广东省茂名市电白区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版解析版）

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满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023年9月9日，上海微电子研发浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点为直线外一点，且于点，，点是直线上的动点，则线段长不可能是（ ）
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
5. 如图所示，下列条件中能判定是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是对顶角B. 与是同位角
C. 与内错角D. 与是同旁内角
7. 如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（）与下漏时间t（）之间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A B.
C. D.
9. 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A. 6B. C. 0D. 6或
10. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A. ①②④B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 计算：_____________．
12. 如图，，直线分别交于点，平分，，则的度数为_______________．

13. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为_________________．
14. 已知，则______________．
15. 某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：
若鸭的质量为时，烤制时间为_____________．
16. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．
17. 计算：
（1）
（2）（用乘法公式简便计算）
18. 计算或化简：
（1）计算：
（2）化简：
19. 如图，已知，点C是上一点，在上求作一点D，使得．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题7分，第21题7分，第22题8分，共22分．
20. 将一副直角三角尺如图摆放，点在延长线上，，，求的度数．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路经前往滨海公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到滨海公园的路程为____________，小明家到中心书城的路程为_____________；
（2）爸爸驾车经过几小时追上小明？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：
【问题提出】如图，已知，点分别在上，连接，点在的延长线上，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
【问题探究】
（2）若平分，且，，求的度数．
24. 综合运用：
把完全平方公式适当的变形，如：；等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若，求的值．
解：因为；
所以，，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）计算求值：
①若，且，求的值；
②我们知道，若，求值；
（2）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，，两正方形的面积和，设，求图中阴影部分面积．
鸭的质量
1
2
3
4
烤制时间