2024--2025学年人教版八年级数学上册期末真题重组卷 （解析版）-A4

这是一份2024--2025学年人教版八年级数学上册期末真题重组卷 （解析版）-A4，共21页。试卷主要包含了 点A等内容，欢迎下载使用。
1. 体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两个部分折叠后可以重合．
试分析各图形中是否有这样的一条对称轴，即可作出判断．
【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；
B．图形不是轴对称图形，不符合题意；
C．图形是轴对称图形，符合题意；
D．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
2. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
【详解】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：A．
3. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
A. 105°B. 120°C. 75°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【详解】解：由三角形的外角性质可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
4. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A. （2，﹣3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，-3）D. （ 2，3）
【答案】C
【解析】
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.
【详解】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；
故选：C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）．
A. 6米;B. 9米;C. 12米;D. 15米.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
【详解】解：如图，根据题意BC=3米，
∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2×3=6米，
∴BC+AB=3+6=9（米）．
故选B
【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
6. 如图，已知三角形卡纸的三边长分别为，要将这张卡纸剪成两个三角形，且其中必须有一个三角形是等腰三角形，在用不同剪法剪得的这些等腰三角形中，腰长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】题目主要考查勾股定理逆定理及等腰三角形的定义，直角三角形斜边上的中线的性质，理解题意进行分类讨论是解题关键
【详解】解：如图所示，当为等腰三角形时，
腰长；

当为等腰三角形时，
腰长；

∵三角形卡纸的三边长分别为，
∴，
∴为直角三角形，
当与都是等腰三角形时，
腰长；

∴腰长的最小值为，
故选：B
7. 如图，在中，，，点M从点A出发以每秒的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】要求运动后得到的等腰三角形的腰长，首先要求出动点所运动的时间．我们可以设M、N运动的时间为x秒．
【详解】设M、N运动的时间为x秒．
当是以为底的等腰三角形时，
即，解得．
∴腰长为
故选D．
【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度．
8. 用尺规作图作的平分线，痕迹如图所示，则此作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用证明得到，据此可得答案．
【详解】解；由作图方法可知，
又∵，
∴，
∴，
∴平分，
故选：B．
9. 如图，在等边三角形中，E为上一点，过点E的直线交于点F，交延长线于点D，作垂足为G，如，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，过E作，先证明是等边三角形，再证，即可得到答案；
【详解】解：过E作，
∵是等边三角形，，
，
∴，，
∵，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 若关于的一元一次不等式组无解，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）
A. 7B. 8C. 14D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】不等式组变形后，根据无解确定出的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件的值，进而求出之和．
【详解】解：解不等式组，得，
不等式组无解，
，
．
解分式方程，得，
为非负整数，，
或1或3或5或7，
时，，原分式方程无解，故将舍去，
符合条件的所有整数的和是，
故选：．
【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11. 如图，将四边形去掉一个角得到一个五边形，则______．

【答案】
【解析】
【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，
，
，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
12. 如图，B、E、C、F四点在同一直线上，且，，添加一个条件________，使（写出一个即可）．

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】解：添加（答案不唯一），
证明如下：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）
13. 如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算公式，即可得到答案．
【详解】解：作于点，
射线是的角平分线，
，，
，
的面积．
故答案为：．
14. 已知和关于轴对称，则值为 _____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称、代数式求值，根据关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数得到，，求出、值代入求解即可．
【详解】和关于轴对称，
，，
，，
，
故答案为：1．
15. 如图，中，，，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，等腰三角形的性质，垂线段最短，作关于的对称点，连接，过作于，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案．
【详解】解：作关于的对称点，连接，过作于，
，，是边上的中线，
，，平分，
∴关于AD对称，
在AB上，
在中，，
，
，
关于的对称点是点，
，
根据垂线段最短得出：最短，
，
即，
即的最小值是，
故答案为：．
16. 若是完全平方式，则m的值等于 ________．
【答案】7或##或7
【解析】
【分析】本题主要考查了已知是完全平方式求参数，根据已知完全平方式得出，求出即可．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或，
故答案为：7或．
17. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是_________．
【答案】且
【解析】
【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解．再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0，列不等式，求出公共的解集即可．
【详解】原分式方程可化为：
去分母得：
解得
又 分式方程的解是非负数
且
m的取值范围是：且
【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根据方程的解为非负数，列不等式组是解题关键．
18. 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要，则根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量工作效率工作时间．先设乙单独清点这批图书需要的时间是小时，根据“甲3小时清点完一批图书的”和“两人合作2.4小时清点完另一半图书”列出方程．
【详解】解：设乙单独清点这批图书需要，
根据题意，得，
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
19. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】此题只需按照求分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后进行检验即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并得，
系数化为1，得：
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解是：
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20. 先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．
【详解】原式


