人教版数学八年级下册精讲精练18.1 平行四边形（含答案详解）

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平行四边形18.1 平行四边形考点一：平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□ ”来表示。 如图,在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形。平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”考点二平行四边形的性质性质1：平行四边形的对边相等 几何语言：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD， AD=BC性质2：平行四边形的对角相等 几何语言:如图1, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C，∠B=∠D 下面证明性质1和2 证明:如图2,连接AC。 ∵AD∥BC,AB∥CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D ∴∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD性质3：平行四边形的对角线互相平分 几何语言:如图3, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=0C=1/2AC，OB=OD=1/2BD考点三：平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。考点四：三角形的中位线(1)三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(2)三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点。则DE∥BC,且DE=1/2 BC题型一：平行四边形的性质1．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　）A．AO＝CO B．AD∥BC C．AD＝BC D．∠DAC＝∠ACD2．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的度数为（       ）A．157° B．147° C．137° D．127°3．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（       ）A．8 B．10 C．16 D．20题型二：平行四边形的判定4．（2022·山东泰山·八年级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（       ）A．两组对边分别相等 B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对角分别相等 D．一组对边平行且相等5．（2021·湖北远安·八年级期末）如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（        ）A．AB∥CD，∠DAC=∠BCA B．AB=CD，∠ABO=∠CDOC．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO6．（2021·山东沂南·八年级期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列选项不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（       ）A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD＝BCC．AO＝CO，OB＝OD D．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB题型三：图形中平行四边形的个数7．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（       ）A．9个 B．8个 C．6个 D．4个8．（2021·浙江杭州·八年级期末）如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且 SKIPIF 1 < 0 ．图中平行四边形有（       ）个A．4 B．5 C．3 D．69．（2021·重庆·八年级期末）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有10个平行四边形，第②个图形中一共有14个平行四边形，第③个图形中一共有19个平行四边形，……按此规律排列下去，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（ ）A．39 B．40 C．41 D．42题型四：已知三点求组成平行四边形点的个数10．（2020·四川利州·八年级期末）已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（       ）A．( SKIPIF 1 < 0 ，6) B．(9，6) C．(7，0) D．(0， SKIPIF 1 < 0 )11．（2020·北京·101中学八年级期末）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在(       )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．（2019·河南川汇·八年级期末）以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．4题型五：三角形中位线问题13．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点D，F在BC上且 SKIPIF 1 < 0 ，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（       ）A．1 B．2 C．3 D．414．（2021·北京市第十七中学八年级期中）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（       ）A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定15．（2021·湖南·雨花外国语学校八年级开学考试）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是各边的中点，若△ABC的面积为16cm2，则△DEF的面积是（　　）cm2．A．2 B．4 C．6 D．8题型六：平行四边形判定和性质综合问题16．（2022·山东莱芜·八年级期末）点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．(1)求证：四边形DMFC是平行四边形；(2)连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．17．（2022·湖南·长沙市湘一立信实验学校八年级期末）如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE SKIPIF 1 < 0 AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．(1)求证：四边形ADCE是平行四边形；(2)若∠B＝30°，∠CAB＝45°， SKIPIF 1 < 0  ，求AB的长．18．