苏科版数学八上专题16 期末填空压轴题分类练（九大考点）（期末真题精选 ）（2份，原卷版+解析版）

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一．规律类
1．已知：1＝13；3+5＝23；7+9+11＝33；13+15+17+19＝43；…请你仔细观察上述式子特点，写出381+383+385+…+419＝ 20 3．
试题分析：通过观察发现：每个式子的结果等于左边式子加数的个数的立方，即可求解．
答案详解：解：∵1＝13；3+5＝23；7+9+11＝33；13+15+17+19＝43；…，
∴每个式子的结果等于左边式子加数的个数的立方，
∵381+383+385+…+419式子共有（419﹣381）÷2+1＝20个数相加，
∴381+383+385+…+419＝203，
所以答案是：20．
2．如图，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°．则线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，其中长度为无理数的有 1979 条．
试题分析：由勾股定理得OA1，OA2，OA3＝2，……，OA2022，再由442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，得长度为有理数的共有44条，即可得出结论．
答案详解：解：由题意可知，OB＝BA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A2021A2022＝1，∠OBA1＝∠OA1A2＝∠OA2A3＝∠OA3A4＝…＝∠OA2021A2022＝90°，
∴图中的三角形都是直角三角形，
由勾股定理得：OA1，OA2，OA32，……，OA2022，
∵442＝1936＜2023，452＝2025＞2023，
∴长度为有理数的是：OB＝1，OA3＝2，OA8＝3…、OA15＝4，……，OA1935＝44，共有44条，
∵1+2022﹣44＝1979（条），
∴线段OB、OA1、OA2、OA3、OA4、…、OA2022中，长度为无理数的有1979条，
所以答案是：1979．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，…为边在第一象限作等边△OAP，等边△AA1P1，等边△A1A2P2，…，且A点坐标为（2，0），直线y＝kx（k＞0）经过点P，P1，P2，…，则点P2022的纵坐标为 32023 ．
试题分析：先利用等边三角形的性质求得P点坐标为（，3），再求得直线的解析式为yx，设P1点的坐标为（x，x），利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9＝32，找出规律，即可求解．
答案详解：解：过点P作PB⊥x轴于点B，过点P1作P1D⊥x轴于点D，
.△OAP是等边三角形，且点A坐标为（2．0），
∴OA＝OP＝2，OB＝AB，∠POB＝60°，
∴PBOB＝3，
∴P点坐标为（，3），
∵直线y＝kx（k＞0）经过点P，
∴3k，解得k，
∴直线的解析式为yx，
设P1点的坐标为（x，x），
∴AD＝x﹣2，P1Dx，
∵等边△AA1P1是等边三角形，
∴∠P1AD＝60°，∠AP1D＝30°，
∴P1DAD，
∴x（x﹣2），解得：x＝5，
∴P1点的纵坐标为9＝32，
同理，P2点的纵坐标为27＝33，
∴点P2022的纵坐标为32023．
所以答案是：32023．
4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P'的坐标定义如下：当a≥b时，P'点坐标为（a，﹣b）；当a＜b时，P'点坐标为（a+4，b﹣2）．线段l：y＝﹣0.5x+3（﹣2≤x≤6）上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是 k ．
试题分析：求出直线在所给范围内的“变换点”组成的新图形的图象，新图形的端点（6，0），（2，2），再将两个点代入y＝kx+5，再数形结合解题即可．
答案详解：解：y＝﹣0.5x+3横纵坐标相等时的坐标为（2，2），
当2≤x≤6时，y＝﹣0.5x+3上任意一点P（a，b），a≥b，
∴P点的“变换点”P'（a，﹣b），
∴P'在线段y＝0.5x﹣3上，
当﹣2≤x＜2时，a＜b，
∴P点的“变换点”P'（a+4，﹣0.5a+1），
∴P'点在线段y＝﹣0.5x+3（2≤x＜6）上，
∵y＝kx+5经过定点（0，5），
∴当k＜0时，y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点，
∴新图形经过点（6，0），（2，2），
当y＝kx+5经过点（6，0）时，k，
当y＝kx+5经过点（2，2）时，k，
∴k时，y＝kx+5与组成的新的图形有两个交点，
所以答案是：k．
二．一次函数图象上点的坐标特征
