苏科版数学八上专题17 期末选择压轴分类练30题（十大考点）（期末真题精选 ）（2份，原卷版+解析版）

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实战训练
一．新定义
1．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．3
试题分析：根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n＝0，再将原式化成9m+4n﹣2，最后整体代入求值即可．
答案详解：解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
即9m+4n＝0，
∴3m+2[3m+（2n﹣1）]
＝3m+2[3m+2n﹣1]
＝3m+6m+4n﹣2
＝9m+4n﹣2
＝0﹣2
＝﹣2，
所以选：A．
2．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：
①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；
②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；
③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；
④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．
其中，正确的有（ ）
A．②③B．①④C．①③D．②④
试题分析：根据当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”，逐项进行判断即可．
答案详解：解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”不正确；
②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；
③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x时，y1﹣y2最大值为，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；
④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；
∴正确的有②③，
所以选：A．
二．规律类
3．如图，面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，点B、点C在x轴上，且B（1，0）、C（3，0），规定把△ABC“先沿y轴翻折．再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣2018）B．（2，﹣2018）C．（2，﹣2019）D．（﹣2，2019）
试题分析：根据等腰三角形的面积和B（1，0）、C（3，0），可得A（2，3），然后先求出前几次变换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．
答案详解：解：∵面积为3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A（2，3），
∴第1次变换A的坐标为（﹣2，2）；
第2次变换A的坐标为（2，1）；
第3次变换A的坐标为（﹣2，0）；
第4次变换A的坐标为（2，﹣1）；
第5次变换A的坐标为（﹣2，﹣2）；
..．
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，
∴点A的纵坐标为﹣2021+3＝﹣2018，
∵横坐标为﹣2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为（﹣2，﹣2018）．
所以选：A．
4．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向左平移2个单位称为1次变换，如图6，已知等边三角形ABC的顶点A，B的坐标分别是（1，1），（3，1），把三角形ABC经过连续2014次这样的变换得到三角形A′B′C′，则点C的对应点C′的坐标是（ ）
A．（﹣4026，1）B．（﹣4028，﹣3）
C．（﹣4028，﹣1）D．（﹣4030，3）
试题分析：根据轴对称判断出点C′在x轴上方，然后求出点C纵坐标，再根据平移的距离求出点C′的横坐标，最后写出即可．
答案详解：解：∵△ABC是等边三角形，AB＝3﹣1＝2，
∴点C到x轴的距离为1+21，
横坐标为2，
∴C（2，1），
第2014次变换后△A′B′C′在x轴上方，
所以，点C′的纵坐标为1，
横坐标为2﹣2014×2＝﹣4026，
所以，点C的对应点C′的坐标是（﹣4026，1）．
所以选：A．
5．如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（ ）
A．（1011，1011）B．（﹣1011，1011）
C．（504，﹣505）D．（505，﹣504）
试题分析：根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．
答案详解：解：由题意P1（1，1），P5（3，3），P9（5，5），•••P2021（1011，1011），
P2022的纵坐标与P2021的纵坐标相同，
∴P2022（﹣1011，1011），
所以选：B．
三．轴对称-最短路线问题
6．如图，点A，B在直线MN的同侧，A到MN的距离AC＝8，B到MN的距离BD＝5，已知CD＝4，P是直线MN上的一个动点，记PA+PB的最小值为a，|PA﹣PB|的最大值为b，则a2﹣b2的值为（ ）
A．160B．150C．140D．130
试题分析：作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，再根据勾股定理求出A′B的长就是PA+PB的最小值；
延长AB交MN于点P′，此时P′A﹣P′B＝AB，由三角形三边关系可知AB＞|PA﹣PB|，故当点P运动到P′点时|PA﹣PB|最大，作BE⊥AM，由勾股定理即可求出AB的长就是|PA﹣PB|的最大值．进一步代入求得答案即可．