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）已知：△ABC，AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不与点A重合），过点M作ME∥AB，过点C作CE∥AD，连接AE．(1)如图1，当点M与点D重合时，求证：①△ABM≌△EMC；②四边形ABME是平行四边形(2)如图2，当点M不与点D重合时，试判断四边形ABME还是平行四边形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由；(3)如图3，延长BM交AC于点N，若点M为AD的中点，求 SKIPIF 1 < 0 的值．一、单选题19．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）下列条件中不能判定四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形的是（       ）A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 20．（2022·全国·八年级课前预习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（       ）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD21．（2022·全国·八年级课前预习）在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是（       ）A．18 B．16 C．14 D．1222．（2022·福建泉港·八年级期末）如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG=DH．则下列结论中不正确的是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B．四边形EGFH是平行四边形C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 23．（2021·全国·八年级期中）如图，已知长方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，当点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上从点 SKIPIF 1 < 0 向点 SKIPIF 1 < 0 移动，而点 SKIPIF 1 < 0 不动时，那么下列结论成立的是（     ）A．线段 SKIPIF 1 < 0 的长逐渐增大 B．线段 SKIPIF 1 < 0 的长逐渐减少C．线段 SKIPIF 1 < 0 的长不变 D．线段 SKIPIF 1 < 0 的长先增大后变小24．（2021·重庆·八年级期中）如图，四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，对角线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（       ）A．4 B．3 C．2 D．125．（2021·山东·青岛大学附属中学八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上的点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的中点，则 SKIPIF 1 < 0 的长为（       ）．A．4 B．10 C．6 D．826．（2021·全国·八年级专题练习）如图所示，在  SKIPIF 1 < 0  ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F，  SKIPIF 1 < 0  ，则  SKIPIF 1 < 0  ABCD的面积为（       ）    A．24 B．32 C．40 D．48一：选择题27．（2020·广东·深圳中学八年级期中）平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA＝OC＝ SKIPIF 1 < 0 ，则点B的坐标为（　　）A．( SKIPIF 1 < 0 ，1) B．(1， SKIPIF 1 < 0 ) C．( SKIPIF 1 < 0 ＋1，1) D．(1， SKIPIF 1 < 0 ＋1)28．（2020·广东·深圳中学八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则△AEF的面积为（　　）A．2 B．3 C．4 D．529．（2021·内蒙古阿拉善盟·八年级期末）□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E， 且∠ADC＝60°，AB＝ SKIPIF 1 < 0 BC，连接OE．有下列结论：①∠CAD=30°； ②S□ABCD = AB·AC ； ③OB=AB； ④OE= SKIPIF 1 < 0 AB．其中成立的有（   ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．（2021·河北沧县·八年级期末）如图， SKIPIF 1 < 0 的对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的周长等于5，则 SKIPIF 1 < 0 的周长等于（       ）A．16 B．12 C．10 D．831．（2021·全国·八年级课时练习）如图，某花木场有一块如四边形 SKIPIF 1 < 0 形状的空地，其中 SKIPIF 1 < 0 ，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线 SKIPIF 1 < 0 ，现想利用篱笆围成四边形 SKIPIF 1 < 0 场地，则需篱笆的总长度是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D． SKIPIF 1 < 0 32．（2021·浙江东阳·八年级期末）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝6 SKIPIF 1 < 0 ，E，F分别是边AC，BC上的动点，当四边形DEBF为平行四边形时，该四边形的面积是（　　）A．3 SKIPIF 1 < 0  B．6 SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．8133．（2021·四川江油·八年级期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，四边形EFGH的周长为11，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，AD的长为（　　）A．6 B．5 C．4 D．734．（2021·北京市师达中学八年级阶段练习）如图， SKIPIF 1 < 0 为平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的对角线，点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别在 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（       ）A． SKIPIF 1 < 0  B． SKIPIF 1 < 0  C． SKIPIF 1 < 0  D．无法确定35．（2021·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝AB，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若AB＝26，BC＝20，GF＝10，则图中阴影部分的面积为（　　）A．