人教版八年级上册期末考前突破数学卷（原卷版 解析版）

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（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式的的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍
C．是原来的倍D．不变
3．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．其作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
5．某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BC=EFC．∠ACB=∠FD．AC=DF
7．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是（ ）
A．B．C．D．
8．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
9．如图， 的外角 的平分线 相交于点P， 于E， 于F，下列结论：（1） ；（2）点P在 的平分线上；（3） ，其中正确的有 （ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③B．③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在的纸片中，，沿剪开得四边形，则的度数为 °．
12．若点关于y轴的对称点是点，则a= ．
13．因式分解： ．
14．如图，直角坐标系中，已知A(－2，－1)，B(3，－1)，C(1，2)，请你在y轴上找一点P．使 ABP和 ABC全等，则点P的坐标是 ．（写出一个即可）
15．如图，在等边 中， ，点O在线段 上，且 ，点 是线段 上一点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧交线段 于一个点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是 ．
16．如图，有5个形状大小完全相同的小长方形构造成一个大长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为32，则每个小长方形的对角线为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）已知 在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）直接写出三个顶点的坐标：A（ ），B（ ），C（ ）
（2）将A、B、C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 ，得到点 、 、 ，在图中描出点 、 、 ，并画出 ；
（3） 边上的高为 ．
18．（9分）已知关于x的方程
（1）当时，求方程的解；
（2）当m取何值时，此方程无解；
（3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围．
19．（9分）在等边中，D是的中点，，的两边分别交直线、于E、F．
（1）问题：如图1，当E、F分别在边、上，，时，直接写出线段与的数量关系；
（2）探究：如图2，当E落在边上，F落在射线上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；
（3）应用：如图3，当E落在射线上， F落在射线上时，，，则 ．
20．（9分）问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．

类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算： ；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值．
21．（9分）学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题：
（1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子
①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝ ；
②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝ ；
（2）【公式运用】已知：＋x＝5，求的值：
（3）【公式应用】如图，将两块棱长分别为a、b的实心正方体橡皮泥揉合在一起，重新捏成一个高为的实心长方体，问这个长方体有无可能是正方体，若可能，a与b应满足什么关系？若不可能，说明理由.
22．（9分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．
（1）AD与BC平行吗？请说明理由；

（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？

（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°

23．（9分）在中，，，为边延长线上一点，连接．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，求证：；、
（3）如图3，当时，求证：．
24．（9分）
（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB的度数是 ；
（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB= （用含，的代数式表示）；
（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，，应该满足怎样的数量关系？请说明理由；
（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论.