5．如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是 （ ，0）或（﹣24，0） ．
试题分析：分两种情况讨论：当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分别依据勾股定理得到方程，即可得到点P的坐标．
答案详解：解：∵一次函数 yx+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴AO＝6，BO＝8，AB＝10，
分两种情况：
①当点P在OA上时，由翻折得O与C关于BP对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，
设OP＝CP＝a，则AP＝6﹣a，AC＝10﹣8＝2，
在Rt△ACP中，由勾股定理可得
a2+22＝（6﹣a）2，
解得a，
∴P（，0）；
②当点P在AO延长线上时，由翻折得O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，
设OP＝CP＝b，则AP＝6+b，AC＝10+8＝18，
在Rt△ACP中，由勾股定理可得
b2+182＝（6+b）2，
解得b＝24，
∴P（﹣24，0）；
所以答案是：（ ，0）或（﹣24，0）．
6．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD＝3，点P为AB上的动点，当∠APC＝∠BPD时，点P的坐标为 （，） ．
试题分析：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，求出点A、B的坐标，可得AB＝4，证明△BPD∽△APC，根据相似三角形的性质求出BP、AP，根据等腰直角三角形的性质求出PN，PM即可．
答案详解：解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，
∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，AB＝4，
∵点C为AO中点，OD＝3，
∴OC＝AC＝2，BD＝1，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，
∵∠APC＝∠BPD，
∴△BPD∽△APC，
∴，
∴BPAB，APAB，
∵PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，∠ABO＝∠OAB＝45°，
∴PN，PM，
∴P（，）．
所以答案是：（，）．
7．如图，直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），则y与x的函数关系式为 y＝x﹣1 ．
试题分析：由直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，得到A（0，k），B（﹣1，0）．过P作PC⊥OA于C，根据AAS证明△ACP≌△BOA，得出AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，那么OC＝OA﹣AC＝k﹣1，求出P（k，k﹣1），进而得到y与x的函数关系式．
答案详解：解：∵直线y＝kx+k（k≠0）与x轴、y轴分别交于B、A两点，
∴当x＝0时，y＝k；当y＝0时，x＝﹣1；
∴A（0，k），B（﹣1，0）．
如图，过P作PC⊥OA于C．
∵将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P（x，y），
∴AP＝AB，∠BAP＝90°，
∴∠OAB+∠CAP＝90°，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠CAP＝∠OBA．
在△ACP与△BOA中，
，
∴△ACP≌△BOA（AAS），
∴AC＝BO＝1，CP＝OA＝k，
∴OC＝OA﹣AC＝k﹣1，
∴P（k，k﹣1），
又P（x，y），
∴y与x的函数关系式为y＝x﹣1．
所以答案是：y＝x﹣1．
8．如图，点A坐标为（﹣4，﹣4），点B（0，m）在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直线AC与x轴正半轴交于点C（n，0），当B点的运动过程中时，则m+n的值为 ﹣8 ．
试题分析：先用含有m和n的式子表示线段AB、AC、BC的长，然后结合∠BAC＝90°通过勾股定理列出方程求得m+n的值．
答案详解：解：∵A（﹣4，﹣4），B（0，m），C（n，0），
∴AB，AC，BC，
∵∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴42+（m+4）2+（n+4）2+42＝m2+n2，
化简得，m+n＝﹣8，
所以答案是：﹣8．
三．最值问题