60 SKIPIF 1 < 0  B．20 SKIPIF 1 < 0  C．120 D．13036．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学八年级阶段练习）如图， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的对角线， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 交线段 SKIPIF 1 < 0 的延长线于 SKIPIF 1 < 0 ，下面结论：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ，正确的是（ ）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空题37．（2022·山东莱芜·八年级期末）如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为 _____．38．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线， SKIPIF 1 < 0 ，BE平分 SKIPIF 1 < 0 交DC于点E，连接AE，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为______度．39．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM=4cm，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为_____时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．40．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中， SKIPIF 1 < 0 ，E为BC上一点，连接AE，将 SKIPIF 1 < 0 沿AE翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交AC于点G，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则AG的长度为______．41．（2021·重庆市实验学校八年级期中）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，∠ACD＝90°，点E是BC的中点，AF平分∠BAC，CF⊥AF于点F，连接EF．已知AB＝5，BC＝13，则EF的长为__．三、解答题42．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期末）如图，点D是ABC内一点，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果∠BDC＝90°，∠DBC＝30°， SKIPIF 1 < 0 ，AD＝6，求四边形EFGH的周长．43．（2022·重庆南开中学八年级期末）如图，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分 SKIPIF 1 < 0 ．(1)如图1，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求CD的长；(2)如图2，若G为EF上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．44．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD交于O，BD=2AB，点E是OA的中点，点F是OC的中点，点M是CB的中点，连接BE，DF，MF．(1)求证：DF=BE；(2)已知AC=4，BE= SKIPIF 1 < 0 ，求FM的长．45．（2022·重庆巴蜀中学八年级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于О点， SKIPIF 1 < 0 于E点， SKIPIF 1 < 0 于F．(1)求证：四边形DEBF为平行四边形；(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面积．46．（2021·广东·岭南画派纪念中学八年级阶段练习）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，求证：BM＝CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）．（3）如图3，PT是△PQR的中线，已知：PQ＝7，QR＝6，RP＝5．直接写出PT的长度．47．（2021·四川省成都市七中育才学校八年级期末）如（图1），点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 对角线 SKIPIF 1 < 0 上一点，连接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．（1）求证： SKIPIF 1 < 0 ；（2）如（图2），若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上一点，且 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，如（图3），点 SKIPIF 1 < 0 为线段 SKIPIF 1 < 0 上（不与点 SKIPIF 1 < 0 、点 SKIPIF 1 < 0 重合）任意一点，试判断以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为边的三角形的形状，并说明理由．1．D【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，故A正确；∴ SKIPIF 1 < 0 ，故B正确； ∴AD＝BC，故C正确；故选：D．2．C【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴AO=AB，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，3．C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．4．B【详解】解：A、两组对边分别相等是平行四边形；故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形；故本选项符合题意．C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；故本选项不符合题意；D、一组对边平行且相等是平行四边形；故本选不符合题意；故选：B．5．D【详解】 SKIPIF 1 < 0 ∠DAC=∠BCA SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，故A选项正确，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 ∠ABO=∠CDO SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0  AB=CD， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，故B选项正确，不符合题意； SKIPIF 1 < 0 AC=2AO，BD=2BO SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，故C选项正确，不符合题意；D. 