期末模拟卷 2024--2025学年初中数学人教版八年级年级上册含答案

这是一份期末模拟卷 2024--2025学年初中数学人教版八年级年级上册含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．不考虑图案上的字母、数字和文字，在以下四个校徽中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．新京张铁路是传承京张精神的文化线，也是北京2022年冬奥会三个赛区的重要枢纽．设站10座，正线全长174千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于普通列车时间上能够节约2个小时．设普通列车的时速为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．多项式可以因式分解成，则的值是（ ）
A．2B．C．4D．
7．已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（ ）

A．8B．9C．10D．11
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于点F交BC于点E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，下列结论错误的是（ ）
A．AH＝2DFB．HE＝BEC．AF＝2CED．DH＝DF
10．如图，在等腰直角三角形中，，于点，的平分线分别交，于点，，为的中点，的延长线交于点，连接．下列结论：；；是等腰三角形；．其中结论正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
11．计算： ．
12．方程的解是
13．计算的结果是 .
14．如图，中，分别平分外角、外角．以下结论：①；②；③；④BD平分．其中正确的有 个（填写所有正确个数）．
15．若，，则 ．
16．如图，在等腰中，的垂直平分线交于点，交于点．若，则 ．
17．若实数使关于的不等式组有整数解且至多有个整数解，且使关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
18．计算
(1)
(2)
(3)用整式乘法公式计算：
(4)先化简，再求值：，其中，．
19．解下列分式方程：
(1)
(2)
20．已知：如图，平分．求证：．
21．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
22．如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．已知：AD//BC；DE=CE；∠1=∠2；
求证：（1）∠3=∠4； （2）求证：AD+BC=AB．
23．如图，与中的与是对顶角．
(1)如图1，证明：；
(2)如图2，分别是的平分线，探索和之间的数量关系并加以证明；
(3)如图3，与的相邻补角平分线交于点P，探索和之间的数量关系并加以证明．
参考答案：
1．C
解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；
B、是轴对称图形，本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，本选项符合题意；
D、是轴对称图形，本选项不合题意．
2．C
解：A．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
C．，能用平方差公式分解因式，符合题意；
D．不满足平方差公式，不能用平方差公式分解因式，不符合题意．
3．B
解：
．
4．B
解：∵高铁的平均速度是普通列车的3倍，且普通列车的时速为x千米/时，
∴高铁的时速为3x千米/时．
根据题意得：．
5．D
A、不能合并，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意；
6．C
解：
，
可得，
∴，
7．C
解：由题意，得：这个多项式是；
8．C
解：延长，交于点Q，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴
．
9．A
解：∵∠BAC＝45°，BD⊥AC，
∴∠CAB＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴CE＝BE＝BC，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，AE⊥BC，
∴∠C+∠CAE＝90°，且∠C+∠DBC＝90°，
∴∠CAE＝∠DBC，且AD＝BD，∠ADF＝∠BDC＝90°，
∴△ADF≌△BDC（AAS）
∴AF＝BC＝2CE，故选项C不符合题意，
∵点G为AB的中点，AD＝BD，∠ADB＝90°，∠CAE＝∠BAE＝22.5°，
∴AG＝BG，DG⊥AB，∠AFD＝67.5°
∴∠AHG＝67.5°，
∴∠DFA＝∠AHG＝∠DHF，
∴DH＝DF，故选项D不符合题意，
连接BH，
∵AG＝BG，DG⊥AB，
∴AH＝BH，
∴∠HAB＝∠HBA＝22.5°，
∴∠EHB＝45°，且AE⊥BC，
∴∠EHB＝∠EBH＝45°，
∴HE＝BE，
故选项B不符合题意，
10．D
∵，，，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，故正确；
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，故正确；
∵，
∴、、、四点共圆，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故正确，
即正确的有个，
11．1
直接利用零指数幂的性质得出答案．
解：．
故答案为：1．
12．
解：方程的两边同乘，得
，
解得．
检验：当时，．
∴原方程的解为：．
故答案为：．
13．
解：，
故答案为
14．①③④
解：∵，
∴，
∵分别平分外角、外角，
∴，，
∴，①正确，故符合要求；不平行，②错误，故不符合要求；
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，即，③正确，故符合要求；
∴平分，④正确，故符合要求；
故答案为：①③④．
15．15
先提取公因式，然后把，代入整式即可得出答案．
∵，，
∴
．
故答案为：15．
16．/36度
解：∵，
∴
∵垂直平分
∴
∴
∴
故答案为：．
17．
解不等式组得，由此可求；解分式方程得：，可求且，即可求解．
解：不等式组有整数解，
解不等式组得，
有整数解至多有个整数解，
，
解得：
解分式方程得：，
，
，
，
解得：，
解为非负数，
，
解得：且，
且，
是整数，
为或，
，
故答案：．
18．(1)
(2)
(3)185
(4)，
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
，
将，代入得：原式．
19．(1)
(2)
（1）解：∵
∴去分母得．
∴去括号，得．
则移项、合并同类项，得．
∴系数化为1，得．
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
（2）解：∵
∴去分母得．
∴去括号，得．
∴移项、合并同类项，得．
∴系数化为1，得．
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
20．证明见解析
根据题意证明，然后根据全等三角形的性质求解即可．
∵平分
∴
在和中
∴
∴．
21．(1)甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元
(2)该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；
（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为元，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的根，且符合题意．
∴，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器个，
根据题意得：，
解得：，
∴整数m的最小值为67，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
（1）延长AE和BC交于点F，根据已知条件证明△AED≌△FEC，得到AD=CF，即可得出AB=BF，AE=EF，即可得解；
（2）由（1）得：AB=BF，即可得到结果；
（1）延长AE和BC交于点F，
∵AD//BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
而DE=EC，
∴△AED≌△FEC，
∴AE=EF，AD= CF
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF
又AE=EF
所以∠3=∠4
（2）由（1）得：AB=BF，而BF=BC+，
∴AD+BC=AB；
23．(1)见解析
(2)，证明见解析
(3)，证明见解析
（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：结论：，理由如下，
∵分别是的平分线，
∴，
由（1）可知，，
，，
即，，
∴；
（3）解：结论：，理由如下，
∵与的相邻补角平分线交于点P，
∴，
∵，
∴，
即①，
又②，
①+②得．