人教版（2024）八年级下册16.3 二次根式的加减精品ppt课件

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现有一块长7.5dm，宽5dm的木板，能否采用如课本图所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
（1）满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？
（2）你认为可以怎样计算 ？
（1） 计算结果是多少？说说你的思考过程.
（2） 能合并吗？为什么？
（3） 能合并吗？ 如果能合并，说说你的思考过程.（4） 能直接合并吗？为什么？
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?
1．定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
2．注意：判断几个二次根式是否是同类二次根式时：　　 第一步，将它们化成最简二次根式；　　 第二步，看它们的被开方数是否相同．
如何将下列二次根式分类？
（2）与 是同类二次根式的是( )A. B. C. D.
解析：首先把选项中每个根式化成最简二次根式，然后 找出被开方数不是3的二次根式．即
下列根式中，不能与 合并的是(　　)A.　　 　B.　 　　C.　　 　D.
判断两个二次根式是否能合并，应先把二次根式化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就能合并，否则不能合并．
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
如果最简二次根式 与 可以合并，求a，b的值．
解：由题意得 解得
计算：(1) (2)
解：(1) (2)
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并.
化为最简二次根式
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
将非最简二次根式的二次根式化简
找出被开方数相同的二次根式；
把被开方数相同的二次根式合并
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
（1） （2）（3） （4）
易错警示(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
1.下列各式化成最简二次根式后被开方数与 的被开方数相同的是(　)　A. B. C. D.2.与－ 是同类二次根式的是(　　) A. B. C. D.
3.计算3 －2 的结果是(　　) A. B．2 C．3 D．64.下列计算，正确的是(　　) A．(－2)－2＝4 B. ＝－2 C．46÷(－2)6＝64 D.
解：由题意得 解得即
10.已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
解：(1)由题意得 ；
(2)能.理由如下：∵ 即a＜c＜b，又∵ ∴a+c＞b，∴能构成三角形，周长为