浙教版（2024）八年级上册3.3 一元一次不等式练习

这是一份浙教版（2024）八年级上册3.3 一元一次不等式练习，文件包含浙教版数学八上培优训练专题32一元一次不等式重点题专项讲练原卷版doc、浙教版数学八上培优训练专题32一元一次不等式重点题专项讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

【典例1】已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，求ab的值．
【思路点拨】
首先解不等式：，即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3﹣x|﹣|x+2|中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得．
【解题过程】
解：解不等式：
不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）
去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x
移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10
即7x≥7
∴x≥1
∴x+2＞0，
当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝3﹣x﹣（x+2）＝﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；
当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|＝x﹣3﹣（x+2）＝x﹣3﹣x﹣2＝﹣5，是一定值．
总之，a＝﹣5，b＝﹣1，
∴ab＝5
1．（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
根据一元一次不等式的定义判断即可．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
【解题过程】
解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，化简可得﹣x＜7，是一元一次不等式；
（2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式；
（3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（4）5＜x，不是整式，所以不是一元一次不等式；
（5）x≠0是一元一次不等式；
（6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式；
所以是一元一次不等式的有2个．
故选：B．
2．（2021春•龙山县期末）①a是正数，用不等式表示为：a≥0；②2不是不等式x+3＞6的解；③如果a＞b，则﹣4a＞﹣4b；④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞2．以上四个说法正确的是（ ）
A．①②③④B．①③④C．②D．①②
【思路点拨】
根据不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，进行分析即可得到答案．
【解题过程】
解：①a是正数，用不等式表示为：a＞0，原说法错误；
②2不是不等式x+3＞6的解，说法正确；
③如果a＞b，则﹣4a＜﹣4b，原说法错误；
④不等式x+3＞﹣1的解集是x＞﹣4，原说法错误；
故选：C．
3．（2021秋•新邵县期末）不等式6﹣2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拨】
利用不等式的基本性质，求得不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解题过程】
解：不等式移项得，﹣2x＞﹣6，
系数化1得，x＜3；
在数轴是表示为：；
故选：B．
4．（2021春•梁山县期末）在解不等式1的过程中：
①去分母得4（2x﹣1）﹣1＞3（1﹣3x）；
②去括号得8x﹣4﹣1＞3﹣9x
③移项、合并同类项得17x＞8；
④系数化为1得x．
其中发生错误的一步是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【思路点拨】
利用不等式的性质2可判定第一步错误，去分母时，漏乘整数项．
【解题过程】
解：根据不等式的性质2可知错误的是①，
故选：A．
5．（2021•杭州模拟）已知x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，则关于x的不等式k（x﹣3）+2b＞0的解集是（ ）
A．x＞11B．x＜11C．x＞7D．x＜7
【思路点拨】
将x＝4代入方程，求出b＝﹣4k＞0，求出k＜0，把b＝﹣4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【解题过程】
解：∵x＝4是关于x的方程kx+b＝0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b＝0，
即b＝﹣4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x﹣3）+2b＞0，
∴kx﹣3k﹣8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
6．（2021春•上海期中）若不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，则ab＝ ．
【思路点拨】
根据不等求得x的取值范围，从而可以得到a、b的值，进而求得ab的值．
【解题过程】
解：7x≥6x﹣3
解得，x≥﹣3，
∵不等式7x≥6x﹣3的最小整数解是a，
∴a＝﹣3，
4﹣7x＜41+3x，
解得，x＞﹣3.7
∵不等式4﹣7x＜41+3x的最大负整数解是b，
∴b＝﹣1，
∴ab＝3，
故答案为：3．
7．（2020秋•余杭区期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．
【思路点拨】
先把y作为常数，解不等式得x≤8﹣2y，根据x，y是正整数，得8﹣2y＞0，求出y的正整数值，再分情况进行讨论即可．
【解题过程】
解：x+2y≤8，
x≤8﹣2y，
∵x，y是正整数，
∴8﹣2y＞0，
解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，
当y＝1时，0＜x≤6，
正整数解为：，，，，，，
当y＝2时，0＜x≤4，
正整数解为：，，，，
当y＝3时，0＜x≤2，
正整数解为：，；
综上，它的正整数解有12个．
故答案为：12．
8．（2021秋•苏州期末）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【思路点拨】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解题过程】
解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，
去括号，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，
移项，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣13，
系数化为1，得：x，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
9．（2021春•东坡区期末）解不等式：．
【思路点拨】
根据解一元一次不等式的步骤解答即可．
【解题过程】
解：，
原不等式整理，得，