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．D是边AB上一动点，连接CD，以CD为直角边在CD左侧作等腰直角△CDE，且∠DCE＝90°，连接AE，则DE长度的最小值为 ；△ADE面积的最大值为 ．
试题分析：要求DE最小值，只需求出CD的最小值，过点C作CF⊥AB于点F，根据垂线短最短即可得出CF即为CD的最小值，然后用勾股定理求出DE的最小值；利用手拉手全等模型可得△ACE≌△BCD（SAS），从而得∠DAE＝90°，设AE＝x，则AD＝2﹣x，从而表示出△ADE面积，即可求解．
答案详解：解：∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DE，
∴CD取得最小值时，DE取得最小值，
如图，过点C作CF⊥AB于点F，此时CF即为CD的最小值，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴CF＝1，AB＝2，
∴CD的最小值为1，
∴DE的最小值为．
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD，
∴∠EAD＝90°，
设BD＝x，则AE＝x，AD＝2﹣x，
∴S△ADE
，
∴当x＝1时，S△ADE的最大值为，
所以答案是，．
10．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点P为AB上一个动点，则CP的最小值为 ．
试题分析：作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF＝CFBC＝5，然后根据勾股定理求得AF＝12，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．
答案详解：解：作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，
∴BF＝CFBC＝5，
∴AF12．
∴13×CP10×12，
解得CP．
所以答案是：．
11．在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），（m为常数且m＞0），当AC+BD最小时，m＝ 1 ．
试题分析：利用两点间的距离公式用m表示出AC、BD，利用待定系数法求出经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式，进而求出m．
答案详解：解：∵A（2，0），B（4，0），C（m，m），D（m+1，m+1），
∴AC2＝（m﹣2）2+m2，BD2＝（m+1﹣4）2+（m+1）2＝（m﹣3）2+（m+1）2，
∴AC+BD，
∴AC+BD的最小值可以看作点（m，m）到（2，0）和（3，﹣1）的距离和的最小值，
此时点（m，m）在经过（2，0）和（3，﹣1）的直线上，
设经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴经过（2，0）和（3，﹣1）的直线解析式为：y＝﹣x+2，
则m＝﹣m+2，
解得：m＝1，
所以答案是：1．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为 （1，0） ．
试题分析：作出D的对称点D′连接CD′，将三角形的周长转化为CE+CD，根据两点之间线段最短得到CD'的长即为最短距离，求出CD′的解析式，即可求出E点坐标．
答案详解：解：作D关于x轴的对称点D′，连接D′C，连接CD′交x轴于E，
△CDE的周长为CD+DE+EC＝CD+D′E+EC＝CD′+CD，
∵D为BO的中点，
∴BD＝OD＝2，
∵D和D′关于x轴对称，
∴D′（0，﹣2），
∴易得，C（3，4），
设直线CD'的解析式为y＝kx+b，
把C（3，4），D′（0，﹣2）分别代入解析式得，
，
解得，，
解析式为y＝2x﹣2，
当y＝0时，x＝1，
故E点坐标为（1，0）．
13．如图，在边长为2的等边△ABC中，射线BD⊥AC于点D，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接CF、CG，则CF+CG的最小值为 ．
试题分析：连接AG、AE、AF．作点F关于点E的对称点F'，连接AF'．则AF'＝AF，AG＝CG，AF＝CF，推出AF'＝CF，所以CF+CG＝AF'+AG，当G、A、F'三点在同一直线上时，AF'+AG的最小值为GF'．再由勾股定理求出GF'，即求出AF'+AG的最小值．
答案详解：解：连接AG、AE、AF．作点F关于点E的对称点F'，连接AF'．
∵AE∥BD，
则AF'＝AF，
∵△ABC为等边三角形，BD⊥AC，
∴AG＝CG，AF＝CF，
∴AF'＝CF，
∴CF+CG＝AF'+AG，
当G、A、F'三点在同一直线上时，AF'+AG的最小值为GF'．
连接GF'，
∵等边△ABC的边长为2
∴GF＝BD2，FF'＝2EF＝2AD＝AC＝2，
