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北师大版数学七上重难点培优训练第二章有理数及其运算培优检测卷（2份，原卷版+解析版）

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《第二章有理数及其运算》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·安徽合肥·七年级期末）下列各数中最小的是（　　）A．0.9 B．－3.6 C．－0.8 D．－（－2.5）2．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则-50元表示（）A．支出50元 B．收入50元 C．支出60元 D．收入60元3．（2021·湖北省麻城市华英学校七年级阶段练习）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年9月13日，太原市累计接种新冠疫苗828.5万剂次．将828.5万用科学记数法表示为（　　）A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 4．（2022·山东滨州·七年级期末）下列各组数中，互为倒数的是（）A．－3与3 B．－3与 SKIPIF 1 < 0 C．－3与－ SKIPIF 1 < 0 D．－3与|－3|5．（2022·河南·郑州市第五十七中学七年级期末）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（）A．－8 B．－23 C．－68 D．－326．（2022·全国·七年级专题练习）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．a＋b＜0 B．a＋b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·辽宁大连·七年级期末）有理数5的相反数为__________．8．（2022·福建泉州·七年级期末）比较大小： SKIPIF 1 < 0 _______-3．（填“＞”或“＜”）．9．（2022·陕西宝鸡·七年级期末）已知 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为相反数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________．10．（2021·辽宁抚顺·七年级阶段练习）下列各式中：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 ，其结果为正数的________（填序号）．11．（2021·吉林·长春市第一O三中学校七年级阶段练习）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a，b)放入其中时，会得到一个新的数： SKIPIF 1 < 0 ．将数对(﹣3，2)放入其中得到数m＝_____．12．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过__秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2021·重庆市渝北区石鞋学校七年级期中）计算：(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 14．（2022·浙江·七年级开学考试）在数轴上画出表示下列各数的点，用“＜”把它们连接起来：+2，﹣（﹣4），﹣3 SKIPIF 1 < 0 ，|﹣0.5|，﹣1，0．15．（2021·河北·唐山市古冶区龚庄中学七年级阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里+5， 0.23， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，0， SKIPIF 1 < 0 正数集合：{ … }；整数集合：{ … }；负分数集合：{ … }；16．（2021·湖南·李达中学七年级期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位： km)， +10， -3， +2， -1，+12， -5， +6，-3， +7， +3(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远?(2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有160 升汽油，问收工前是否需要中途加油?若加，应加多少升?若不加，还剩多少升汽油?17．（2021·安徽淮北·七年级阶段练习）将有理数 SKIPIF 1 < 0 按以下步骤操作：（1）如果输入的数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，求输出的数 SKIPIF 1 < 0 ；（2）如果输出的数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 ，求输入的数 SKIPIF 1 < 0 ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·江苏·七年级专题练习）请根据图示的对话解答下列问题．(1)a＝　　，b＝　　．(2)已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．19．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校七年级期中）认真阅读材料后，解决问题：计算： SKIPIF 1 < 0 ．分析：利用通分计算 SKIPIF 1 < 0 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算．解：原式的倒数是 SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＝20﹣3+5﹣12＝10，故原式＝ SKIPIF 1 < 0 ．仿照阅读材料计算： SKIPIF 1 < 0 ．20．（2021·福建·闽江学院附中七年级期中）若规定这样一种运算： SKIPIF 1 < 0 ，例如： SKIPIF 1 < 0 .(1)计算： SKIPIF 1 < 0 ；(2)记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请探究 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·浙江温州·七年级期中）番薯枣是永嘉的特产，每年秋冬季是其盛产期．小徐同学打算从永嘉寄10箱番薯枣到杭州，以每箱2.5千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：小徐同学选择了圆通快递，收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计．(1)求这10箱番薯枣的总重量．(2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分10箱，每箱一个包裹．方案二：10箱打包进一个大箱子，大箱子重2千克，10元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？22．（2022·广西南宁·七年级期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘： SKIPIF 1 < 0 记为 SKIPIF 1 < 0 ．如 SKIPIF 1 < 0 ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．一般地，若 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则n叫做以a为底b的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．如 SKIPIF 1 < 0 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 SKIPIF 1 < 0 （即 SKIPIF 1 < 0 ）．问题：(1)计算以下各对数的值： SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______， SKIPIF 1 < 0 ______；(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______； SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 之间又满足怎样的关系式：______；(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ SKIPIF 1 < 0 ______（ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．六、（本大题共12分）23．（2022·全国·七年级专题练习）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．(1)在图1的数轴上，AC＝　　个长度单位；在图2中，AC＝　　cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的　　cm；(2)求在数轴上点B所对应的数b；(3)若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数．与标准质量的差值（单位：千克） SKIPIF 1 < 0 0.15 SKIPIF 1 < 0 0.2箱数2215