条件不足无法判断，符合题意；故选D6．B【详解】A. 由AB＝DC，AD＝BC，能判定四边形ABCD是平行四边形， 不符合题意；B. AB∥DC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；C. AO＝CO，OB＝OD，能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；D. ∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB，又∵∠ABC+∠ADC+∠DAB+∠DCB=360°，∴∠ABC+∠DCB=180°，∠ABC+∠DAB=180°，∴AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意．故选B．7．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案．【详解】解：设EF与NH交于点O，∵在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边形AEOH、DHOF、BEON、CFON、AEFD、BEFC、AHNB、DHNC都是平行四边形，共8个．故选：B．8．B【解析】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行的判定求解可得．【详解】解：如图，图中的平行四边形有：▱ABED，▱ABGF，▱BCFE，▱ACFD，▱PBQF，故选B．9．B【详解】解：观察图形的变化可知： 第①个图形中一共有10个平行四边形， 第②个图形中一共有14个平行四边形， 第③个图形中一共有19个平行四边形， 第④个图形中一共有25个平行四边形， 第⑤个图形中一共有32个平行四边形， 则第⑥个图形中平行四边形的个数为40． 故选：B．10．D解：当以BC为对角线时：CD=AB=5，此时D（9，6）；当以AC为对角线时，CD=AB=5，此时D（-1，6）；当以AB为对角线时，AD=BC═4，此时点D（7，0）．∴D点的坐标不可能是：（0，-6）．故选：D．11．A【详解】如果以线段AB为对角线，AC，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第四象限；如果以线段AC为对角线，AB，BC为边，作平行四边形，则第四个顶点在第二象限；如果以线段CB为对角线，AC，BA为边，作平行四边形，则第四个顶点在第三象限．故不可能在第一象限．故选A.12．C试题分析：如图所示，∵点E、F、G分别是△ABC的边AB、边BC、边CA的中点，∴AE=BE=GF= SKIPIF 1 < 0 AB，AG=CG=EF= SKIPIF 1 < 0 AC，BF=CF=EG= SKIPIF 1 < 0 BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四边形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四边形．故选C．考点： 平行四边形的判定；三角形中位线定理．13．B【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （等腰三角形的三线合一），即点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位线， SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．14．C【详解】解：连接AR．因为E、F SKIPIF 1 < 0 分别是AP、RP的中点，则EF为 SKIPIF 1 < 0 的中位线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，为定值．所以线段 SKIPIF 1 < 0 的长不改变．故选：C．15．B【详解】∵点D、F分别是AB，AC的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ，DF＝ SKIPIF 1 < 0 BC，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵E是BC的中点，∴BE＝ SKIPIF 1 < 0 BC，∴DF＝BE，∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD＝EF，在△BDE和△FED中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△BDE≌△FED（SSS），同理可证△DAF≌△FED，△EFC≌△FED，即△BDE≌△DAF≌△EFC≌△FED，∴S△DEF＝ SKIPIF 1 < 0 S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ×16＝4（cm2），故选：B．16．(1)证明：由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，AB为△EMN的中位线∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴四边形MFCD为平行四边形；(2)解：如图，连接AF，BF，则AF是△MNE的中位线∴AF∥EB，AF＝EB∴四边形AFBE是平行四边形∴OF＝OE＝2∴EF＝4．17（1）根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．根据全等三角形的性质得到AD＝CE，于是得到四边形ADCE是平行四边形；（2）过点C作CG⊥AB于点G．根据勾股定理得到CG＝AG＝ SKIPIF 1 < 0 ，由∠B＝30°得到 SKIPIF 1 < 0 ．在Rt△BCG中，利用勾股定理得到 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到结论．(1)证明：∵AB SKIPIF 1 < 0 CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中， SKIPIF 1 < 0  ，∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CG⊥AB于点G，∵∠CAB＝45°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在△ACG中，∠AGC＝90°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴CG＝AG＝ SKIPIF 1 < 0  ，∵∠B＝30°,∴ SKIPIF 1 < 0  ,∴ SKIPIF 1 < 0  ,在Rt△BCG中， SKIPIF 1 < 0  ，∴ SKIPIF 1 < 0  ．18．(1)证明：①∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，在△ABD与△EDC中， SKIPIF 1 < 0 ，∴△ABD≌△EDC（ASA），即△ABM≌△EMC；②由①得△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)成立．