∴GF'，
即AF'+AG的最小值为．
所以答案是：．
四．新定义
14．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1、C2图象上的点，使得PQ≤2恒成立x的范围是a≤x≤b，称函数C1、C2的”逼近区间”是a≤x≤b，那么函数y＝x﹣3、y＝﹣2x+2的”逼近区间”是 1≤x ．
试题分析：先设P（x，x﹣3），Q（x，﹣2x+2），然后表示出PQ的长，再根据定义列出不等式，最后通过解不等式求得x的取值范围．
答案详解：解：设P（x，x﹣3），Q（x，﹣2x+2），则
PQ＝|（x﹣3）﹣（﹣2x+2）|＝|3x﹣5|，
∵PQ≤2，
∴|3x﹣5|≤2，
解得：1≤x，
∴函数y＝x﹣3、y＝﹣2x+2的”逼近区间”是1≤x，
所以答案是：1≤x．
15．定义[p，q]为一次函数y＝px+q的特征数，在平面直角坐标系中，有两点A（﹣m，0），B（0，﹣2m），且△ABO的面积为4（O为原点），则过A，B两点的一次函数的特征数是 [﹣2，﹣4]或[﹣2，4] ．
试题分析：由点A，B的坐标及△ABO的面积，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，由m的值可得出点A，B的坐标，利用待定系数法可求出过A，B两点的一次函数的解析式，再结合特征数的定义，即可求出结论．
答案详解：解：∵点A的坐标为（﹣m，0），点B的坐标为（0，﹣2m），
∴OA＝|﹣m|＝|m|，OB＝|﹣2m|＝|2m|．
又∵△ABO的面积为4，
∴OA•OB＝4，
即|m||﹣2m|＝4，
解得：m＝±2．
设过A，B两点的一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
当m＝2时，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣4），
将A（﹣2，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴此时过A，B两点的一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，过A，B两点的一次函数的特征数为[﹣2，﹣4]；
当m＝﹣2时，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），
将A（2，0），B（0，4）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴此时过A，B两点的一次函数的解析式为y＝﹣2x+4，过A，B两点的一次函数的特征数为[﹣2，4]．
综上所述，过A，B两点的一次函数的特征数是[﹣2，﹣4]或[﹣2，4]．
所以答案是：[﹣2，﹣4]或[﹣2，4]．
16．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的点，且点B的横坐标为n（n为正整数），记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．
当n＝12时，m的值为 15 ；当n＝2022时，m的值为 3031 ．
试题分析：根据题意，分别找出n＝1、2、3时的整点的个数，即可发现n增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为2n时的表达式，从而计算求解．
答案详解：解：当点B的横坐标为2n时，在4×2n的网格图内（不包括边界），一共有3（2n﹣1）个网格点，
而当n为奇数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有1个交点，
当n为偶数时，4×2n的网格图的对角线AB与网格线有3个交点，
∴在△OAB内部（不包括边界）的网格点个数m，
当n为奇数时，m[3（2n﹣1）﹣1]，
整理，得：m＝3n﹣2，
当n为偶数时，m[3（2n﹣1）﹣3]，
整理，得：m＝3n﹣3，
∴当2n＝12，即n＝6时，
m＝3×6﹣3＝15；
当2n＝2022，即n＝1011时，
m＝3×1011﹣2＝3031，
所以答案是：15；3031．
五．函数图像的平行问题
17．如图，点在直线y＝﹣2x+2与直线y＝﹣2x+4之间，则m的取值范围是 ﹣1＜m＜1 ．
试题分析：计算出当P在直线y＝﹣2x+2上时m的值，再计算出当P在直线y＝﹣2x+4上时m的值，即可得答案．
答案详解：解：当P在直线y＝﹣2x+2上时，m＝﹣22＝﹣1，
当P在直线y＝﹣2x+4上时，m＝﹣24＝1，
则﹣1＜m＜1．
所以答案是：﹣1＜m＜1．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间（不含边界），则a的取值范围是 ﹣2＜a＜0 ．
试题分析：计算出当P在直线y＝2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y＝2x+4上时a的值，即可得答案．