答案详解：解：如图，
作点A关于直线MN的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，
则点P即为所求点．
过点A′作直线A′E⊥BD的延长线于点E，则线段A′B的长即为PA+PB的最小值．
∵AC＝8，BD＝5，CD＝4，
∴A′C＝8，BE＝8+5＝13，A′E＝CD＝4，
∴A′B，
即PA+PB的最小值是a．
如图，
延长AB交MN于点P′，
∵P′A﹣P′B＝AB，AB＞|PA﹣PB|，
∴当点P运动到P′点时，|PA﹣PB|最大，
∵BD＝5，CD＝4，AC＝8，
过点B作BE⊥AC，则BE＝CD＝4，AE＝AC﹣BD＝8﹣5＝3，
∴AB5．
∴|PA﹣PB|＝5为最大，
即b＝5，
∴a2﹣b2＝185﹣25＝160．
所以选：A．
7．如图，点P、Q在直线AB外，在点O沿着直线AB从左往右运动的过程中，形成无数个三角形：△O1PQ、△O2PQ、…、△OnPQ、△On+1PQ…，在这样的运动变化过程中，这些三角形的周长变化为（ ）
A．不断变大B．不断变小
C．先变小再变大D．先变大再变小
试题分析：作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，当点O运动到此点时三角形的周长最短，由此即可得出结论．
答案详解：解：作点P关于直线AB的对称点P′，连接P′Q交直线AB于点O，
∵两点之间线段最短，且PQ为定值，
∴当点O运动到此点时三角形的周长最短，
∴这些三角形的周长变化为先变小再变大．
所以选：C．
8．如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．B．1C．2D．
试题分析：取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
答案详解：解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HBAB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∵∠BCH60°＝30°，CGAB5，
∴MGCG，
∴HN，
所以选：A．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（ ）
A．0B．2C．4D．6
试题分析：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB＝10cm，由折叠的性质知，BH＝BC＝6cm，于是得到结论．
答案详解：解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，
∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝10cm，
由折叠的性质知，BH＝BC＝6cm，
∴AH＝AB﹣BH＝4cm．
所以选：C．
10．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点．若PD＝5，则PQ的最小值为（ ）
A．PQ＜5B．PQ＝5
C．PQ＞5D．以上情况都有可能
试题分析：根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．
答案详解：解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PQ＝PD＝5，
即线段PQ的最小值是5．
所以选：B．
四．最值问题--30度的直角三角形
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则APCP的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
试题分析：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的性质得出PFCP，再由APCP＝AP+PF≥AE，结合勾股定理求出AE即可．
答案详解：解：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，
∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CDAB＝AD，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝60°，
∴△BCD为正三角形，
∴∠DCE＝30°，
∴PFCP，
∴APCP＝AP+PF≥AE，
∵∠CAB＝30°，AC＝2，
∴CEAC＝1，
∴AE，
∴APCP的最小值为．
所以选：C．
12．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，
（Ⅰ）AC的长＝ 4 ；
（Ⅱ）BDDC的最小值是 2 ．
试题分析：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BDDC的值最小，解直角三角形即可得到结论．
答案详解：解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，
∵BA＝BC＝4，
∴AE＝CE，
∵∠A＝30°，
∴AEAB＝2，
∴AC＝2AE＝4；
（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，
则BD＝CD，此时BDDC的值最小，
∵BF＝CF＝2，
∴BD＝CD，
∴BDDC的最小值＝2，
所以答案是：4，2．
五．勾股定理的灵活运用
13．如图，设小方格的面积为1，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ）
A．2条B．3条C．4条D．5条
试题分析：是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为的线段．
答案详解：解：∵，
∴是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，
