06，重庆市忠县花桥初级中学、马灌初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

这是一份06，重庆市忠县花桥初级中学、马灌初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）在下列各数中是无理数的有（ ）
A．B．﹣1C．D．0
2．（4分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
3．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（4分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣4
5．（4分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，6）B．（﹣6，4）C．（4，﹣6）D．（6，﹣4）
6．（4分）交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．对顶角相等
C．所有的直角都是相等的
D．若a＝b，则|a|＝|b|
7．（4分）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。A．B．
C．D．
8．（4分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，BC交AM于点E，已知∠ABE＝2∠MAD，则∠MEB的度数是（ ）
A．108°B．121°C．140°D．144°
9．（4分）如图，在平面直角坐标中，动点M从点（﹣2，0）出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点（0，2），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（4，﹣4），…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
A．（4040，2）B．（4042，﹣4）C．（4044，0）D．（4046，0）
10．（4分）如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：
①∠CEG＝2∠DCB；
②∠DFB＝∠CGE；
③∠ADC＝∠GCD；
④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）
11．（4分）在第18届（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602000000000元，把602000000000元用科学记数法表示为 ．
12．（4分）若点P（m+2，m+1）在y轴上，P点坐标为 ．
13．（4分）已知≈1.8308， 18.308，≈0.18308，则x≈ ．
14．（4分）已知实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+b|＝ ．
15．（4分）如图，点C、D在线段AB上，点C是线段AB的中点，AD＝2BD．若CD＝3，则AB＝ ．
16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数m的和是 ．
17．（4分）已知关于x，y的方程组，下列说法中①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝a+3的解；②若2x+y＝3，则a＝1；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是 ．（填序号）
18．（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′的位置，C′D′交AD于点G，再沿AD边将∠D′折叠到∠D″处．若，则∠D″EF＝ ．
三、解答题：（第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）
19．（8分）如图，DE、AH分别平分∠ADC、∠BAD，∠EDC＝36°，AB∥CD．
（1）尺规作图：在射线AB上作AF＝AD，并连接HF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知∠AHF＝36°，
求证：AD∥HF．
证明：∵DE平分∠ADC，∠EDC＝36°（已知），
∴∠ADC＝ ＝72°（角平分线的定义）．
∵AB∥CD（已知）
∴ ＝72°（两直线平行，内错角相等）．
又∵AH平分∠BAD（已知），
∴ （角平分线的定义）．
又∵∠AHF＝36°（已知），
∴ （等量代换）．
∴AD∥HF（ ）．
20．（10分）计算：
（1）；
（2）．
21．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
22．（10分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的△A'B'C'，其中A与A′对应，B与B′对应，C与C′对应．
（1）直接写出△A'B'C′的三个顶点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积；
（3）求出在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积．
23．（10分）（1）已知数a，b，c满足，求（a+b+c）2的平方根．
（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，，求2m﹣n+t的值．
24．（10分）甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响，“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载），已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
25．（10分）【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合如图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1＝∠2；
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试证：∠1+∠2＝180°；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为 ；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为 ．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知C（6，0），将线段OA沿x轴正方向平移至CB，A（a，b），且|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，连接AB．