答案详解：解：当P在直线y＝2x+2上时，a＝2×（﹣2）+2＝﹣4+2＝﹣2，
当P在直线y＝2x+4上时，a＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，
则﹣2＜a＜0，
所以答案是：﹣2＜a＜0；
六．勾股定理的灵活运用
19．如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，∠AEB＝2∠A．若AC＝8，EF＝1，则BF的长是 ．
试题分析：根据直角三角形的性质得到BD＝ADAC＝4，根据三角形外角的性质得到∠BDE＝∠BED，求得BE＝BD＝4，根据勾股定理即可得到结论．
答案详解：解：∵AB⊥BF，
∴∠ABC＝90°，
∵点D是AC的中点，AC＝8，
∴BD＝ADAC＝4，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A，
∵∠AEB＝2∠A，
∴∠BDE＝∠BED，
∴BE＝BD＝4，
∵EF⊥BF，
∴∠BFE＝90°，
∴BF，
所以答案是：．
20．如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA•PB的值为 5 ．
试题分析：由勾股定理可求AO＝BO＝2，由勾股定理和两点之间距离公式可求解．
答案详解：解：∵AC＝BC，OC＝1，
∴AO＝BO2，
设点P（x，0），
∴PC2+PA•PB＝x2+1+（x+2）（2﹣x）＝5，
所以答案是：5．
21．已知直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，则此直角三角形的面积为 11cm2 ．
试题分析：设一条直角边为xcm，另一条直角边bcm，再根据勾股定理求出2ab的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
答案详解：解：∵直角三角形斜边长为10cm，周长为22cm，
∴设一条直角边为acm，另一条直角边为bcm，
∴a+b＝22﹣10＝12（cm），a2+b2＝102＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12×12＝144，
∴2ab＝144﹣（a2+b2）＝144﹣100＝44，
∴ab＝11．
∴此三角形的面积为11cm2．
所以答案是：11cm2．
七．旋转型全等
22．如图，两条互相垂直的直线m、n交于点O，一块等腰直角三角尺的直角顶点A在直线m上，锐角顶点B在直线n上，D是斜边BC的中点．已知OD，BC＝4，则S△AOB＝ ．
试题分析：利用等腰三角形的三线合一想到连接AD，根据已知可得∠ADB＝90°，AD＝DBBC＝2，因为OD，想到构造手拉手﹣旋转性全等，所以过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，证明△DAO≌△DBE，可得DO＝DE，OA＝BE，然后在Rt△OAB中，利用勾股定理进行计算即可解答．
答案详解：解：连接AD，过点D作ED⊥DO，交直线n于点E，
∴∠EDO＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CAB＝90°，
∴AB＝AC，
∵D是斜边BC的中点，
∴∠ADB＝90°，AD＝＝DBBC＝2，
∴AB2，
∵∠ADB﹣∠BDO＝∠EDO﹣∠BDO，
∴∠ADO＝∠BDE，
∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∴∠DAO+∠DBO＝360°﹣∠ADB﹣∠AOB＝180°，
∵∠DBO+∠DBE＝180°，
∴∠DAO＝∠DBE，
∴△DAO≌△DBE（ASA），
∴DO＝DE，OA＝BE，
∴OE，
∴OB+BE，
∴OB+OA，
∴（OB+OA）2＝14，
∴OA2+OB2+2OA•OB＝14，
在Rt△OAB中，OA2+OB2＝AB2，
∴OA2+OB2＝（2）2＝8，
∴2OA•OB＝14﹣8＝6，
∴OA•OB＝3，
∴△AOB的面积OA•OB，
所以答案是：．
八．图形的存在性
23．已知点A的坐标是（，﹣1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图象上一点，若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 k或k ．
试题分析：当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，此时只有OA＝OB使△AOB为等腰三角形，通过证明△BOF≌△OAE可得k的值，k增大符合题意．当△AOB为等边三角形时满足题意，点B与点A关于x轴对称，根据点B坐标可求k的值．
答案详解：解：如图，当OA⊥OB且OA＝OB时，作AE⊥y轴于点E，作BF⊥y轴于点F，