理由如下：如图，设延长BM交EC于点F，过M作ML∥DC交CF于L，∵AD∥EC，ML∥DC，∴四边形MDCL为平行四边形，∴ML=DC=BD，∵ML∥DC，∴∠FML=∠MBD，   ∵AD∥EC，∴∠BMD=∠MFL，∠AMB=∠EFM,在△BMD和△MFL中，∴△BMD≌△MFL（AAS），∴BM=MF ,∵AB∥ME，∴∠ABM=∠EMF，在△ABM和△EMF中， SKIPIF 1 < 0 ∴△ABM≌△EMF（ASA），∴AB＝EM，∵AB∥EM，∴四边形ABME是平行四边形；(3)解：过点D作DG∥BN交AC于点G，∵M为AD的中点，DG∥MN，∴MN＝ SKIPIF 1 < 0 DG，∵D为BC的中点，∴DG＝ SKIPIF 1 < 0 BN，∴MN＝ SKIPIF 1 < 0 BN，∴ SKIPIF 1 < 0 ，由（2）知四边形ABME为平行四边形，∴BM＝AE，∴ SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质，掌握三角形中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，平行四边形判定，三角形中位线性质是解题关键．19．C【解析】【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【详解】解：A．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，不符合题意；B．根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项正确，不符合题意；C．一组对边平行，另一组对边相等不能判断这个四边形是平行四边形，故选项错误，符合题意；D． 如图，∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．20．B【解析】略21．B【解析】略22．D【解析】【分析】连接EF交BD于O，易证四边形EGFH是平行四边形，然后证明是否得出选项．【详解】解：连接EF交BD于点O，在平行四边形ABCD中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F分别是AD、BC边的中点，∴DE=BF= SKIPIF 1 < 0 BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，∴△EDO≌△FBO，∴EO=FO，DO=BO，∵BG=DH，∴OH=OG，∴四边形EGFH是平行四边形，∴GF=EH，EG=HF，故选项A、B、C正确；∵∠EHG不一定等于90°，∴EH⊥BD不正确，故选项D不正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△EDO≌△FBO是解题的关键．23．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF＝ SKIPIF 1 < 0 AR，因此线段EF的长不变．【详解】解：连接 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的中点， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的中位线， SKIPIF 1 < 0 ，为定值． SKIPIF 1 < 0 线段 SKIPIF 1 < 0 的长不改变．故选： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．24．B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可证明Rt△DCF≌Rt△BAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明②③正确．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，（故①正确）； SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ，（故②正确）； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形，（故③正确）；由以上可得出： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等．（故④错误），故正确的有3个，故选： SKIPIF 1 < 0 ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出 SKIPIF 1 < 0 是解题关键．25．B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD= SKIPIF 1 < 0 BF=6，PD∥BC，根据平行线的性质得到∠PDA=∠CBA，同理得到∠PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD= SKIPIF 1 < 0 BF=6，PD//BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD= SKIPIF 1 < 0 AE=8，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ= SKIPIF 1 < 0 =10，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．26．B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据三角形全等的判定定理证出 SKIPIF 1 < 0 ，根据全等三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中，∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．27．C【解析】【分析】作 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的长度，即可求解．【详解】解：作 SKIPIF 1 < 0 ，如下图：则 SKIPIF 1 < 0 在平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 为等腰直角三角形则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．28．B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴ SKIPIF 1 < 0 ∵E、F分别是BC，CD的中点，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质．29．C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB= SKIPIF 1 < 0 BC，得到AE= SKIPIF 1 < 0 BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB= SKIPIF 1 < 0 BC，OB= SKIPIF 1 < 0 BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE= SKIPIF 1 < 0 AB，故④正确．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB= SKIPIF 1 < 0 BC，∴AE= SKIPIF 1 < 0 BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB= SKIPIF 1 < 0 BC，OB= SKIPIF 1 < 0 BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE= SKIPIF 1 < 0 AB，故④正确．故①②④正确，共3个．故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．30．