D是射线BC上的任意一点（不与点B重合），连结AD，以DA为边在DA边的右侧作等边三角形ADF，连结FE并延长交BC于点G．
探究下列问题：
（1）∠EBC＝ 30 °．
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，求∠EGD的度数．
（3）当A，E，D三点不在同一直线上且点D，G不重合时，求∠EGD的度数．
【分析】（1）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；
（2）由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求AB＝AE＝DE＝BE，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等边三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵△ABE是等边三角形，
∴∠ABE＝60°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC＝30°
故答案为：30；
（2）当A，E，D三点在同一直线上时，如图1，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝BE，∠BAD＝∠ABE＝60°，
∴∠ADB＝∠EBD＝30°，
∴BE＝DE＝AE，
又∵△ADF是等边三角形，
∴FG⊥AD，
∴∠FGD＝60°；
（3）当BD＞AB时，如图2或3，
如图2，∵△ADF为等边三角形，
∴AD＝AF，∠DAF＝60°，
∵△EBA是等边三角形，
∴EA＝AB，∠EAB＝60°＝∠FAD，
∴∠BAD＝∠EAF，
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
如图3，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝60°，
当BD＜AB时，
如图4，∵∠BAE＝∠DAF＝60°，
∴∠BAD＝∠EAF．
在△ABD和△AEF中，
，
∴△ABD≌△AEF（SAS），
∴∠AEF＝∠ABD＝90°，
∴∠BGE＝360°﹣∠ABD﹣∠AEG﹣∠BAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠EGD＝120°，
综上所述：∠EGD＝60°或120°．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
26．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．
（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；
（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；
（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．
（2）如图2中，
当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，
∴CP＝PB，
∵C（﹣6，0），B（0，6），
∴P（﹣3，3），
当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；
（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．
∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，
∴∠EAH+∠FAO＝90°，∠FAO+∠AFO＝90°，
∴∠EAH＝∠AFO，
∵AE＝AF，
∴△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH＝OA＝2，
∵直线BC的解析式为y＝x+6，
当y＝2时，x＝﹣4，
∴E（﹣4，2）；
如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．
同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），
∵ED＝EH，
∵E（﹣3，3）；
如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，
同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH＝OA＝2，
∴E（﹣8，﹣2）；
如图3﹣4中，当FE＝FA，∠EFA＝90°时，
同法可证，△EHF≌△FOA，
∴FH＝OA＝2，EH＝OF，
设E（m，m+6），
∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，
∴m＝﹣4，
∴E（﹣4，2），
综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．