2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市教育局第四片区高一（上）期中数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.给出下列6个关系：① 22∈R，② 3∈Z，③0∉N∗，④ 4∉N，⑤π∉Q，⑥|−2|∉Z.其中正确命题的个数为( )
A. 4B. 2C. 3D. 5
2.若A=−x2+2x，B=6x+4，则A与B的关系是( )
A. A≤BB. B≤AC. B=AD. 与x的值有关
3.若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. 1a0D. (a−b)c2≥0
4.不等式x−12x+1≥0解集为( )
A. (−∞,−12)∪[1,+∞)B. (−∞,−12)∪(1,+∞)
C. (−12,1)D. (−12,1]
5.命题∀x，y∈R，xy≠0的否定应该是( )
A. ∃x，y∈R，xy≠0B. ∀x，y∉R，xy=0
C. ∃x，y∈R，xy=0D. ∀x，y∈R，xy=0
6.已知集合A={x|1≤xa}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是( )
A. a≥2B. a>2C. a≤1D. am2+m恒成立，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,−3]∪[4,+∞)B. (−4,3)
C. (−3,4)D. (−∞,−4]∪[3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列四个命题中，真命题的有( )
A. 若a=b，则a2=ab
B. 若ac2>bc2，则a>b
C. ∃x∈R，x2+4≤4x
D. 若∀x∈[2,3]，都有x2−a≤0恒成立，则实数a≥4
10.命题p：∃x∈R，x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )
A. −74B. −32C. 2D. 52
11.设a∈R，则a>4的一个必要不充分条件是( )
A. a>1B. a≥1C. a>5D. a≥4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题“若x>0，则x+1x+1≥1”是______命题．(填“真”或“假”)
13.已知集合M={x|−3≤x≤2,x∈R}，N={x|x∈N}，那么集合M∩N的真子集的个数为______．
14.不等式kx2−kx+1>0的解集为R，则实数k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
解关于x的不等式．
(1)x2+x−60．
16.(本小题15分)
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长)的矩形菜园．设菜园的长为x米，宽为y米．
(1)若菜园面积为36平方米，则x，y为何值时，所用篱笆总长最小？
(2)若使用的篱笆总长为30米，求2x+yxy的最小值．
17.(本小题15分)
设全集U=R，集合A={x|2−2xx−5>0}．
(1)当命题p：∃x∈R，x2−3x+a2=0为真命题时，实数a的取值集合为B，求A∩B；
(2)已知集合C=(2−a,1+2a)，若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={−2