A【解析】【分析】因为 SKIPIF 1 < 0 的周长是5， SKIPIF 1 < 0 ，所以可以推出 SKIPIF 1 < 0 ，又根据中位线性质，可以得到 SKIPIF 1 < 0 ,由此即可推导出平行四边形 SKIPIF 1 < 0 的周长．【详解】解：∵  SKIPIF 1 < 0 的周长是5，且 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 又∵对角线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 相交于点 SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中点∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ,点E为 SKIPIF 1 < 0 的中点∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线的性质，根据相关内容解题是关键．31．C【解析】【分析】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD，则可得四边形AMCD是平行四边形，从而AB=AM=DC；可证△ABC≌△DCB，则可得BD=AC=10m；再由E、F、G、H分别为中点，由三角形中位线定理，可得四边形EFGH是平行四边形，则可求得篱笆的总长度．【详解】过点A作AM∥DC交BC于点M，连接BD则∠DCB=∠AMB∵∠DCB=∠ABC∴∠AMB=∠ABC∴AM=AB     ∵AD∥BC，AM∥DC   ∴四边形AMCD是平行四边形∴AM=DC∴AB=DC在△ABC与△DCB中  SKIPIF 1 < 0 ∴△ABC≌△DCB(SAS)∴BD=AC=10m∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点∴GH=EF= SKIPIF 1 < 0 ，EH=FG= SKIPIF 1 < 0  ∴四边形EFGH是平行四边形则篱笆的总长度为2(GH+EH)=20(m)故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，涉及的知识点较多，掌握它们是关键．32．C【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠DEC=∠ACB=90°，由等腰直角三角形的性质可得AE=CE=DE，根据含30°的直角三角形的性质可求解AC的长，即可求得DE=CD= SKIPIF 1 < 0 ，利用四边形的面积公式可求解．【详解】解：由题意得，当四边形DEBF为平行四边形时，BC∥DE，∴∠DEC=∠ACB=90°，∵AD=CD，∴AE=CE=DE，∵∠BAC=30°，AB=6 SKIPIF 1 < 0 ，∴BC=3 SKIPIF 1 < 0 ，AC=9，∴DE=CE= SKIPIF 1 < 0 ，∴四边形DEBF的面积为：DE•CE= SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，含30° 角的直角三角形的性质，平行四边形的性质，求解DE=CE= SKIPIF 1 < 0 是解题的关键．33．A【解析】【分析】首先利用勾股定理求得BC的长，根据周长为11求得EH＝FG＝3，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．【详解】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EF∥HG，EF＝HG＝ SKIPIF 1 < 0 BC＝ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∵四边形EFGH的周长为11，∴EH＝FG= SKIPIF 1 < 0 ，∴AD＝2GF＝6，故选A．【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形的中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．34．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及等(同)底等(同)高的两个三角形面积相等，即可得出答案．【详解】解：连接BM和DN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DM∥BC，BN∥CD，∴S△DMC=S△DMB，S△BNC=S△BND，∵MN∥BD，∴S△BND=S△DMB，∴S△DMC=S△BNC，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积表示方法，正确运用“等(同)底等(同)高的两个三角形面积相等”是解题关键．35．C【解析】【分析】连接EO，EG，OF，先证明四边形EOFG是平行四边形，得到S△EOP+S△FGP＝ SKIPIF 1 < 0 S四边形EOFG＝S△EOG，根据EO∥BG，得到S△EOG＝S△EOB，从而得到S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，由此求解即可．【详解】解：如图所示，连接EO，EG，OF，∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，∴O是AC的中点，又∵E是AB边的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO∥BC，EO＝ SKIPIF 1 < 0 BC＝10，又∵GF＝10，∴EO＝GF，∴四边形EOFG是平行四边形，∴S△EOP+S△FGP＝ SKIPIF 1 < 0 S四边形EOFG＝S△EOG，又∵EO∥BG，∴S△EOG＝S△EOB，∴S△EOP+S△FGP＝S△EOB，∴S阴影部分＝S△AOE+S△EOP+S△FGP＝S△AOE+S△EOB＝S△ABO，∵AC＝AB＝26，BC＝20，∴等腰△ABC中BC边上的高为 SKIPIF 1 < 0 ＝24，∴S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ×20×24＝240，∵O是AC的中点，∴S△ABO＝ SKIPIF 1 < 0 S△ABC＝ SKIPIF 1 < 0 ×240＝120，∴阴影部分的面积为120，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形的中线有关的面积计算、不规则图形图形面积的计算等知识点，熟知上述图形的判定与性质是解题的基础，将不规则图形拆分成规则图形是解题的关键．36．B【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可判断①；证明 SKIPIF 1 < 0 ，结合平行四边形的性质，即可判断②③；由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而即可判断④．【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故①正确；∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴∠EAH+∠B=90°，又∵∠ECB+∠B=90°，∴∠EAH=∠ECB，又∵AE=CE，∠AEH=∠CEB=90°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∵在 SKIPIF 1 < 0 中，∴ SKIPIF 1 < 0 ，AD=BC，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故②③正确；∵ SKIPIF 1 < 0 ，∵CD∥AB，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵∠BCD和∠ACG不一定相等，∴ SKIPIF 1 < 0 和∠ACG不一定相等，故④错误．