广东省东莞市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试题

这是一份广东省东莞市2024-2025学年高一上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各组函数是同一函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
3. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，下列图象能表示以为定义域，为值域函数的是（ ）.
A. B.
C. D.
5. 若，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ）
A. 或3B. 3C. D.
7. 下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
A B. C. y＝x2D.
8. 已知函数是偶函数，若在上单调递减，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数定义域为，集合，集合是常数，则集合A与B交集的元素个数可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
10. 若正数满足，那么（ ）
A. 最小值是B. 最小值是1
C. 最小值是2D. 最小值是3
11. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的图象如图所示，则______.
13. 已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式为___．
14. 奇函数的定义域是，其中，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；
（2）若集合A中含有两个元素，求实数a取值范围．
16. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）
（2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
17. 定义在上的函数满足：①，②，其中为任意正实数：③任意正实数满足时，恒成立．
（1）求、；
（2）试判断函数的单调性：
（3）如果，试求的取值范围．
18. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域 .
19. 已知有限集，若，则称为“完全集”．
（1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由；
（2）若集合为“完全集”，且，均大于，证明：，中至少有一个大于；
（3）若A为“完全集”，且，求．