精品解析： 辽宁省大连市甘井子区第七十六中学2024-2025学年上学期数学八年级期末模拟试题1（解析版）-A4

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2．本试卷共三大题，23小题，满分100分，考试时间80分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，常用于宗教仪式、装饰和造型艺术等方面，下面四个剪纸不能看做是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形．
【详解】因为图A不是轴对称图形，所以A符合题意；
因为图B是轴对称图形，所以B不符合题意；
因为图C是轴对称图形，所以C不符合题意；
因为图D是轴对称图形，所以D不符合题意．
故选：A．
2. 当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数非负．根据被开方数非负得到，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得，
解得：，
故选：C．
3. 如图，，下列不能成为判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，
根据“边角边”，“角角边”“角边角”分别判断即可．
【详解】∵，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴；
所以A，B，C能判定，D不能判定．
故选：D．
4. 点A的坐标为，点A关于x轴对称的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，据此即可解答本题．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∴点A关于轴对称的点的坐标是．
故选：B．
5. 将分解因式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解答此题的关键．利用平方差公式进行因式分解即可得解．
【详解】解：，
故选：D．
6. 下列式子中，属于最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查最简分式，解题的关键是熟知一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．根据最简分式的定义依次判断即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意，
故选：B．
7. 观察下列图形找规律，下列哪个式子可用规律计算（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的几何推导以及应用，正确理解题意是解题的关键．
由图可得①与②的面积和为：，当把②移到①的右方拼接成一个长方形时，此时面积为：，继而得到，验证了平方差公式，即可判断选项．
【详解】解：由图可知①与②的面积和为：，
当把②移到①的右方拼接成一个长方形时，此时面积为：，
∴，
∴此图体现的规律为平方差公式的推导，
∵只有A选项符合平方差公式，
故选：A．
8. x满足什么条件（ ），有意义
A. B.
C. 且D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，
根据分式有意义的条件，即分母不等于0，可得，求出解即可．
【详解】因为有意义，
所以，
解得．
故选：B．
9. 如图，在中，是角平分线，是高，，求（ ）（用和来表示）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由角平分线得到，由高得到，再根据角度的和差计算即可表示．
【详解】解：，
∴，
∵角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
10. 要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且到水路和电网的距离相等，关于集贸市场的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 直线公路和铁路的垂直平分线与水路和电网的角平分线的交点
B. 直线公路和铁路的垂直平分线与水路和电网的垂直平分线的交点
C. 直线公路和铁路的角平分线与水路和电网的角平分线的交点
D. 直线公路和铁路的角平分线与水路和电网的垂直平分线的交点
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的判定，正确理解题意是解题的关键．
根据集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，且到水路和电网的距离相等，则集贸市场为直线公路和铁路的角平分线与水路和电网的角平分线的交点．
【详解】解：∵集贸市场到公路、铁路的距离相等，
∴集贸市场在直线公路和铁路的角平分线上，
∵且到水路和电网的距离相等，
∴集贸市场在水路和电网的夹角平分线上，
故选：C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 约分：_____．
【答案】.
【解析】
【分析】根据分式的基本性质分子分母同时约去5x即可得答案.
【详解】.
故答案为.
【点睛】此题主要考查了分式的约分，找出分式的分子与分母的公因式是约分的关键.
12. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，则DE长为_____.
【答案】1.85m
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算即可.
【详解】解：∵∠A＝30°，BC⊥AC，
∴BC＝AB＝37，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∵点D是斜梁AB的中点，
∴DE＝BC＝185m，
故答案为：1.85m.
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和三角形中位线定理的应用，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
13. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．
【答案】
【解析】
【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.
【详解】设这个多边形的边数是n，
，
解得n=7，内角和是，
∴每个内角的度数是度，
故答案为：.
【点睛】此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.
14. 的面积为12，边上的高是边长的4倍，的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．设为，则边上的高为，根据题意得，再利用平方根的定义解方程即可．
【详解】解：设为，则边上的高为，
根据题意得，
解得，（舍去），
所以的长为．
故答案为：．
15. 已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．
【答案】4
【解析】
【分析】根据完全平方公式的运算即可.
【详解】∵，
∵+=4=16，
∴=4.
【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.
三、解答题（本题共5小题，共43分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，分式的乘除混合运算，
对于（1），先去括号，再合并同类二次根式即可；
对于（2），先将除法变为乘法，同时分解因式，再约分即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 解方程：．
【答案】原方程无解.
【解析】
【分析】根据分式方程的解法去分母把方程化成整式方程即可求解.
