费县第二中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份费县第二中学2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值是( )
A.B.2C.D.无法确定
3．关于x的一元二次方程的解是( )
A.B.
C.D.
4．对于二次函数,下列说法正确的是( )
A.图象开口向下B.图象的对称轴是直线
C.当时,y随x的增大而减小D.函数的最小值为2
5．关于x的一元二次方程的一个根是2,则另一个根是( )
A.-1B.-2C.-3D.2
6．已知函数的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.B.且C.D.且
7．把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是,则的值为( )
A.12B.10C.9D.
8．“绿色电力.与你同行”,我国新能源汽车销售量逐年增加,据统计,2022年新能源汽车年销售量为690万辆,预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆,设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x,则所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
9．函数在同一直角坐标系内的图象大致是( )
A.B.C.D.
10．抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图,则下列结论：①；②；③；④；⑤(m为任意实数).⑥若,是抛物线上两点,则,正确结论的个数是( )
A.4B.3C.2D.5
二、填空题
11．已知,则的值等于________.
12．已知二次函数的图象如图,对称轴为直线,则不等式的解集是______.
13．行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离与车速之间有下述的函数关系式：,请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为______km.
14．如图,抛物线与x轴正半轴交于点,以为边在x轴上方作正方形,延长交抛物线于点D,再以为边向上作正方形,则a的值______,点E的坐标是____________.
15．我们定义一种新函数：形如(,且)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示),并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为,和；
②图象具有对称性,对称轴是直线；
③当或时,函数值y随x值的增大而增大；
④当或时,函数的最小值是0；
⑤当时,函数的最大值是4.
其中正确的结论有______.(填正确的序号)
三、解答题
16．解方程
(1)(配方法)
(2)
(3).
17．如图,一次函数的图象与二次函数的图象交于点和,与y轴交于点C.
（1）求k,b,a的值;
（2）求的面积.
18．小刚同学学习二次函数后,对函数进行了探究.在经历列表、描点、连线步骤后,得到如图的函数图象.请根据函数图象,回答下列问题：
(1)表格中_____,______,把坐标系中的函数图象补充完整；
(2)写出该函数的三条性质
①___________________________________________；
②___________________________________________；
③___________________________________________；
(3)若方程有四个实数根,则a的取值范围是______________________.
19．如图,利用一面墙(墙最长可利用米),围成一个矩形花园,与墙平行的一边上要预留2米宽的入口如图中所示,不用砌墙),用砌米长的墙的材料,当矩形的长为多少米时,矩形花园的面积为平方米；能否围成平方米的矩形花园,为什么？
20．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
21．有人说：“数学是思维的体操”,运用和掌握必要的“数学思想”和“数学方法”是取胜数学的重要法宝.
阅读下列例题：
(1)(试用数学的分类讨论思想解决下列问题)
已知二次函数(h为常数),当时,y的最大值为,试求出h的值.
(2)设,求的值.
解：由得,代入,有(整体代入或换元思想)
试一试：当a是一元二次方程的一个根时,求：的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、该方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,故本选项不合题意；
B、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项符合题意；
C、该方程不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不合题意；
D、当时,不是一元二次方程,故本选项不合题意；
故选：B.
2．答案：C
解析：由题意,得,解得：.
故选C.
3．答案：B
解析：关于x的方程的二次项系数为b，一次项系数为，常数项为，代入求根公式可得.故选B.
4．答案：D
解析:二次函数,
该函数的图象开口向上,故选项A的说法错误,
对称轴是直线,故选项B中的说法错误;
当时,y随x的增大而增大,故选项C中的说法错误;
函数图象的顶点坐标为,则函数的最小值为2,故选项D中的说法正确;
故选:D.
5．答案：C
解析：设关于x的一元二次方程的另一个根为t,
则,
解得.
故选：C.
6．答案：C
解析：∵函数的图象和x轴有交点,
∴或,
解得,,
故选C.
7．答案：A
解析：,
∴平移后的抛物线解析式为,
∴把抛物线向左平移3个单位,再向上平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为,
∴原抛物线的解析式为,
∴,,
∴.
