重庆市忠县马灌初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市忠县马灌初级中学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了如果单项式与是同类项，那么，已知，则的值为，有下列四个算式①；②；③；④，已知，则的值是，已知，且，则、、、的大小关系是，下列说法中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作80元，那么20元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约390000米的轨道上与天宫二号交会对接。将390000用科学记数法表示应为（ ）
A．3.9×104B．3.9×105C．39×104D．0.39×106
3．如果单项式与是同类项，那么（ ）
A．1B．1C．0D．无法确定
4．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则等于（ ）
A．1B．0C．1D．2
5．已知，则的值为（ ）
A．9B．9C．20D．20
6．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．已知，则的值是（ ）
A．1B．1C．5D．5
8．已知，且，则、、、的大小关系是（ ）
A．B．
C． D．
9．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）表示负数；（2）多项式的次数是3；（3）单项式的系数为2；（4）若，则；（5）一个有理数不是整数就是分数．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是1，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（ ）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．6的相反数是___________．
12．比较大小：__________（用“”“”或“”填空）．
13．近似数12.336精确到百分位的结果是___________．
14．已知、互为相反数，、互为倒数，则的值为____________．
15．飞机无风航速为千米/小时，风速为千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是___________千米．
16．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为___________个．
17．下列四个结论：①若，则互为相反数；②若是关于的四次三项式，则；③若，则的值为3或1；④若，且，则．其中结论正确的是___________（填写序号）．
18．第十四届国际数学教育大会（）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字。八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是__________（注：）．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）计算：
（1）；（2）．
20．（10分）已知有理数，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3．
（1）__________，__________．
（2）写出大于的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来．
21．（10分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
22．（10分）综合与实践
【问题情景】七年级（1）班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，通过对红薯叶的称重感受“正数与负数”
在生活中的应用
【实践探索】同学们一共采摘了10筐红薯叶，以每筐15kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
【问题解决】
（1）求这10筐红薯叶的总重量为多少千克？
（2）若市场上红薯叶售价为每千克5元，则这10筐红薯叶价值多少元？
23．（10分）【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题
【解决问题】
（1）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为__________；（用含、的式子表示）
（2）若代数式的值为3，求代数式的值为___________ ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（3）已知的值为最大的负整数，求的值．
24．（10分）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为m．（结果用表示）
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；
（3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．
25．（10分）已知为最大的负整数，，且，请解决下列问题．
（1）_________，___________，__________．
（2）在数轴上，所对应的点分别为点，点为数轴上点之间一点（不包括点）其对应的数为，化简：．
（3）在（2）的条件下，点开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为秒，则的值是否随时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
26．（10分）阅读材料：
材料一：对实数，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．
也可以这样理解：令①，
则②，
①②得：
即．
解决问题：
（1）___________；___________；
（2）已知，且，求的值；
（3）对于正数，满足关系式时，求：
值．
2024年秋七年级数学上学期期中测试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．C 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．6 12． 13．12．34 14． 15． 16． 17． ①③④ 18．1044
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．【解答】解：（1）
（2）．
20． 【详解】（1）∵数在数轴上对应点是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴，故答案为：2，3；
（2）大于的所有负整数是2，1；
（3），
．
21．（1）解：原式；
当时，原式．
（2）解：∵∴，
解得：，
原式
，
当时，
原式．
22． 【详解】（1），（千克）；
答：这10筐红薯叶的总重量为143千克．
（2）（元）；
答：这10筐红薯叶全部售出可获得715元．
23． 【详解】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，∴ ∴，
故答案为：1；
（3）∵的值为最大的负整数，∴，
∴．
24． 【详解】解（1）：窗户的面积；
（2）窗框的总长；
（3）
（元）
∴制作这种窗户需要的费用是元．
25． 【详解】（1）解：∵，∴、同号，
∵，∴，
∵，∴，
∵是最大的负整数，∴，故答案为：1；1；5；
（2）解：当时，，
∴；
（3）解：不变，理由如下：
由题意可得，秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，
∴，（8分）
∴，
即值的不随着时间的变化而改变．
26． 【详解】（1）解： ；
故答案为：2，5；
（2）∵，且，∴，
∴，
故的值为16；
（3）∵为正数，∴，∴，
∴，
∴，则（负值舍去），
∴
∴
．筐号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
重量
0.5
1
2
2