2024-2025学年江苏省镇江市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省镇江市外国语学校九年级（上）期中数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，是一元二次方程的是( )
A. x2−y−2=0B. x−1x=0C. x2−2x−5D. x2=5
2.用配方法解方程x2+6x+8=0时，配方后得到方程是( )
A. (x+3)2=1B. (x+3)2=8C. (x−3)2=1D. (x−3)2=9
3.已知⊙O的半径为8cm，点A在⊙O内，则OA的长可能为( )
A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm
4.下列事件是随机事件的是( )
A. 三角形有且只有一个外接圆
B. 方程ax2+2x+1=0是一元二次方程
C. 直径是圆中最长的弦
D. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
5.如图，将直角三角板30∘角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交
于A、B两点，C是优弧AB上任意一点(与A、B不重合)，则∠ACB的度数是( )
A. 30∘B. 15∘C. 22.5∘D. 20∘
6.如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于点E，则下列说法错误的是( )
A. AD=BDB. ∠ACB=∠AOE
C. OD=DED. AE⌢=BE⌢
7.已知m,n是方程x2+3x−4=0的两根，则m2+4m+n−3的值为( )
A. 5B. −3C. 4D. −2
8.一个正方形、一个正五边形和一个正六边形组成了如图所示的图形，则∠ABF的度数为( )
A. 18∘B. 20∘C. 22∘D. 24∘
9.如图．将量角器和含30∘角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内、使D、C，B在一张直线上，且DC=2BC，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则点E在量角器上所对应的锐角度数是( )
A. 60∘B. 45∘C. 75∘D. 50∘
10.公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解方法：先构造边长为x的正方形ABCD，再分别以BC，CD为边作另一边长5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列一元二次方程( )的解．
A. x2+10x=25B. x2+10x=64C. x2+10x=39D. x2+10x=89
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若x=1是一元二次方程2x2−x+m=0的一个根，则m的值是 ．
12.已知整数c，使方程x2−2x+c=0无实数根，则c的值可以是 ．
13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ．
14.如图，点O为▵ABC外接圆的圆心，点I为▵ABC的内心，连接BO，CI，若∠BCI=36∘，则∠OBA的度数为 ∘
15.如图四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD//BC.若∠C=124∘，则∠B= °.
16.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A,B,C，格点C,D的连线交BC⌢于点E，则AE⌢的长为 .(结果保留π)
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解下列方程：
(1)x−12−9=0；
(2)x2+2x−4=0；
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知关于x的方程x2−mx+m2−14=0有两个实数根．
(1)求证：无论m取何值，方程总有两个实数根．
(2)若平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是已知方程的两个实数根，当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求此菱形的边长
19.(本小题8分)
如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，AC=CB．
(1)求证：CD=CE．
(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．
20.(本小题8分)
某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；
(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是正方形，边长为6，以边CD为直径作⊙O，点E在BC边上，连结DE交⊙O于点F，连结CF并延长交AB于点G．
(1)求证：CE=BG．
(2)若∠DEC=60∘，求⊙O中弦DF与它所对劣弧围成的封闭图形的面积．(结果保留π)
22.(本小题8分)
如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，网格中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图；
(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF．
(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．
(3)图②中正八边形ABCDEFGH的面积为 ．
23.(本小题8分)
如图，已知M0,4，A4,0以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC,AC，点D是AC的中点，连接OD．
(1)证明：BC=2OD
(2)当点C不与A、B重合时，求∠ODA的度数．
(3)当点C在优弧ACB上运动时，求点D的运动路径长．
24.(本小题8分)
如图1，在矩形ABCD中，边长AB=a，AD=b，其中a,ba