如图所示，AB，CD，BE，DF的长都等于；
所以选：C．
14．如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD，已知∠ADB＝∠ACB＝90°，，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．B．3C．D．4
试题分析：过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，根据等腰直角三角形的性质得到AC＝BC，根据圆周角定理得到BAC＝∠BDC＝45°，求得CE＝DE＝1，根据勾股定理得到AE2，由三角形的面积公式即可得到结论．
答案详解：解：过C作CE⊥AD交AD的延长线于E，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝45°，
∴△ACB是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵∠ADB＝∠ACB＝90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠BAC＝∠BDC＝45°，
∵∠ADB＝90°，
∴∠EDB＝90°，
∴∠EDC＝45°，
∴△CED是等腰直角三角形，
∵CD，
∴CE＝DE＝1，
∵AE2，
∴AD＝1，
∴四边形ABCD的面积＝S△ACD+S△ACBAD•CEAC•BC1×13，
所以选：B．
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝8，P为AC边上的一个动点，D为PB上的一个动点，连接AD，当∠CBP＝∠BAD时，线段CD的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
试题分析：根据∠CBP＝∠BAD，得∠ABD+∠BAD＝90°，则∠ADB＝90°，取AB的中点E，连接DE，CE，利用勾股定理求出OC的长，从而得出答案．
答案详解：解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠CBP＝90°，
∵∠CBP＝∠BAD，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠ADB＝90°，
取AB的中点E，连接DE，CE，
∴DEAB＝4，
∴OCOB＝4，
∵CD≥CE﹣DE，
∴CD的最小值为44，
所以选：D．
六．等腰三角形的性质与判定
16．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A．（4，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）
试题分析：本题可先根据两点的距离公式求出OA的长，再根据选项的P点的坐标分别代入，求出OP、AP的长，根据三角形的判别公式化简即可得出P点坐标的不可能值．
答案详解：解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理：则OA＝2，
若点P的坐标是（4，0），则OP＝4，过A作AC⊥X轴于C，
在直角△ACP中利用勾股定理，就可以求出AP＝2，∴AP＝OA，
同理可以判断（1，0），（﹣2，0），（2，0）是否能构成等腰三角形，
经检验点P的坐标不可能是（1，0）．
所以选：B．
17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，则AO的长度为（ ）
A．5B．6C．D．
试题分析：连接AO，OB，OC，根据OD：OE：OF＝1：4：4求出O在∠BAC的角平分线上，求出BD＝CD＝3，根据勾股定理求出AD，设OD＝x，则OE＝OF＝4x，根据S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO求出OD即可．
答案详解：解：如图，连接AO，OB，OC，
∵O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，
∴O在∠BAC的角平分线上，
∵AB＝AC，
∴AO过D，且AD⊥BC，
∵BC＝6，
∴BD＝CDBC＝3，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD4，
设OD＝x，则OE＝OF＝4x，
∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝5，BC＝6，AD＝4，
∴BC•ADBC•ODAB•OFAC•OE，
∴6×46x5×4x5×4x，
解得：x，
即OD，
∴AO＝AD+OD＝4，
所以选：D．
七．全等三角形的判定与性质
18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，边AC、BC上的高BE、AD交点F．若BD，则AF的长为（ ）
A．1B．C．D．2
试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
答案详解：解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DCBC，
∵BD，
∴BC＝2，
∵BE⊥AC，∠BAC＝45°，
∴BE＝AE，
∵∠C+∠EAF＝90°，∠C+∠EBC＝90°，
∴∠EAF＝∠EBC，
在△EAF和△EBC中，
，
∴△EAF≌△EBC（ASA），
∴AF＝BC＝2，
所以选：D．
19．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
试题分析：由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解∠AOB与∠C的关系，进而判定①；过O点作OP⊥AB于P，由角平分线的性质可求解OP＝1，再根据三角形的面积公式计算可判定②；在AB上取一点H，使BH＝BE，证得△HBO≌△EBO，得到∠BOH＝∠BOE＝60°，再证得△HAO≌△FAO，得到AF＝AH，进而判定③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，根据三角形的面积可证得④正确．