【详解】1，
解：
，
，
经检验是方程的增根，
∴原方程无解；
【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是进行验根.
18. 如图，已知是的外角，，，求证：．
证明：∵
∴ （ ），
（ ）．
而已知，
∴
∴（ ）
【答案】两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；；等角对等边
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
根据平行线的性质得到，，然后得到，然后根据等角对等边即可证明出．
【详解】证明：∵
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等）．
而已知，
∴
∴（等角对等边）．
19. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证．
【详解】已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且，
求证：．

证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线，
点M、N分别是AB、DE边的中点，
，
，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．
20. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
（1）第一次提价，第二次提价
（2）第一次提价，第二次提价；
（3）第一､二次提价均为．
其中p，q是不相等的正数．三种方案哪种提价最多？（提示：因为，所以）
【答案】方案（3）提价最多
【解析】
【分析】根据题意，列出相应的代数式，然后利用整式的加减法作比较即可得出提价最多的方案．
【详解】解：
方案（1）：．
方案（2）：．
方案（3）：．
方案（1）（2）结果相同，比较方案（2）（3）如下：
要比与，即比较与，
，
，
，
，
∵，
∴，,
所以方案（3）提价最多．
【点睛】题目主要考查整式的应用，根据题意列出相应的代数式然后作比较是解题关键．
四、解答题（本题共3小题，共32分）
21. 如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为___________；
① ；② ；③
（2）由图2可以直接写出，，ab之间的一个等量关系是___________；
（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：
① ，，求值；
②两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若，，直接写出图中阴影部分面积和．
【答案】（1）② （2） （3）①56 ②
【解析】
【分析】（1）根据拼图可得阴影正方形的边长为b−a，作出选择即可；
（2）用不同的方法表示阴影正方形的面积可得出关系式；
（3）①利用（2）的结论可得，再代入求值即可，
②BE＝2，即x−y＝2，根据上述关系可求出答案．
【详解】解：（1）阴影部分的正方形的边长为b−a，
故答案为：②；
（2）大正方形的边长为a＋b，面积为（a＋b）2，
小正方形的边长为b−a，面积为（b−a）2，
四块长方形的面积为4ab，
所以有，
故答案为：；
（3）① 由（2）结论可得，
把，代入得，
；
② 由BE＝2，即x−y＝2，y＝x−2
由拼图可得，阴影部分的面积为，
即，
∵ ，即，也就是，
解得，（舍去），
∴ ，
答：阴影部分的面积和为．
【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解各个部分面积之间的关系是得出关系式的关键．
22. 如图1，△ABC和△ADE是等边三角形，连接CE、BD、CD，∠BDC＝60°．
（1）①求证BD＝CE；
②求∠DCE的度数；
（2）如图2，点P是BC中点，连接DP，求的值．
【答案】（1）①见解析；②120°（2）
【解析】
【分析】（1）①根据旋转的性质，证明线段及角相等，从而证明BD=CE；
②通过角度的转换，∠DCE=180°-（∠CDE+∠CED）；
（2）延长DP到K使PD=KP，连接CK作等边三角形DMC，连接AM，利用三角形全等证明线段相等．
【详解】（1）①∵△ADE和△ABC为等边三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中 ，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE；
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠AEC=∠ADB，
∴∠AEC+∠CED=60°，
∴∠ADB+∠CED=60°，
∵∠CBD=∠ADE=60°，
∴∠ADB=∠CDE，
∴∠CDE+∠CED=60°，
∴∠DCE=120°；
（2）延长DP到K使PD=KP，连接CK作等边三角形DMC，连接AM，
在△DPB和△KPC中 ，
∴△DPB≌△KPC(SAS)，
∴CK∥BD，CK=BD，DK=2PD，
与①同理得△DAM≌△DEC，
∴CE=AM，
由①得BD=CE，
∴AM=CK，∠AMD=∠ECD=120°，
∵CK∥BD，
∴∠DCK=120°，
在△KCD和△AMD中 ，
∴△KCD≌△AMD(SAS)，
∴AD=KD，
∴．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．
23. 如图1，中，，点D在BC边上，点E在AD上，，．
（1）求证；
（2）作，垂足为F（如图2），探究线段CD，DE，EF的数量关系并证明．
【答案】（1）见解析 （2）；理由见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰三角形的性质可到结论．
（2）过点过点B作，交AD延长线于点G，由“AAS”可证，可得，，由角平分线的性质可得,从而可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）．
理由如下：过点B作，交AD延长线于点G．
∵，，，
∴．
∴，．
∵，，
∴，即BE平分．
∵，，
∴．
∵，
∴．