广东省东莞市嘉荣外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．3．若幂函数的图象经过点，则（ ）A．16 B． C．64 D．4．若，，则（ ）A． B． C． D．，的大小关系无法确定5．已知函数，则（ ）A． B． C． D．6．若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A． B．C． D．7．若函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A． B． C． D．8．已知函数若对任意，恒成立，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ）A．， B．，C．， D．，10．已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（ ）A． B．1 C．2 D．11．已知函数满足对任意，均有，且当时，，则（ ）A．B．C．当时，D．存在，使得，且三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数的定义域为__________.13．若命题，，则的否定为__________，为__________（填“真”或“假”）命题.14．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求.16．（15分）已知正数，满足，.（1）求的最大值；（2）求的最小值.17．（15分）梅州金柚、德庆贡柑、信宜三华李、紫金春甜桔、连平應嘴蜜桃、阳春马水桔、云安沙糖桔、高州储良龙眼、从化荔枝、徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：记顾客购买的金柚重量为kg，消费额为元.（1）求函数的解析式.（2）已知甲、乙两人商量在这家网店购买金柚，甲、乙计划购买的金柚重量分别为4kg、8kg请你为他们设计一种购买方案，使得甲、乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.18．（17分）已知幂函数是奇函数，函数.（1）求；（2）若在上单调，求的取值范围；（3）求在上的最小值为，求.19．（17分）定义：为函数在上的平均变化率.（1）若函数在上的平均变化率为3，证明：.（2）已知，设，，且.①证明：.②求的取值范围.备注：.高一数学参考答案1．C 由，得，所以“”是“”的充要条件.2．A 由题意得，则.3．D 设，则，得，所以.4．B 因为，所以.5．A 方法一：由，得.方法二：令，则，所以，即.6．B 由题意得，解得.7．D 由图可知是偶函数，排除A.，排除B.当时，，的图象是一条射线，排除C.令，得，，符合图象，D正确.8．C 不妨假设，由，得，则在上单调递减，所以，解得.9．AC ，的定义域、值域、解析式均为一致，A正确.的定义域为，的定义域为，B错误.，的定义域、值域、解析式均一致，C正确.，的解析式不一致，D错误.10．AD 由题意得，当时，，得；当时，得，故的取值范围为.11．ACD 由，得，则，解得，A正确.当时，，则，则，B错误，C正确.如图，设与在上交于，，，四点.易得，，，则由，可得的根为和，则.同理，由，可得的根为和，则，故，D正确.12． 由题意得，解得.13．，；假的否定为“，”.因为，当且仅当时，等号成立，所以为假命题.14． 由题意在上单调递增，由，得，则，即，解得或.15．解：（1）由题意得 2分则， 4分所以 6分（2）由题意得， 7分因为，所以 9分由，得且， 11分所以，解得 13分16．解：（1）由， 3分得，当且仅当时，等号成立， 5分则，得，即的最大值为1 7分（2）由，得， 8分得， 12分当且仅当，即时，等号成立 14分故的最小值为， 15分17．解：（1）当时，； 2分当时，； 4分当时， 6分故 8分（2）当甲、乙两人分开购买时，消费总额为元 10分当甲、乙一起购买时，消费总额为元 12分因为，所以甲、乙一起购买12kg的消费总额最少，此时的消费总额为111元 15分18．（1）由题意得，得或 2分当时，是偶函数，不符合题意； 3分当时，是奇函数 4分故 5分（2）由（1）得，图象的对称轴为直线， 6分所以在上单调递减，在上单调递增 7分因为在上单调，所以或， 9分解得或，即的取值范围为 10分（3）当，即时，在上单调递减，，解得，舍去； 12分当，即时，在上单调递增，，解得； 14分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得或0（，舍去） 16分故或5. 17分19．（1）证明：因为在上的平均变化率为3，所以 2分由，得， 3分从而，则 4分（2）①证明：因为，所以 5分又，所以， 6分则，从而， 7分， 8分因为，所以，，则，即 9分又，所以，即 10分②解：任取，则，即，所以在上单调递减，由，得 11分因为，所以，解得 13分则 15分则， 16分故的取值范围为. 17分购买的金柚重量/kg金柚单价/（元/kg）不超过5kg的部分10超过5kg但不超过10kg的部分9超过10kg的部分8