北师大版（2024）七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法教课课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册第一章 整式的乘除3 同底数幂的除法教课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了÷102，你能发现什么规律，m－n个a，m个a，n个a，同底数幂的除法法则，典例赏析，除法的意义等内容，欢迎下载使用。
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
　　某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1毫米=106纳米，则需要病毒的个数为：
因为104×102=106，所以106÷102=104答：104个这种病毒能排成1毫米长．
1.试一试:用你熟悉的方法计算：
由上面的计算，我们发现
条件：①除法; ②同底数幂.　结果：①底数不变; ②指数相减.
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即
例1 计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
总结：在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．解：x3m－2n＝x3m÷x2n ＝(xm)3÷(xn)2 ＝93÷272＝1.
例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12) ＝ a16－12＝a4； (2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
【同底数幂的除法法则】
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例5 计算： |－3|＋(π－1)0.解：原式＝3＋1＝4.
总结：根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值符号并完成幂的运算，再做加法运算．
例6 若(x－1)0＝1，则x的取值范围是(　　)　A．x＞1　 B．x≥1C．x≤1 D．x≠1解：按由零指数幂底数不为0确定x的范围． 由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴进行交流.
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8,2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,10 ( ) = , 10 ( ) = .
2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,2 ( ) = , 2 ( ) = .
例7 计算：解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结：对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．
1 计算x6÷x2正确的结果是(　　)A．3 B．x3 C．x4 D．x8
2 下列计算正确的是(　　)A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5C．(a3)2＝a5 D．a6÷a2＝a3
3 下列运算正确的是(　　)A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2C．(3m2)3＝9m6 D. m·2m2＝m2
4 计算(π－3)0的结果是(　　)A．0 B．1C．3－π D．π－3
5 若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)A．1.5 B．6 C．8 D．9
7 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　　)A．m＋n B．m－n C．mn D.