人教版初中数学九年级上册同步讲与练第18课 旋转章末复习（2份，原卷版+教师版）
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第18课 旋转章末复习目标导航知识精讲知识点01 旋转1．旋转的概念把一个图形绕着某一点O 的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.【注意】旋转的三个要素： 、 和 .2．旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的 (OA= OA′)； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ； (3)旋转前、后的图形 ；【注意】图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3．旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．【注意】作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求(顺时针或逆时针)绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.知识点02 特殊的旋转—中心对称1．中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【注意】(1)有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；(2)位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【注意】(1)中心对称图形指的是个图形；(2)线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.知识点03 平移、轴对称、旋转之间的对比能力拓展考法01 旋转【典例1】如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（ ）A． B． C． D．【即学即练】如图，将30°的直角板绕点B按顺时针转动一个角度到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A．30° B．60° C．90° D．120°【典例2】如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在边上．已知，，则的长是（ ）A． B． C． D．【即学即练】如图，在△AOB中，AO＝1．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（ ）A．1 B． C． D．考法02 中心对称【典例3】如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A．点与点是对称点 B．C． D．【即学即练】如图，与关于O成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A． B．C． D．【典例4】下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【即学即练】下面扑克牌中，是中心对称图形的是 ( )A． B． C． D．考法03 关于原点对称的点的坐标【典例5】在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于原点的对称点P′的坐标为（ ）A．P′（7，6） B．P′（-7，6） C．P′（7，-6） D．P′（-7，-6）【即学即练】平面直角坐标系内，与点P(﹣3，2)关于原点对称的点的坐标是( )A．(3，-2) B．(2，-3) C．(2，3) D．(﹣3，2)【典例6】在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值是（ ）A．3 B．2 C． D．【即学即练】已知点与点关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）A．－3；1 B．－1；3 C．1；－3 D．3；－1分层提分题组A 基础过关练1．北京冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，如图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将最左边图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（ ）A． B． C． D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，点A(5，m)与点B(-5，-3)关于原点对称，则m的值为（ ）A．3 B．-3 C．5 D．-54．如图所示，在方格纸中，三角形ABC经过变换得到三角形DEF，下列对变换过程叙述正确的是（ ）A．把三角形ABC向左平移8格，再逆时针旋转90°B．把三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，再向左平移8格C．把三角形ABC向左平移8格，再顺时针旋转90°D．把三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，再向左平移8格5．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△DEC，边ED，AC相交于点F，若∠A=30°，则∠AFD的度数为（ ）A．65° B．15° C．115° D．75°6．如图，在中，，．将绕点O逆时针方向旋转90°，得到，连接．则线段的长为（ ）A． B．2.5 C． D．7．如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，，则旋转角度是______．8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，则_______．9．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．(1)把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；(2)把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，以C为旋转中心，旋转一定角度后成△A′B′C，此时B′落在斜边AB上，试确定∠ACA′，∠BB′C的度数． 题组B 能力提升练1．下列3×3网格中，阴影部分是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．如图，将绕点按逆时针方向旋转得到若点刚好落在边上，且，若，则旋转的角度为（ ）A． B． C． D．3．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD＞AB，点E从点B出发（不含点B）沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为（ ）A．平行四边形→菱形→正方形→矩形B．平行四边形→正方形→菱形→矩形C．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形D．平行四边形→正方形→平行四边形一矩形4．点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点M关于原点对称的的坐标是（ ）A．（2，－5） B．（－2，5） C．（5，－2） D．（－5，2）5．如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（ ）A．1 B． C． D．6．已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD，若AG=m，CE=n，则长方形ABCD的面积是（ ）A． B． C． D．7．已知平面直角坐标系内有一点，联结，将线段绕着点旋转度，点落在点的位置，则的坐标为______．8．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，AB⊥a于点B，于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为___．9．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的．(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的．(3)直接写出点的坐标．10．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．(1)如图2，在旋转过程中，若OA∥CD时，则α＝______；若AB∥OC时，则α＝______；请写出证明过程；(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝______；请说明理由．题组C 培优拔尖练1．下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D是AB边上一点，且AD∶BD＝1∶2，将△ACD绕点C顺时针旋转至△BCE，连接DE，则线段DE的长为（ ）A．3 B．2 C． D．24．如图，中，，将绕点逆时针方向旋转得到此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为（ ）A． B． C． D．5．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（ ）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为6．如图，点P是在正ABC内一点，，，，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段，连接，．下列结论中正确的是（ ）①可以由绕点A逆时针旋转60°得到；②线段；③四边形的面积为；④．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转___度，可与其自身重合．8．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．9．如图，在平面直角坐标系中，C（-2，0）△ABC和△关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E的坐标；(2)画出△绕点O逆时针旋转90°后的△；(3)画出与△关于点O成中心对称的△．10．如图，在△ABC中，点D、E是边BC上两点，点F是边AB上一点，将△ADC沿AD折叠得到△ADG，DG交AB于点H；将△EFB沿EF折叠得到△EFH．(1)如图1，当点G与点H重合时，请说明；(2)当点G落在△ABC外，且，①如图2，请说明；②如图3，若，将△EFH绕点H顺时针方向旋转一个角度，则在这个旋转过程中，当△EFH的其中一边与△AHG的某一边平行时，直接写出旋转角的度数 课程标准（1） 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．（2）通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形．（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用． （4）探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．平移轴对称旋转相同点都是全等变换(合同变换)，即变换前后的图形全等．不 同 点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换．把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换．把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换．图形要素平移方向 平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角都等于旋转角．对应线段平行(或共线)且相等．任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分．*对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等．