（1）写出点A的坐标为 ；点B的坐标为 ；
（2）连接OB，在y轴上是否存在一点P，使三角形POA的面积等于三角形BOC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为BC的中点，点E是线段DC上一动点（点E不与点D、C重合），连接AE、OE．
①如图2，若∠BAE＝30°，∠EOC＝11°，求∠AEO的度数；
②如图3，已知∠BAF＝2∠BAE，∠EOF＝2∠EOC，AF与OF相交于点F，点F在OC下方，若∠BAE＝x，∠EOC＝y．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
2023-2024学年重庆市忠县花桥初级中学、马灌初级中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.）
1．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：∵ ，
∴＜5，
∴1﹣3＜2，
故选：A．
3．【解答】解：∵∠1＝40°，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠1＝40°，
∵∠DAC+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
故选：B．
4．【解答】解：将代入方程，则：
3×3﹣2k＝7，
解得：k＝1，
故选：A．
5．【解答】解：设点M的坐标为（x，y），
∵到x轴的距离为4，
∴|y|＝4，
∴y＝±4，
∵到y轴的距离为6，
∴|x|＝6，
∴x＝±6，
∵点M在第四象限内，
∴x＞0，y＜0，
∴x＝6，y＝﹣4，
即点M的坐标为（6，﹣4）．
故选：D．
6．【解答】解：A、交换命题的题设和结论的新命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；
B、交换命题的题设和结论的新命题为：相等的两个角是对顶角，是假命题，不符合题意；
C、交换命题的题设和结论的新命题为：所有相等的角都是直角，是假命题，不符合题意；
D、交换命题的题设和结论的新命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题，不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：由题意，得：
，
故选：A．
8．【解答】解：∵AM∥BN，AD∥BC，
∴∠EBN＝∠AEB，∠AEB＝∠MAD，
由折叠的性质可知∠EBN+2∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝90°﹣∠EBN＝90°﹣∠AEB，
∴，
又∵∠ABE＝2∠MAD，
∴，
∴∠MAD＝36°，
∵∠MEC＝∠MAD＝36°，
∴∠MEB＝180°﹣∠MEC＝180°﹣36°＝144°．
故选：D．
9．【解答】解：由题知，
第1次运动后，动点P的坐标是（0，2）；
第2次运动后，动点P的坐标是（2，0）；
第3次运动后，动点P的坐标是（4，﹣4）；
第4次运动后，动点P的坐标是（6，0）；
第5次运动后，动点P的坐标是（8，2）；
第6次运动后，动点P的坐标是（10，0）；
第7次运动后，动点P的坐标是（12，﹣4）；
…，
由此可见，第4i次（i为正整数）运动后，动点P的坐标是（8i﹣2，0）．
又4×506＝2024，
即第2024次运动后，动点P的坐标是（8×506﹣2，0），即（4046，0）．
故选：D．
10．【解答】解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；
④无法证明CA平分∠BCG，故错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故正确；
②∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，
∴∠CGE＝2∠DFB，
∴∠DFB＝∠CGE，故正确．
∴正确的为：①②③，
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）
11．【解答】解：602000000000元＝6.02×1011元，
故答案为：6.02×1011元．
12．【解答】解：∵点P（m+2，m+1）在y轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，
∴P点坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
13．【解答】解：∵≈1.8308，≈0.18308，
∴x≈0.006137．
故答案为：0.006137．
14．【解答】解：由图可知，b＜a＜0＜c，
∴﹣a＞0，a+b＜0，b+c＜0，
∴
＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+[﹣（b+c）]
＝﹣a+（a+b）﹣（b+c）
＝﹣a+a+b﹣b﹣c
＝﹣c．
故答案为：﹣c．
15．【解答】解：设BD＝x cm，
∵AD＝2BD，
∴AD＝2x cm，
∴AB＝AD+BD＝2x+x＝3x，
∵点C为线段AB的中点，
∴BC＝＝，
∴CD＝BC﹣BD＝，
∴x＝6
∴AB＝3x＝18．
16．【解答】解：，
由①，得y＝3﹣mx③，
将③代入②，得x＝④，
将④代入③，得y＝＝＝5﹣．
∵x，y和m均为整数，
∴5﹣3m＝±1，±2．
当5﹣3m＝1时，m＝（舍去）；
当5﹣3m＝﹣1时，m＝2；
当5﹣3m＝2时，m＝1；
当5﹣3m＝﹣2时，m＝（舍去）；
综上，m＝1或2．
∵1+2＝3，
∴满足条件的整数m的和是3．
故答案为：3．
17．【解答】解：将a＝1代入原方程组得，
解得，
将代入方程x+y＝a+3左右两边，
左边＝5﹣1＝4，右边1+3＝4，
∴当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解，故①正确；
方程组，
①+②得2x+y＝6+3a，
若2x+y＝3，则6+3a＝3，
解得a＝﹣1，故②错误；
∵x+2y＝6﹣3a，2x+y＝6+3a，
∴两方程相加得3x+3y＝12，
∴x+y＝4，
∴无论a取何值，xy的值不可能互为相反数，故③正确；
∵x+y＝4，
∴xy都为自然数的解有，
故④正确．
故答案为：①③④．
18．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，∠D＝90°，
∴∠AEF＝∠EFC，
根据折叠的性质可得∠D＝∠D′＝∠D″＝90°，∠C′＝∠C＝90°，
∴∠EGD″+∠GED″＝90°，
∵，
∴，
∵∠AEF＝∠EFC＝∠GED″+∠D″EF，
∴，
∴，
延长D′E到M，
