江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第11周阶段性训练模拟练习【含答案】

这是一份江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第11周阶段性训练模拟练习【含答案】，共14页。试卷主要包含了若平面直角坐标系中的两点A，与点P等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如果把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大20倍B．扩大10倍C．不变D．缩小10倍
3．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC＝100°，AB＞AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40
4．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（ ）
A．B．1C．D．2
5．若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
6．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．D．
7．与点P（a2+2，﹣a2﹣1）在同一个象限内的点是（ ）
A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）
8．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（ ）
A．L1＝L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定
二．填空题（共9小题）
9．A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 ．
10．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
11．若y＝++4，则x2+y2的平方根是 ．
12．如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD＝CE，则∠ADC+∠BEA＝ °．
13．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，分别与CB、CA边交于点D、E，GF⊥AB，垂足为点F，若AC＝6，CD＝2，则GF＝ ．
14．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 ．
15．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD上的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F，则△GEF的面积最大值是 ．
16．如果点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，则m+n的值为 ．
17．如图，在△ABC中，已知AB＝15，BC＝14，AC＝13，BD平分∠ABC．若P，Q分别是BD和AB上的动点，则PA+PQ的最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
18．△ABC、△DPC都是等边三角形．
（1）如图1，求证：AP＝BD；
（2）如图2，点P在△ABC内，M为AC的中点，连PM、PA、PB，若PA⊥PM，且PB＝2PM．
①求证：BP⊥BD；
②判断PC与PA的数量关系并证明．
19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）若AD＝2，CD＝3，试求四边形ABCD的对角线BD的长．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，点F是AB的中点，点E是BC边上的点，DE＝AD+BE，△DEF的周长为l．
（1）求证：DF平分∠ADE；
（2）若FD＝FC，AB＝2，AD＝3，求l的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：
所以符合条件的点C的个数为3个，
故选：C．
2．【解答】解：＝，
故选：B．
3．【解答】解：∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝80°，
∵PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）＝20°．
故选：B．
4．【解答】解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，
∴∠F＝∠B＝∠A＝90°，BE＝EF，
在△AGE与△FGH中，
∴△AGE≌△FGH（AAS），
∴FH＝AE，GF＝AG，
∴AH＝BE＝EF，
设AE＝x，则AH＝BE＝EF＝4﹣x
∴DH＝x+2，CH＝6﹣x，
∵CD2+DH2＝CH2，
∴42+（2+x）2＝（6﹣x）2，
∴x＝1，
∴AE＝1，
故选：B．
5．【解答】解：∵两点A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，
∴a＝1，b＝﹣3，
∴a+b＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
6．【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x，
∵HG＝b，
∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x，
∴x＝，
∴BC＝DE＝a﹣＝，
∴BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2＝，
∴BD＝，
故选：C．
7．【解答】解：∵a2≥0，
∴a2+2≥2，﹣a2﹣1≤﹣1，
∴点P在第四象限，
（2，﹣1），（﹣1，2）（﹣2，﹣1）（2，1）中只有（2，﹣1）在第四象限．
故选：A．
8．【解答】解：∵等边三角形各内角为60°，∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠BPD＝∠CPE＝30°，
∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，
∴BP＝2BD，CP＝2CE，
∴BD+CE＝BC，
∴AD+AE＝AB+AC﹣BC＝BC，
∴BD+CE+BC＝BC，
L1＝BC+DE，
L2＝BC+DE，
即得L1＝L2，
故选：A．
二．填空题（共9小题）
9．【解答】解：如图．
∵A（0，a），
∴A在y轴上．
∴线段AB的长度为B点到y轴上点的距离．
若使得线段AB长度的最小，由垂线段最短，
∴当A在（0，5）时，即AB⊥y轴，线段AB长度最小．
∴（dAB）min＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
11．【解答】解：∵2﹣x≥0，x﹣2≥0，
∴x＝2，
∴y＝4，
故x2+y2＝22+42＝20，
∴x2+y2的平方根是：±＝±2．
故答案为：±2．
12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形
∴∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC
∵AD＝CE
∴△ADC≌△CEB（SAS）
∴∠ACD＝∠CBE
∴∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°．
∴∠BOC＝120°，
∴∠DOE＝120°，
∴∠ADC+∠BEA＝360°﹣60°﹣120°＝180°，
故答案为：180．
13．【解答】解：过G作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，连接CG，
∵GF⊥AB，∠CAB与∠CBA的平分线交于点G，
∴GM＝GM＝GF，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴S△ACD＝AC•CD＝AC•GM+CD•GN，
∴6×2＝6•GM+2×GN，
∴GM＝1.5，
∴GF＝1.5，
故答案为：1.5
14．【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，
∴h＝1.2，
故答案为：1.2．
15．【解答】解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大，
∵折叠
∴GF＝FC，∠AFE＝∠EFC
在Rt∠ABF中，AF2＝AB2+BF2，
∴AF2＝9+（9﹣AF）2，
∴AF＝5
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC
∴∠AEF＝∠AFE
∴AE＝AF＝5
∴△GEF的面积最大值＝×5×3＝7.5
故答案为：7.5
16．【解答】解：∵点P（m，3）与点Q（﹣5，n）关于y轴对称，
∴m＝5，n＝3，
∴m+n＝8
故答案为：8
17．【解答】解：如图，作点Q关于直线BD的对称点Q′，作AM⊥BC于M．
∵PA+PQ＝PA+PQ′，
∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长．
设CM＝x，AM＝y，
由题意：，
解得y＝12，
∴PA+PQ的最小值为12．
故答案为12．
三．解答题（共3小题）
18．【解答】（1）证明：如图1中，
∵△ABC，△CDP都是等边三角形，
∴CB＝CA，CD＝CP，∠ACB＝∠DCP＝60°，
∴∠BCD＝∠ACP，
在△BCD和△ACP中，
，
∴△BCD≌△ACP（SAS），
∴BD＝AP；
（2）①证明：如图2中，延长PM到K，使得MK＝PM，连接CK．
∵AP⊥PM，
∴∠APM＝90°，
在△AMP和△CMK中，
，
∴△AMP≌△CMK（SAS），
∴MP＝MK，AP＝CK，∠APM＝∠K＝90°，
同法可证△BCD≌△ACP，
∴BD＝PA＝CK，
∵PB＝2PM，
∴PB＝PK，
∵PD＝PC，
∴△PDB≌△PCK（SSS），
∴∠PBD＝∠K＝90°，
∴PB⊥BD．
②解：结论：PC＝2PA．
∵△PDB≌△PCK，
∴∠DPB＝∠CPK，
设∠DPB＝∠CPK＝x，则∠BDP＝90°﹣x，
∵∠APC＝∠CDB，
∴90°+x＝60°+90°﹣x，
∴x＝30°，
∴∠DPB＝30°，
∵∠PBD＝90°，
∴PD＝2BD，
∵PC＝PD，BD＝PA，
∴PC＝2PA．
19．【解答】（1）证明：如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，
∵将△BCD绕点C顺时针旋转，
∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE
又∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠BAC＝45°，
∴∠ACB＝90°，
∵∠DBC+∠BMC＝90°
∴∠AMN+∠CAE＝90°
∴∠AND＝90°
∴AE⊥BD，
（2）解：如图，连接DE，
∵将△BCD绕点C顺时针旋转，
∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°
∴DE＝＝3，∠CDE＝45°
∵∠ADC＝45°
∴∠ADE＝90°
∴EA＝＝
∴BD＝．
20．【解答】解：（1）延长DF，CB交于点M，
∵点F是AB的中点，
∴AF＝BF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠M，且∠AFD＝∠BFM，AF＝BF
∴△AFD≌△BFM（AAS）
∴BM＝AD，MF＝DF
∵DE＝AD+BE
∴DE＝BM+BE＝ME，
∴∠M＝∠EDM
∴∠ADF＝∠EDM
∴DF平分∠ADE；
（2）∵点F是AB的中点，
∴AF＝BF＝1
∵AD＝BM，AD＝BC
∴BM＝BC，
∵FD＝FC＝MF，
∴FB⊥BC
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且FB⊥BC
∴四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，BCD＝∠ABC＝90°，
在Rt△DEC中，DE2＝DC2+EC2，
∴（3+BE）2＝（3﹣BE）2+4
∴BE＝，
∴DE＝
在Rt△BEF中，EF＝＝
在Rt△ADF中，DF＝＝
∴△DEF的周长为l＝DE+EF+DF＝+
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