答案详解：解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA∠CBA，∠OAB∠CAB，
∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°∠CBA∠CAB＝180°（180°﹣∠C）＝90°∠C，故①错误；
过O点作OP⊥AB于P，
∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，
∴OP＝OD＝1，
∵AB＝4，
∴S△ABOAB•OP，故②正确；
∵∠C＝60°，
∴∠BAC+∠ABC＝120°，
∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，
∴∠OAB+∠OBA（∠BAC+∠ABC）＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
如图，在AB上取一点H，使BH＝BE，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠HBO＝∠EBO，
在△HBO和△EBO中，
，
∴△HBO≌△EBO（SAS），
∴∠BOH＝∠BOE＝60°，
∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠AOH＝∠AOF，
在△HAO和△FAO中，
，
∴△HAO≌△FAO（ASA），
∴AF＝AH，
∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；
作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴ON＝OM＝OD＝a，
∵AB+AC+BC＝2b，
∴S△ABCAB×OMAC×ONBC×OD（AB+AC+BC）•a＝ab，故④正确．
所以选：C．
20．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
试题分析：证明△AFH≌△CHG（AAS），得出AF＝CH．由题意可知BE＝FH，则得出五边形DECHF的周长＝AB+BC，则可得出答案．
答案详解：解：∵△GFH为等边三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，
∴BE＝FH，
∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周长即可．
所以选：A．
八．一次函数的应用--行程类
21．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．hB．hC．hD．h
试题分析：根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可．
答案详解：解：由图象可得，
快车的速度为：（km/h），
慢车的速度为：km/h，
设两车第一次相遇的时间为mh，
则m（m﹣2），
解得m＝3，
两车第二次相遇的时间为nh，
n（n﹣4）＝a，
解得n，
即两车先后两次相遇的间隔时间是3（h），
所以选：D．
22．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．乙的速度是30km/h
B．甲出发1小时后两人第一次相遇
C．甲的速度是60km/h
D．甲乙同时到达B地
试题分析：根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
答案详解：解：由图象可得，
乙的速度为：60÷3＝20（km/h），所以选项A错误，不符合题意；
甲的速度为：（100﹣40）÷（3﹣2）＝60（km/h），所以选项C正确，符合题意；
40÷60（小时），
即甲出发小时后两人第一次相遇，所以选项B错误，不符合题意；
乙出发3小时时走了60千米，此时甲到达B地，所以选项D错误，不符合题意；
所以选：C．
23．如图是甲、乙两个动点在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）
A．乙点前4秒是匀速运动，4秒后速度不断增加
B．甲点比乙点早4秒将速度提升到32cm/s
C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
D．甲、乙两点到第3秒时运动的路程相等
试题分析：选项A，根据前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变．
选项B，8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，直接可判断；
选项C，在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，可判断；
选项D，算出甲、乙3秒所走路程即可判断．
答案详解：解：A．根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，故A正确，不合题意；
B．从图象可知，甲8秒时速度是32cm/s，乙12秒时速度是32cm/s，故B正确，不符合题意；
C．在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故C正确，不合题意．
D．甲每秒增加的速度为：32÷8＝4（米/秒），3×4＝12（米/秒），甲前3秒的运动路程为4+8+12＝24（米），乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×3＝36米，所以甲、乙两点到第3秒时运动的路程不相等，故D错误，符合题意；
所以选：D．
九．一次函数上点的特征
24．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．1B．3C．3（m﹣1）D．
试题分析：设AD⊥y轴于点D；BF⊥y轴于点F；BG⊥CG于点G，然后求出A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出．