故选B．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．37．13【解析】【分析】根据平行四边形的性质知O为BD的中点，即可判断OE是△DBC的中位线，即OE= SKIPIF 1 < 0 BC，从而得出△BCD的周长是△DOE的周长的二倍，再根据BC+CD是平行四边形周长的一半求出BD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且周长为38，∴O是BD的中点，BC+CD=38× SKIPIF 1 < 0 =19，∵点E是CD的中点，∴OE是△DBC的中位线，∴△BCD的周长是△DOE的周长的2倍，即BD+BC+DC=2（OD+OE+ED）=2×16，∴BD+19=32，解得：BD=13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解题的关键．38．22【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据等边三角形的判定证出 SKIPIF 1 < 0 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据三角形全等的判定定理证出 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据全等三角形的性质即可得．【详解】解： SKIPIF 1 < 0 平行四边形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等边三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：22．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键．39．4s或 SKIPIF 1 < 0 s【解析】【分析】分两种情况：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【详解】解：①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝ SKIPIF 1 < 0 ，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或 SKIPIF 1 < 0 ，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或 SKIPIF 1 < 0 s．【点睛】此题考查了动点问题，一元一次方程与动点问题，平行四边形的定义，熟记平行四边形的定义是解题的关键．40． SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】过点F作 SKIPIF 1 < 0 交于点H，由平行四边形ABCD得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，由折叠的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而求出 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中，根据勾股定理求出EF，由等面积法即可得出AG的长．【详解】如图，过点F作 SKIPIF 1 < 0 交于点H，∵平行四边形ABCD，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴设 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 沿AE翻折得到 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和与外角以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键．41． SKIPIF 1 < 0 ##3.5【解析】【分析】延长AB、CF交于点H，由“ASA”可证 SKIPIF 1 < 0 ，可得AC＝AH＝12，HF＝CF，由三角形中位线定理可求解．【详解】解：如图，延长AB、CF交于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴∠ACD＝∠BAC＝90°，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝45°，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴AC＝AH＝12，HF＝CF，∴BH＝AH﹣AB＝7，∵点E是BC的中点，HF＝CF，∴EF＝ SKIPIF 1 < 0 BH＝ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线的定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．42．(1)见解析(2)10【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理得出EH＝FG＝ SKIPIF 1 < 0 AD，EF＝GH＝ SKIPIF 1 < 0 BC，即可得出结论；（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得 SKIPIF 1 < 0 ，由（1）得出四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，即可得出结果．(1)证明：∵点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点．∴EH＝FG＝ SKIPIF 1 < 0 AD， SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 BC，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴BC＝2CD＝4．由（1）得：四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝AD+BC＝6+4＝10．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．43．(1)7(2)见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB∥CD，AB=CD，可得∠EBF=∠CFB，再由∵FB平分 SKIPIF 1 < 0 ，可得∠EFB=∠EBF，从而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到∠BGF=∠BNF，再由∠GBF=∠EFD，可得到∠BFD=∠BNC，再根据BC⊥BD，∠BCD=45°，可得BC=BD，从而证得△BDF≌△BCN，进而得到NC=FD，即可求证．(1)解：在 SKIPIF 1 < 0 中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠EBF=∠CFB，∵FB平分 SKIPIF 1 < 0 ，∴∠EFB=∠CFB，∴∠EFB=∠EBF，∴BE=EF=5，∵AE=2，∴CD=AB=AE+BE=7；(2)证明：如图，再CF上截取FN=FG，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0  ，∴∠BGF=∠BNF，∵ SKIPIF 1 < 0  ，∠BFG+∠BGF+∠GBF=180°，∠GBF=∠EFD，∴∠BGF=∠BFN，∴∠BFN=∠BNF，∴∠BFD=∠BNC，∵BC⊥BD，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=45°，∴∠BDC=∠BCD=45°，∴BC=BD，∴△BDF≌△BCN（AAS），∴NC=FD，∴CD=DF+FN+CN=2FD+FG，∵AB=CD，∴FG+2FD=AB．