安徽省颍上第一中学等五校2025届高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省颍上第一中学等五校2025届高三上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合，，，则( )
A.B.C.D.
2．已知向量，，若，则( )
A.B.C.1D.2
3．阅读下段文字：已知“为无理数，若为有理数，则存在无理数，，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数.”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数B.存在无理数a，b，使得为有理数
C.是无理数D.对任意无理数a，b，都有为无理数
4．由，可求得的值为( )
A.B.C.D.
5．已知且，函数，若存在，使，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6．已知复数是关于x的方程的一个根，若复数z满足，复数z在复平面内对应的点Z的集合为图形M，则M得周长为( )
A.B.C.D.
7．逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A，B，C三处测得道路一侧山顶P的仰角分别为，，，其中，()，则此山的高度为( )
A.B.
C.D.
8．若是奇函数，则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知复数，则下列说法正确的是( )
A.z的虚部为B.复平面内对应的点位于第二象限
C.D.
10．从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：
记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则( )
A.体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最大的
B.第462天时，智力曲线I处于上升期、情绪曲线E处于下降期
C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点
D.存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
11．已知函数，，，，且，，若，，则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．平面四边形中，，，，，则________.
13．设函数，的图象关于直线和均对称，则的值可以是________.（写出两个值即可，少写或写错均不得分，如果多写按前两个值计分）
14．定义在上的函数满足，当时，，若在区间内有恰4个极大值点，则m的取值范围是________.
四、解答题
15．如图，在等腰梯形中，，E，F分别为，的中点，与交于点M.
(1)令，，用，表示；
(2)求线段的长.
16．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求在上的值域.
17．已知函数，.
(1)函数在处与处的切线分别为，，且直线，之间的距离为d，求证；
(2)若为空集，求实数a的取值范围.
18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且.
(1)求；
(2)求的最大值；
(3)求实数t的取值范围，使得对任意实数x和任意角B，恒有.
19．已知函数定义域为I，.若存在，对任意，当时，都有，则称为在D上的“点”.
(1)求函数在定义域上的最大“点”；
(2)若函数在上不存在“点”，求a的取值范围；
(3)设，且，，证明：在D上的“点”个数不小于.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可得，.
故选：C.
2．答案：D
解析：由，得，即，
又，，
所以，即，
解得.
故选：D
3．答案：B
解析：这段文字中，没有证明是有理数的条件，
也没有证明是无理数的条件，故AC错误；
这段文字，都说明了结论“存在无理数a，b，使得为有理数”，
因此这段文字可以证明此结论，故B正确；
这段文字中只提及存在无理数a，b，不涉及对任意无理数a，b都成立的问题，故D错误.
故选：B
4．答案：B
解析：因为，
又因为，则，
因为，，
则，
所以，，解得，
故选：B.
5．答案：A
解析：当时单调递增，也单调递增，
要使存在，使，只需，即，不等式无解；
当时单调递减，也单调递减，
要使存在，使，只需，
，所以，解得，
即a的取值范围是.
故选：A
6．答案：D
解析：由复数是关于x的方程的一个根，得是该方程的另一根，则，，解得，，，
由，得，因此图形M是以点为圆心，4为半径的圆，
所以M得周长为.
故选：D
7．答案：D
解析：如图，设点P在地面上的正投影为点O，
则，，，
设山高，则，，，
在中，，
由余弦定理可得：，
整理得，
.
故选：D.
8．答案：C
解析：根据题意，已知是奇函数，
当时，一定不是奇函数，故，
则有，且，变形可得，
所以的根为，解可得，故，
又因为为奇函数，则有，
即，
即，
所以，即，故.
所以.
故选：C.
9．答案：CD
解析：z的虚部是，A错；
，
对应的点是在x轴上，B错；
，所以，C正确；
，所以，D正确.
故选：CD.