故选：A
8．答案：A
解析：依题意得,,
故选：A.
9．答案：C
解析：当时,二次函数的图象开口向上,
一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,
故A、D不正确；
由B、C中二次函数的图象可知,对称轴,且,则,
但B中,一次函数,,排除B.
故选C.
10．答案：A
解析：由图象可得,
,,,
,故①正确,
该函数图象与x轴两个交点,则,即,故②正确,
抛物线的对称轴为直线,与x轴的一个交点在和之间,
与x轴的另一个交点在和之间,
当时,,故③错误,
,得,
当时,,得,故④正确,
当时,取得最大值,
,即(m为任意实数),故⑤正确,
∵,又开口向下,
∴,故⑥不正确,
故选：A.
11．答案：3
解析:设,
原方程化为:,
解得,,
,
.
故答案为:3.
12．答案：
解析：由图象可知,二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为,对称轴为,
根据二次函数图象的对称性,可知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为,
∴不等式的解集为,
故答案为：.
13．答案：0.00625
解析：,
∵,
∴当时,s取得最大值,最大值为0.00625,
即刹车时该汽车的最大刹车距离为,
故答案为0.00625.
14．答案：；
解析：把点代入抛物线,
解得；
∵四边形OABC为正方形,
∴点C的坐标为,点D的纵坐标为3,
代入,得
解得,(不合题意,舍去),
因此正方形BDEF的边长BD为,
所以,
由此可以得出点E的坐标为,
故答案为：,.
15．答案：①②③④
解析：①∵,和坐标都满足函数,
∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性,对称轴可用对称轴公式求得是直线,因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质,发现当或时,函数值y随x值的增大而增大,因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据,求出相应的x的值为或,因此④也是正确的；
⑤从图象上看,当或,函数值要大于当时的,因此⑤是不正确的；
故答案为：①②③④.
16．答案：(1),
(2),
(3),
解析：(1),
整理得,
配方得,即,
开方得,
解得,；
(2),
移项得,
因式分解得,
∴,,
解得,；
(3),
整理得,
因式分解得,
∴,,
解得,.
17．答案：（1）,,
（2）
解析:（1）点在二次函数的图象上,
解得:
二次函数关系式为:
将代入得:
点,在一次函数的图象上
解得:
,,
（2）由（1）可知一次函数关系式
当时,
则一次函数与y轴交点坐标为
,点A横坐标为,点B的横坐标为
的面积为3
18．答案：(1)0,,画图见解析
(2)①图象关于y轴对称
②顶点坐标为和
③函数有最大值是0
④当或时,y随x的增大而增大；当或时,y随x的增大而减小(任选三条,有道理即可,答案顺序不限)
(3)
解析：(1)当时,,
当时,,
故答案为：0,；
(2)根据图象可知：
①图象关于y轴对称；
②顶点坐标为和；
③函数有最大值是0；
④当或时,y随x的增大而增大；当或时,y随x的增大而减小(任选三条,有道理即可,答案顺序不限)
(3)根据图象可知,若方程有四个实数根,
则a的取值范围是,
故答案为：.
19．答案：当矩形的长为米时,矩形花园的面积为平方米；不能围成平方米的矩形花园,见解析
解析：设矩形花园的长为x米,则其宽为米,依题意列方程得：
,
,
解这个方程得：,,
,
(不合题意,舍去),
.
,
,
解这个方程得：,,
,
,(不合题意,都舍去),
答：当矩形的长为12米时,矩形花园的面积为平方米；不能围成平方米的矩形花园.
20．答案：每千克应涨价5元
解析：设每千克应涨价x元，由题意得：
，
解得，，
要使顾客得到实惠，应取.
答：每千克应涨价5元.
21．答案：(1)或
(2)2017
解析：(1)由可知对称轴为：直线,图象开口向下,
,
当时,在处取得最大值,即,
解得：或(舍)；
当时,在处取得最大值,即,此时方程无解；
当时,在处取得最大值,即,
解得：或(舍),
综上所述：或；
(2)根据题意可知：,
∴,,
,
∴
.
x
0
1
2
3
y
0
a
b