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重庆市忠县花桥初级中学、马灌初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
A. B. C. D. 0
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ）
A 1B. C. D.
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 对顶角相等
C. 所有的直角都是相等的D. 若，则
7. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠为折痕，交于点，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，角平分线相交于F，，，且于G，下列结论：
①；
②；
③；
④平分．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额元．把数字用科学记数法表示为_____．
12. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________．
13. 已知，，，则______．
14. 已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．
15. 如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则______．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是______．
17. 已知关于x，y的方程组，下列说法中①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是_____．（填序号）
18. 如图所示，将长方形纸片沿折叠，使点C、D分别落在点、的位置，交于点G，再沿边将折叠到处．若，则______．
三、解答题：（第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）
19. 如图，、分别平分、，，．
（1）尺规作图：在射线上作，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，
求证：．
证明：平分（已知）
① （角平分线的定义）
（已知）
② （两直线平行，内错角相等）
又平分（已知）
③ （角平分线定义）
又（已知）
④ （等量代换）
（ ⑤ ）
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中A与对应，B与对应，C与对应．
（1）直接写出三个顶点的坐标；
（2）求的面积；
（3）求出在平移过程中线段所扫过的图形的面积．
23. （）已知数满足，求的平方根．
（）已知是的整数部分，是的小数部分，，求的值．
24. 甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
25. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，，试证：；
（2）如图2，，，试证：；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
A. B. C. D. 0
2. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间
3. 如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ）
A 1B. C. D.
5. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为6，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是真命题的是（ ）
A. 两直线平行，同位角相等B. 对顶角相等
C. 所有的直角都是相等的D. 若，则
7. 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠为折痕，交于点，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标中，动点M从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点M第2024次运动到点（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，角平分线相交于F，，，且于G，下列结论：
①；
②；
③；
④平分．
其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
11. 第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额元．把数字用科学记数法表示为_____．
12. 若点P（m＋2，m＋1）在y轴上，P点坐标为__________．
13. 已知，，，则______．
14. 已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．
15. 如图，点C、D在线段上，点C是线段的中点，．若，则______．
16. 若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的整数的和是______．
17. 已知关于x，y的方程组，下列说法中①当时，方程组的解也是方程的解；②若，则；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．正确的是_____．（填序号）
18. 如图所示，将长方形纸片沿折叠，使点C、D分别落在点、的位置，交于点G，再沿边将折叠到处．若，则______．
三、解答题：（第19题8分，第20题至26题，每小题8分，共78分）
19. 如图，、分别平分、，，．
（1）尺规作图：在射线上作，并连接；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，
求证：．
证明：平分（已知）
① （角平分线的定义）
（已知）
② （两直线平行，内错角相等）
又平分（已知）
③ （角平分线定义）
又（已知）
④ （等量代换）
（ ⑤ ）
20. 计算：
（1）；
（2）．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，其中A、B、C三点均在格点处．画出将ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得到的，其中A与对应，B与对应，C与对应．
（1）直接写出三个顶点的坐标；
（2）求的面积；
（3）求出在平移过程中线段所扫过的图形的面积．
23. （）已知数满足，求的平方根．
（）已知是的整数部分，是的小数部分，，求的值．
24. 甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1）求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
25. 【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，，试证：；
（2）如图2，，，试证：；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
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