∵∠C′+∠D′＝90°+90°＝180°，
∴C′F∥D′F，
∴∠EFC′＝∠FEM，
由折叠的性质得∠EFC′＝∠EFC，
∴∠FEM+∠AEF+∠D′EG＝2∠EFC+∠D′EG＝180°，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴∠D″EF＝18°，
故答案为：18°．
三、解答题：（第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）
19．【解答】（1）解：如图，HF即为所求；
（2）证明：∵DE平分∠ADC，∠EDC＝36°（已知），
∴∠ADC＝2∠EDC＝72°（角平分线的定义），
∵AB∥CD（已知），
∴∠BAD＝∠ADC＝72°（两直线平行，内错角相等），
又∵AH平分∠BAD（已知），
∴（角平分线的定义），
又∵∠AHF＝36°（已知），
∴∠AHF＝∠DAH＝36°（等量代换），
∴AD∥HF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：①2∠EDC；②∠BAD＝∠ADC；③∠DAH；④∠AHF＝∠DAH＝36°；⑤内错角相等，两直线平行．
20．【解答】解：（1）原式＝5+﹣1﹣3﹣1
＝；
（2）原式＝÷×（﹣）﹣4
＝×9×（﹣）﹣4
＝﹣6﹣4
＝﹣10．
21．【解答】解：（1），
6x﹣2（2x﹣1）＝12+3（x﹣3），
6x﹣4x+2＝12+3x﹣9，
2x+2＝3x+3，
2x﹣3x＝3﹣2，
﹣x＝1，
x＝﹣1；
（2），
方程组化简为：，
①×3得：3x﹣3y＝3③，
②+③得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：．
22．【解答】解：（1）由题意可知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2），
将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，即对应点也相应的先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，
所以点A（﹣2，3）的对应点A′（1，4），点B（﹣3，1）的对应点B′（0，2），点C（1，﹣2）的对应点C′（4，﹣1）；
（2）S△A′B′C′＝S梯形B′C′MN﹣S△A′B′N﹣S△A′MC′
＝×（2+5）×4﹣×2×1﹣×3×5
＝14﹣1﹣
＝；
（3）在平移过程中线段AC所扫过的图形的面积，即平行四边形ACC′A′的面积，
由网格可知，
S平行四边形ACC′A′＝S△ACP+S△QCC′+S△QC′A′+S△PAA′
＝×3×5+×1×3+×3×5+×1×3
＝18．
23．【解答】解：（1）∵，
∴a+2023＝0，b﹣2020＝0，c﹣1＝0，
∴a＝﹣2023，b＝2020，c＝1，
∴（a+b+c）2＝（﹣2023+2020+1）2＝4，
∴（a+b+c）2的平方根为±2．
（2）∵，
∴＜4，
∴m＝3，n＝﹣3，
∵|t|＝，
∴t＝，
当t＝时，2m﹣n+t＝2×3+3+＝9；
当t＝﹣时，2m﹣n+t＝2×3+3﹣＝9﹣2；
综上，2m﹣n+t的值为9或9﹣2．
24．【解答】解：（1）设每辆甲型货车满载能运吨生活物资，每辆乙型货车满载能运吨生活物资，
依题意得，
解得，
答：每辆甲型货车满载能运6吨生活物资，每辆乙型货车满载能运10吨生活物资；
（2）设应安排m辆甲型货车，n辆乙型货车，
依题意得6m+10n＝100，
又∵m，n均为自然数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排5辆甲型货车，7辆乙型货车；
方案2：安排10辆甲型货车，4辆乙型货车；
方案3：安排15辆甲型货车，1辆乙型货车；
选择方案1所需费用：400×5+500×7＝5500（元）；
选择方案2所需费用：400×10+500×4﹣6000（元）；
选择方案3所需费用：400×15+500×1＝6500（元）；
∵5500＜6000＜6500，
∴安排5辆甲型货车，7辆乙型货车，运输成本最少，最低成本为5500元．
25．【解答】【提出问题】（1）证明：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3，
又∵BC∥DE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2；
（2）证明：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠4，
又∵BC∥DE，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠1+∠2＝180°；
【得出结论】解：由（1）（2）我们可以得到的结论是：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系是相等或互补，
故答案为：相等或互补；
【拓展应用】（3）解：设其中一个角为x，则另一角为2x﹣60°，
当x＝2x﹣60°时，
解得x＝60°，
此时两个角为60°，60°；
当x+2x﹣60°＝180°，
解得x＝80°，
则2x﹣60＝100°，
此时两个角为80°，100°；
∴这两个角分别是60°，60°或80°，100°．
（4）解：如图，这两个角之间的数量关系是：相等或互补．
故答案为：相等或互补．
26．【解答】解：（1）将线段OA沿x轴正方向平移至CB，A（a，b），且|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，依题意得：
a﹣2＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝2，b＝4，
∴A（2，4），
∵（0，0）平移后的点的坐标为C（6，0），
∴B（2+6，4），即：B（8，4）；
故答案为：（2，4），（8，4）；
（2）在y轴上存在一点P，使三角形POA的面积等于三角形BOC的面积；理由如下：
∵B（8，4），C（6，0）
∴，
设点P（0，m），
∴，
∴m＝±12；
∴P（0，12）或P（0，﹣12）；
（3）①过点E作EH∥AB，如图3.1，
∵A（2，4），B（8，4），
∴AB∥OC，
∴EH∥AB∥OC，
∴∠AEH＝∠BAE＝30°，∠COE＝∠OEH＝11°，
∴∠AEO＝∠AEH+∠OEH＝∠BAE+∠COE＝41°；
②不变，设OE，AF交于点G，则：∠AGE＝∠OGF，
∵∠BAE＝x，∠EOC＝y，
∴∠BAF＝2∠BAE＝2x，∠EOF＝2∠EOC＝2y，
由①知：∠AEO＝∠BAE+∠COE＝x+y，
∴∠FAE＝∠BAE＝x，
∴∠OGF＝∠AGE＝180°﹣∠FAE﹣∠AEO＝180°﹣2x﹣y，
∴∠AFO＝180°﹣∠EOF﹣∠OGF＝2x﹣y，
∴，为定值．批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4