10．答案：BC
解析：由图象，体力P的最小正周期是三个曲线中最小的，A错；
由图象，智力周期为33天，情绪周期为28天，相当于的起点，，相当于的中间点，B正确；
体力周期是23，只要是33，28，23的公倍数都是它们的公共点横坐标，C正确；
智力曲线处于最高点的天数为，情绪曲线处于最高点的天数为，体力曲线处于最高点的天数为，只有情绪曲线是整数天处于最高点，另外两个曲线处于最高点的天数都不是整数，同样最低点也是如此，因此D错.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：依题意，，由，得，
则，
显然，有，而，
当时，，在上递增；当时，，在上递减，
函数，图象如图所示，
，得，，BD正确；
令，则，
当时，，在上递减；当时，，在上递减；
因此当时，单调递减，当时，，
即，，又，，则，即，A正确；
而，，，则，即，C错误.
故选：ABD
12．答案：58
解析：，
又，
，
所以，
所以，
故答案为：58.
13．答案：（答案不唯一，中的任意两个）
解析：函数的周期，依题意，，，即，，
由的图象关于直线，得，，
因此
，的值是集合中元素，可以取.
故答案为：，（答案不唯一，中的任意两个）
14．答案：
解析：，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
则，
令，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
故在内有且仅有一个极大值点，
即，，，，.
因为在内有4个极大值点，则，
即m的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1）E，F分别为，的中点，
；
（2）设，
E，F分别为，的中点，
所以，
因为M，E，D三点共线，M，B，F三点共线，
所以，解得，
即，
由已知与平行且相等，因此是平行四边形，
所以，是等边三角形，
所以.
16．答案：(1)；
(2).
解析：（1）观察图象知，，，即，
又，且0在的递增区间内，
则，，由，得，，
解得，，又且，解得，因此，，
所以函数的解析式是.
（2）由（1）知，，当时，，
而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，
于是，，
所以在上的值域为.
17．答案：(1)证明见解析；
(2)，
解析：（1）由已知，，
，，，则，
方程为，即，
方程为，即，
则，
要证，即证，即证，即，也即证，
而，
所以成立.
（2）由题意无实解，即无实数解，
即除0以外无其它实数解，
时，方程为有无数解，不合题意，
时，，而，且时，，
因此方程除0以外无其它实数解，满足题意，
时，方程化为，
设，则，
记，则，
当，即时，，是减函数，即是减函数，
又，所以时，，递增，时，，递减，
所以，时，，
所以方程除0以外无其它实数解，满足题意，
当时，有无数解，设锐角是它的解，则，，
时，，递增，
又，则时，则，即，
所以递增，而，所以，又，
所以在上有一个零点，即有不是0的根，不合题意，
综上，a取值范围是.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）由题意知，，，
则，即，
又，所以，由，
得，由正弦定理得，
由，得，即，又，
所以，由，解得.
（2）由（1）知，得，
所以，即，又B，C为锐角，
所以，，得，
当且仅当时，等号成立.
解得，所以，
即的最大值为；
（3）令
，
当时，
，
由，得，
进而①或②，
因为，所以，
由①得，即，
又，
当且仅当即时，等号成立，
所以；
由②得，
即，
由对勾函数的性质知，所以.
综上，实数t的取值范围为.
19．答案：(1)0；
(2)；
(3)证明见解析.
解析：（1）函数的定义域为R，
则，由，得，
令，解得；令，解得，
函数在上单调递增，在上单调递减，
即对，，当时，都有，
所以函数在定义域上的最大“”点为0.
（2）由函数在上不存在"点"，得在上恒成立，
求导得，令，，
求导得，
当时，恒成立，函数在上单调递减，
则，
因此函数在上单调递减，，符合要求；
当时，令，则，
①当，即时，，即在上单调递增，
则，函数在上单调递增，，不符合要求；
②当，即时，恒成立，函数在上单调递减，
则，函数在上单调递减，此时，符合要求；
③当，即时，若，，若，，
函数在上单调递减，在上单调递增，而，，
若，则在上恒成立，在上单调递减，此时，
若，则存在，使得，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
则要恒成立，只需，解得，
由，得，
由，得，
即当时，符合要求，
所以a的取值范围是.
（3）若在D上的"点"个数为0，则，符合要求；
若在D上的"点"个数为，
令在D上的"点"分别为，
其中，，，
若，则若，由，
则，即，
若，由题意，，，
于是，即，又，则，符合要求；
若，则，，…，，
由，则，
若，即，则，若，
依题意，，，且，
又，因此，
即，，…，，
即有，
即，
由，得，又，因此，
即在D上的"点"个数不小于，
所以在D上的"点"个数不小于.