∵∠AOE+∠BOF＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠BOF＝∠OAE，
又∵∠BFO＝∠AEO＝90°，OA＝OB，
∴△BOF≌△OAE（AAS），
∴BF＝OE＝1，OF＝AE，
∵B的坐标是（1，），
将（1，）代入y＝kx得k，
∴k满足题意，
当点B与点A关于x轴对称时满足题意，点B坐标为（，1），
设AB交x轴与点E，在Rt△AOE中，由勾股定理得OA2，
∴AEOA，
∴∠EOA＝30°，
∴∠BOA＝60°，即△AOB为等边三角形，
把（，1）代入y＝kx得1k，
解答k．
所以答案是：k或k．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A，点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
（3）在y轴是否存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由．
试题分析：（1）分别代入y＝0，x＝0，求出与之对应的x，y值，进而可得出点A，B的坐标；
（2）由三角形的面积公式结合S△BOPS△AOB，可得出OPOA，进而可得出点P的坐标；
（3）由OA，OB的长可求出AB的长，分AB＝AM，BA＝BM，MA＝MB三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点M的坐标．
答案详解：解：（1）∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0）；
∵当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，
∴点B的坐标为（0，4）．
（2）∵点P在x轴上，且S△BOPS△AOB，
∴OPOA＝1，
∴点P的坐标为（﹣1，0）或（1，0）．
（3）∵OB＝4，OA＝2，
∴AB2．
分三种情况考虑（如图所示）：
①当AB＝AM时，OM＝OB＝4，
∴点M1的坐标为（0，﹣4）；
②当BA＝BM时，BM＝2，
∴点M2的坐标为（0，4+2），点M3的坐标为（0，4﹣2）；
③当MA＝MB时，设OM＝a，则BM＝AM＝4﹣a，
∴AM2＝OM2+OA2，即（4﹣a）2＝a2+22，
∴a，
∴点M4的坐标为（0，）．
综上所述：在y轴上存在点M，使三角形MAB是等腰三角形，点M坐标为（0，﹣4），（0，4+2），（0，4﹣2）和（0，）．
九．动点的函数图象
25．如图1，△ABC中，AB＞AC，D是边BC上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段AB的长为 2 ．
试题分析：从图象看，当x＝1时，y，即BD＝1时，AD，当x＝7时，y，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC，则CD＝6，即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解．
答案详解：解：从图象看，当x＝1时，y，即BD＝1时，AD，
当x＝7时，y，即BD＝7时，C、D重合，此时y＝AD＝AC，则CD＝6，
即当BD＝1时，△ADC为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，如下图：
过点A作AH⊥BC于点H，
在Rt△ACH中，AC，CH＝DHCD＝3，
∴AH＝2，
在Rt△ABH中，AB2，
所以答案是：2．
26．如图①所示，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝12cm，E点从B点出发在线段BC上运动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC＝15cm，当E点停止后，则△ABE的面积为 36cm2 ．
试题分析：先求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式，再把x＝2代入解析式即可．
答案详解：解：设△ABE的面积为y，由题意可知 E点的速度为3cm/s，AD＝12cm，
则y3x×AD＝18x，即y＝18x（0＜x≤5）．
当E点停止后，BE＝6cm，
∴x＝2时，y＝18×2＝36．
∴△ABE的面积是36cm2．
所以答案是：36cm2．
27．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线A→C→B运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的图象如图所示，则△ABC的面积为 6cm2 ．
试题分析：根据图2可判断AC＝3，BC＝4，即可计算面积．
答案详解：解：由图2可得，AC＝3，BC＝4，
∵∠ACB＝90°，
∴S△ABCAC×BC3×4＝6cm2．
所以答案是：6cm2．