2024-2025学年北京市西城区第八中学高三上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年北京市西城区第八中学高三上学期期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x−1≤x≤1，B={x|xx−2≤0}，则A∪B=( )
A. x0≤x≤1B. x−1≤x≤2C. x−1≤xlnx”的否定为( )
A. ∃x∈0,+∞，ex>lnxB. ∀x∈0,+∞，ex0,b>0的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. 3x±y=0B. x± 3y=0C. x±y=0D. 5x±y=0
5.直线l1:3a+1x+2ay−1=0和直线l2:ax−3y+3=0，则“a=53”是“l1⊥l2”的( )
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|b>0)的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=60∘，PF1=5PF2，则C的离心率为( )
A. 216B. 22C. 12D. 23
8.函数fx=2xsinx4x+1的大致图象为( )
A. B.
C. D.
9.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为30m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于6m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为( )(参考数据：ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.已知函数f(x)=x2+x,x≤0,lnxx,x>0,,g(x)=f(x)−ax，若g(x)有4个零点，则a的取值范围为( )
A. 0,2eB. 0,12eC. 2e,1D. 12e,1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知向量b=4,2，若向量a在b上的投影向量为12b，且a与b不共线，请写出一个符合条件的向量a的坐标 ．
12.已知(2x+y)n展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为 ．
13.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，PF为直径的圆被x轴截得的弦长为 ．
14.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章(如图1)，该形状称为“半正多面体”(由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体)，每个正方形面上均刻有不同的印章(图中为多面体的面上的部分印章).图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”(其各顶点均在一个正方体的面上)，若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 ．
15.已知数列an中各项均为正数，且an+12−an+1=an(n=1,2,3,⋯)，给出下列四个结论：
①对任意的n∈N∗，都有an>1；
②数列an可能为常数列；
③若0