，
由题意知，，所以取代入可得
原式，
故答案为：（1）；（2）．
【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．
21. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了提取公因式法、平方差公式与完全平方公式分解因式，先提公因式然后利用乘法公式进一步分解因式是解题关键．
（1）原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【小问1详解】
解：

【小问2详解】

22. 如图，在直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴对称的图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）从三角形的三边向轴作垂线，并延长相同的距离找到三点的对称点，顺次连接；
（2）从图形中找出点，，，并写出它们的坐标即可；
（3）利用割补法求的面积即可．
【小问1详解】
解：△A1B1C1如图所示．
【小问2详解】
由图形可知，；
【小问3详解】
．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、作图-轴对称变换以及求三角形面积等知识，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
23. 如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（填写正确的序号）
①；②；③
（2）请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，计算代数式的值．
②计算：．
【答案】（1）① （2）①4；②5050
【解析】
【分析】（1）分别表示图1和图2中阴影部分的面积即可得出答案；
（2）①利用平方差公式将4a2-b2=（2a+b）（2a-b），再代入计算即可；
②利用平方差公式将原式转化为1+2+3+…+99+100即可．
【小问1详解】
图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，
图2中的阴影部分是长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），
所以有a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：①；
【小问2详解】
①，
，
又，
，
即 ；
②，
，
，
原式．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
24. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定，
（1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证；
（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【小问1详解】
证明：平分，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
在中，，
，
平分，
，
．
25. 如图，在中，点D是上一点，，过点D作，且．
（1）求证：；
（2）若点D是的中点，的面积是20，求的面积，
【答案】（1）见解析 （2）40
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据两直线平行，内错角相等可得，再利用“边角边”证明即可；
（2）根据全等三角形面积相等，结合三角形中线的性质即可求解．
【小问1详解】
证明：，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵点是的中点，
∴．
26. 已知，直线与交于点C，与交于点D，点C，D均不与点O重合，平分，平分,
（1）如图1，当时，求的度数；
（2）如图2，延长与交于点F，过E作射线与交于点G，且满足．求证：；
（3）如图3，过点C作，是的外角平分线所在直线，与射线交于点N，与交于点M．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，平行线的判定，三角形外角的性质，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
（1）先求出，再根据角平分线定义求出和，然后利用三角形内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线定义求出，利用三角形外角的性质可得，结合已知证明，再根据平行线的判定得出结论；
（3）由题意可知，分两种情况：①当时，②当时，先分别求出，再利用三角形外角的性质求出，然后根据角平分线定义计算即可．
【小问1详解】
,，
，
平分，平分,
，，
，
【小问2详解】
证明：平分，平分,
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
分情况讨论：①当时，
∵，即，
∴，
∴，
∵是的外角平分线所在直线，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分,
；
②当时，
∴，
∵是的外角平分线所在直线，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
综上，的度数为或．
27. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2．小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电简的灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度，点A、点C到平面镜B点的距离相等．图中点A，B，C，D在同一条直线上．求灯泡到地面的高度．
【答案】1.5m
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，熟记定理内容即可．
【详解】解：如图2，根据题意得：法线垂直于平面镜，且，
∴
在和中，

∴
∴