答案详解：解：由题意可得：A点坐标为（﹣1，2+m），B点坐标为（1，﹣2+m），C点坐标为（2，m﹣4），D点坐标为（0，2+m），E点坐标为（0，m），F点坐标为（0，﹣2+m），G点坐标为（1，m﹣4）．
所以，DE＝EF＝BG＝2+m﹣m＝m﹣（﹣2+m）＝﹣2+m﹣（m﹣4）＝2，又因为AD＝BF＝GC＝1，所以图中阴影部分的面积和等于2×1×3＝3．
所以选：B．
25．若关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），则下列关于y1+y3与2y2的大小关系中，正确的是（ ）
A．y1+y3＞2y2B．y1+y3＝2y2C．y1+y3＜2y2D．y1+y3≤2y2
试题分析：利用一次函数的性质可得出y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，将y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b代入y1+y3中整理后可得出y1+y3＝2y2．
答案详解：解：∵关于x的一次函数y＝﹣2x+b的图象过点（n，y1）、（n+1，y2）、（n+2，y3），
∴y1＝﹣2n+b，y2＝﹣2（n+1）+b，y3＝﹣2（n+2）+b，
∴y1+y3＝﹣2n+b﹣2（n+2）+b＝﹣4n﹣4+2b＝2[﹣2（n+1）+b]＝2y2．
所以选：B．
26．如图，△AOB顶点坐标分别为A（0，4）、B（3，0），将△AOB沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝3x﹣8上时，线段OA扫过的面积为（ ）
A．8B．10C．16D．20
试题分析：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A平移后所在的位置，结合OA的长可得出线段OA扫过的区域是边长为4的正方形，再求出正方形区域的面积即可求出线段OA扫过的面积为16．
答案详解：解：当y＝4时，3x﹣8＝4，
解得：x＝4，
∴平移后点A落在的位置为点（4，4），
∴线段OA扫过的区域是边长为4的正方形，
∴线段OA扫过的面积＝4×4＝16．
所以选：C．
27．如图，直线y与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当移动到△COM与△AOB全等时，移动的时间t是（ ）
A．2B．4C．2或4D．2或6
试题分析：由直线AB的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；根据题意可知，OA＝OC＝4，则△COM≌△AOB，所以OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值．
答案详解：解：对于直线AB：y，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
∴A（4，0），B（0，2），
∴OA＝OC＝4，
∴必有△COM≌△AOB，分为两种情况：
①当M在OA上时，OB＝OM＝2，
∴AM＝OA﹣OM＝4﹣2＝2，
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；
M（2，0），
②当M在AO的延长线上时，OM＝OB＝2，
则M（﹣2，0），此时所需要的时间t＝[4﹣（﹣2）]÷1＝6秒，
所以选：D．
十．一次函数与一元一次不等式
28．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（1，2），当（k﹣2）x+b＜0时，则x的取值范围为（ ）
A．x＜1B．x＜2C．x＞1D．x＞2
试题分析：将P（1，2）代入y＝kx+b，可得k﹣2＝﹣b，再将（k﹣2）x+b＜0变形整理，得﹣bx+b＜0，求解即可．
答案详解：解：由题意，将P（1，2）代入y＝kx+b（k≠0），
可得k+b＝2，即k﹣2＝﹣b，
整理（k﹣2）x+b＜0得，﹣bx+b＜0，
由图象可知b＞0，
∴x＞1，
所以选：C．
29．已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1：
表2：
则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是（ ）
A．x＜0B．x＞0C．0＜x＜1D．x＞1
试题分析：根据表格中的数据可以求得一次函数的解析式，从而可以得到不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集，本题得以解决．
答案详解：解：∵点（﹣4，﹣1）和点（0，3）在一次函数y1＝k1x+b1的图象上，
∴，得，
即一次函数y1＝x+3，
∵点（1，3）和点（0，4）在一次函数y2＝k2x+b2的图象上，
∴，得，
即一次函数y2＝﹣x+4，
令x+3＝﹣x+4+1，得x＝1，
∴关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是x＞1，
所以选：D．
30．平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（3m，﹣4m+4），一次函数yx+12的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为（ ）
A．m＞一1或m＜0B．﹣3＜m＜1C．﹣1＜m＜0D．﹣1≤m≤1
试题分析：先求得点A与点B的坐标，然后令x＝3m，求得对应的y的值，再结合点P在△AOB的内部列出关于m的不等式，最后求得m的取值范围．
答案详解：解：当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝﹣9，
∴A（﹣9，0），B（0，12），
当x＝3m时，y3m+12＝4m+12，
∵点P在△AOB的内部，
∴，
解得：﹣1＜m＜0，
所以选：C．
x
…
﹣4
0
1
…
y1
…
﹣1
3
4
…
x
…
﹣1
0
1
…
y2
…
5
4
3
…