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．44．(1)见解析(2)FM的长为 SKIPIF 1 < 0 ．【解析】【分析】（1）依据平行四边形的性质，证明△ABE≌△CDF，即可证明DF=BE；（2）证明△ODC和△OAB都是等腰三角形，在Rt△BOE中，利用勾股定理求得BO的长，再利用三角形中位线定理即可求解．(1)解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO=CO，又∵点E，F分别为OA、OC的中点，∴AE=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴DF=BE；(2)解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AB=CD，AO=CO，BO=DO，又∵BD=2AB，∴BO=DO=AB=CD，∴△ODC和△OAB都是等腰三角形，又∵点E，F分别为OA、OC的中点，AC=4，∴DF⊥OC，BE⊥OA，AE=EO=OF=FC=1，在Rt△BOE中，BE= SKIPIF 1 < 0 ，EO=1，∴BO= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，∵点F为OC的中点，点M是CB的中点，∴FM= SKIPIF 1 < 0 BO= SKIPIF 1 < 0 ．∴FM的长为 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质勾股定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理以及三角形中位线定理，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．45．(1)证明见解析(2)33【解析】【分析】（1）先根据平行线的判定可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据三角形全等的判定定理证出 SKIPIF 1 < 0 ，根据全等三角形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据平行四边形的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据线段的和差、勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据直角三角形的面积公式即可得．(1)证明： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 为平行四边形；(2)解： SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①，又 SKIPIF 1 < 0 ②， SKIPIF 1 < 0 联立①、②得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．46．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） SKIPIF 1 < 0 【解析】【分析】（1）用AAS证明 SKIPIF 1 < 0 全等即可；（2）过点A作 SKIPIF 1 < 0 于点Ｅ，过点 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点F，利用勾股定理和平行四边形的性质即可证明；（3）倍长中线补全图形，证明四边形是平行四边形，将第二问结论代入数值计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  又∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 （2）证明：过点A作 SKIPIF 1 < 0 于点Ｅ，过点 SKIPIF 1 < 0 的延长线于点F，如下图;∵在 SKIPIF 1 < 0 中： SKIPIF 1 < 0  在 SKIPIF 1 < 0 中： SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  ∵ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 又∵在 SKIPIF 1 < 0 中： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 中： SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 联系第一问，易证： SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0  又∵ SKIPIF 1 < 0  ∴原式= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0  = SKIPIF 1 < 0  （3）延长 SKIPIF 1 < 0 至S,让 SKIPIF 1 < 0 ,连接 SKIPIF 1 < 0 ，如下图：∵PT是 SKIPIF 1 < 0 的中线∴ SKIPIF 1 < 0 又∵ SKIPIF 1 < 0  ∴四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形∴由第二问的结论知： SKIPIF 1 < 0  又∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 将 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ∵ SKIPIF 1 < 0  ∴ SKIPIF 1 < 0 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理的应用等相关知识点，根据定理解题是关键．47．（1）证明见解析过程；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为边的三角形是直角三角形【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等腰三角形的性质和外角的性质可得结论；（2）由平行线的性质可求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等腰直角三角形的性质可求 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解；（3）分两种情况讨论，由勾股定理逆定理可求解．【详解】证明：（1） SKIPIF 1 < 0 四边形 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，如图3， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为边的三角形是直角三角形；当 SKIPIF 1 < 0 时，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为边的三角形是直角三角形；综上所述：以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为边的三角形是直角三角形；