去分母，得3（3x﹣10）+6＞10x+4，
去括号，得9x﹣30+6＞10x+4，
移项，得9x﹣10x＞30+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＞28，
系数为1，得x＜﹣28．
10．（2021春•绥中县期末）解不等式，并在数轴上表示解集，并写出它的非正整数解．
【思路点拨】
先根据不等式的解集求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集，最后求出不等式的整数解即可．
【解题过程】
解：，
去分母，得4+3x≤2（1+2x）+6，
去括号，得4+3x≤2+4x+6，
移项，得3x﹣4x≤2+6﹣4，
合并同类项，得﹣x≤4，
系数化成1，得x≥﹣4，
在数轴上表示为：
，
所以不等式的非正整数解是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．
11．（2021春•饶平县校级期末）已知（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．
【思路点拨】
根据一元一次不等式的定义得到b+1＝1，则b＝0，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可．
【解题过程】
解：∵（b+2）xb+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，
∴b+1＝1，则b＝0，
∴2x＜﹣3，
解得 x＜﹣1.5．
12．（2021春•平谷区校级月考）当x取何值时，代数式2（x+5）的值小于代数式13+5x的值？
【思路点拨】
求x取何值时，代数式2（x+5）的值小于代数式13+5x的值就是要解不等式：2（x+5）＜13+5x．
【解题过程】
解：根据题意得：不等式：2（x+5）＜13+5x，
去括号得，2x+10＜13+5x，
移项得，2x﹣5x＜13﹣10，
合并得，﹣3x＜3，
把系数化为1得，x＞﹣1．
13．（2021春•高州市月考）小婷解不等式1，在去分母时，不等式右边的1没有乘6，由此得出不等式的解为x≤7，试求出m的值，并求出不等式正确的解．
【思路点拨】
根据题意得出3x+6≥4x+2m+1，从而求得x≤5﹣2m，得到5﹣2m＝7，即可求出m＝﹣1，然后解不等式求出正确的解．
【解题过程】
解：根据题意得：3x+6≥4x+2m+1，
x≤5﹣2m．
∵由此得出不等式的解为x≤7，
∴5﹣2m＝7
解得：m＝﹣1，
∴不等式为1，
去分母得：3x+6≥4x﹣2+6，
移项合并得：﹣x≥﹣2，
系数化为1得：x≤2．
14．（2021春•虎林市期末）已知关于x的方程x的解是非负数，m是正整数，求m的值．
【思路点拨】
根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程x的解是非负数，即x≥0，组成关于m的不等式，解不等式即可求正整数m解．
【解题过程】
解：∵x，
去分母得3x﹣（2x﹣m）＝2﹣x
去括号，合并同类项得2x＝2﹣m
∴x＝1，
∵关于x的方程x的解是非负数，
∴10，解得m≤2，
∵m是正整数，
∴m＝1和2．
15．（2021春•乾安县期末）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax＝15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值．
【思路点拨】
利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解题过程】
解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4，
去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4，
移项合并得：﹣x＜2，
解得：x＞﹣2，
则不等式的最小整数解为﹣1，
将x＝﹣1代入方程得：﹣1+3a＝15，
解得：a，
则9a2﹣18a﹣160＝918160＝256﹣96﹣160＝0．
16．（2021春•老河口市期末）已知不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解也是关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0的解，求k的取值范围．
【思路点拨】
先解不等式5﹣3x≤﹣1确定其最小整数解，然后解不等式3（x﹣4）﹣6k＞0，从而结合上一个不等式的最小整数解确定k的取值范围．
【解题过程】
解：解不等式5﹣3x≤﹣1得x≥2，
∴不等式5﹣3x≤﹣1的最小整数解是2，
解关于x的不等式3（x﹣4）﹣6k＞0得x＞2k+4，
由题意可知2k+4＜2，
解得k＜﹣1．
17．（2021•合肥模拟）若不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，求m的取值范围．
【思路点拨】
求出不等式1≤2﹣x的解，再求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解题过程】
解：解不等式1≤2﹣x得：x，
解关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x），
得x，
∵不等式1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，
∴，
解得：m．
18．（2021春•海淀区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．
【思路点拨】
利用消元法解二元一次方程组，然后根据5x≥4y﹣4列不等式求解．
【解题过程】
解：，
①+②，得：7x＝7k+7，
解得：x＝k+1，
将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，
解得：y＝﹣k，
又∵5x≥4y﹣4，
∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，
解得：k≥﹣1，
即实数k的取值范围为k≥﹣1．
19．（2021春•姜堰区期末）规定ad﹣bc，如2×0﹣3×（﹣1）＝3．
（1）若2，求x的取值范围；
（2）若m+5，（m﹣1），求x﹣y的值．
【思路点拨】
（1）根据新定义得出﹣2+x﹣5x＞2，再解一元一次不等式即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，两式相减，即可求得x﹣y＝6．
【解题过程】
解：（1）∵2，
∴﹣2+x﹣5x＞2，
∴﹣4x＞4，
∴x＜﹣1；
（2）∵m+5，（m﹣1），
∴，即，
①﹣②得x﹣y＝6，
即x﹣y的值为6．
20．（2021春•白云区期末）关于x，y的方程组（k为常数）．
（1）求使得2x＞y成立的k的取值范围；
（2）求4x+y的值；
（3）若4x≤1，是否存在正整数m，满足m＝2x﹣3y？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
【思路点拨】
（1）根据加减消元法解方程组，再根据2x＞y得到关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围；
（2）把方程组的解代入计算可求4x+y的值；
（3）由4x≤1，可求k的取值范围，再根据m＝2x﹣3y可得m＝7k﹣5，即可求出m的值．
【解题过程】
解：（1），
①+②得4x＝2k﹣1，解得x，
②﹣①得2y＝﹣4k+3，解得y，
故方程组的解为，
∵2x＞y．
∴2，解得k．
故k的取值范围是k；
（2）4x+y＝4，
（3）由4x≤1得41，解得k≤1，
m＝2x﹣3y＝237k﹣5，
当k＝1时，m＝2；
当k时，m＝1．