福建省厦门市外国语学校2022_2023学年九年级上学期期中考数学试卷(含答案)

2022～2023学年第一学期九年级阶段考试

数学

（试卷满分：150分  考试时间：120分钟）

班级__________姓名__________座号__________考号__________

注意事项：

1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.

2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分.

一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.下列英文大写正体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.S B.N C.M D.X

2.关于x的方程的一个根是1，则m的值为（    ）

A.6 B.4 C.-4 D.1

3.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得的解析式为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，A、B、C是上的三个点，若，则的度数为（    ）

A.40° B.60° C.80° D.140°

5.如图，绕顶点A顺时针旋转43°至，，，则的度数是（    ）

A.43° B.60° C.62° D.88°

6.抛物线的顶点在x轴上，则m等于（    ）

A.-16 B.16 C.8 D.-4

7.若二次函数的最小值为-3，则关于x方程的实数根的情况是（    ）

A.有两个相等实根 B.有两个不等实根 C.有两个实根 D.没有实根

8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式.每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，是的直径，是的弦，于点E，，点F是上一动点，连接，，点G是的中点，连接，当线段取得最大值时，点G到弦的距离是（    ）

A. B.2 C. D.

10.已知抛物线（其中x是自变量）经过不同两点，，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列哪个函数的图象上（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.二次函数的图象的对称轴为直线___________________.

12.如图，将绕点A逆时针旋转90°得到，点C和点E是对应点，若，则的长为________.

13.若一元二次方程的两个实数根满足，则称这个方程是系数对偶方程；已知方程是系数对偶方程，且两根之和为2，则c的值是______________.

14.抛物线经过点，则关于x的方程的解____________.

15.如图，在等边中，D是边上一点，连接.将绕点B逆时针旋转60°得到，连接.若，，则的周长是________.

16.已知二次函数，当时，；当时，.则a与c满足的关系式是_____________.

三、解答题（本大题9小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）解方程：

18.（8分）已知二次函数.

19.（8分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.

20.（8分）如图，在直角坐标系中，已知菱形的顶点，.

（1）请在坐标系中作出菱形关于点O的中心对称图形；

（2）点C的对应点的坐标是_____________.

21.（8分）如图，是的直径，点C是上不与A、B重合的点，点D是的中点，连接，，，.求证：.

22.（10分）如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形.线段绕点C顺时针旋转60°得到线段，连接.

（1）求证：；

（2）若，.求的长.

23.（10分）某品牌服装加盟店销售某款式服装，每件进价为40元，市场调研表明:当售价为60元/件时，每月能售250件，而当售价每涨价1元时，每月就少售10件，设每件服装的售价为x（x为正整数）元，每月的利润为w元.

（1）求每件服装的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?

（2）由于物流渠道优化，运输费用降低，该款式服装进价每件降低了m元，另因品牌营销需要，加盟店总店规定，零售价不得低于70元/件.若该款式服装某月获得的最大利润为5100元，求m的值.

24.（12分）如图，是的直径，是的弦，，垂足为H，连接，，以为直角边作等腰，，与，分别交于点G，F，连接.

（1）求证：;

（2）猜想和的数量关系，并说明理由.

25.（14分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，若抛物线的顶点为M.

⑴当抛物线也经过点时，求顶点M的坐标；

⑵说明直线与抛物线有两个交点；

⑶在（1）的条件下，抛物线与x轴的另一交点为B，与y轴交于点C，连接，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，与，y轴分别交于点E，F，记，的面积分别为，，求的最大值.

2022～2023学年第一学期九年级阶段考试

数学答案

一、选择题（本大题共10小题.每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）

1.D  2.B  3.A  4.C  5.A  6.B  7.D  8.C  9.B  10.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 12. 13.-2 14.，

15.9 16.

三、解答题（本大题9小题，共86分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）

解：∵，，………………3’

∴…………5’

∴………………………7’

∴；……8’

18.（8分）

解：（1）…………3’

（2）作图……5’

19.（8分）“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率.

解：设亩产量的平均增长率为x，依题意，得………………1’

…………………………………4’

解得（不合题意，舍去）

……………………………………7’

答：亩产量的平均增长率为20%……………………8’

20.（8分）

（1）

（2）.…………………………8’

21.（8分）

解：（方法一）∵点D是是的中点

∴……………3’

∵

∴……………6’

∴……………7’

∴…………………………8’

（方法二）∵点D是的中点

∴………………3’

∵

∴在等腰中……………………4’

∵是的直径

∴…………………………………6’

∴………………………………7’

∴…………………………………………8’

22.（10分）

证明：（1）由旋转可知

，…………1’

∵有等边

∴，

∴

即………………2’

在和中

∴……3’

∴………………………4’

（2）连接………………………………………1’

由（1）的结论知

∵

∴………………………………………2’

由旋转可知

∴有等边

∴…………………………………3’

∵

∴…………4’

在中

…………5’

∵有等边

∴…………………………………6’

23.（10分）

解：（1）依题意，得

……………………………………………………2’

整理得

（且x为正整数）……………………………3’

∵，对称轴是直线，且x为正整数

∴当时，利润最大，最大利润是

元…………………………………………………………………………4’

答：当每件服装的售价定为70元时，每个月可获得最大利润，最大利润是4500元.

（2）依题意，得

整理得…………………………………………1’

（且x为正整数）………2’

∵，且x为正整数

对称轴是直线，………………………………………………3’

∴当时，利润最大，最大利润是5100元……………………………………………4’

∴

解得……………………………………………………………………………5’

答：若该款式服装获得的月最大利润为5100元，则m的值为4.………………………6’

（两问只要有一个答即不扣分）

24.（12分）

证明：（1）∵是的直径，

∴………………………………………………1’

∵有等腰，

∴……………………………………………2’

∴

∴………………………………………3’

∵在中，

∴……………………………………4’

∴……………………………………5’

（2），理由如下：…………………………………1’

连接，过点E做交的延长线与点M

∵

∴

∵

∴

∴

在和中

∴

∴……………………………………………………3’

由（1）知

又∵有等腰，

∴

∴

∴

∴

在和中

∴

∴

∵在中，

∴

∵

∴

∴

∴有等腰……………………………………………………5’

∴

∵（已证）

∴…………………………………………………………7’

说明：证明和互不影响，可各自分别单独给3分，2分.

25.（14分）

解：（1）∵直线与x轴交于点

∴

∴…………………………………………………………1’

代入抛物线解析式得：

∵抛物线在

∴

∴…………………………………………………………………2’

∴……………………………………………………3’

∴

∴抛物线的顶点坐标为……………………………………4’

（2）由（1）知直线，抛物线，联立得

∴……………………………………1’

整理得

…………（*）……………………………………2’

∵…………………………………………………3’

∴方程（*）有两个不等实数根，原方程组有两个不同的解

∴直线与抛物线有两个交点………………………………………………4’

（3）由（1）知，

∴，，…………………………………1’

∴直线

设

则直线

∴…………………………………………………………2’

方法（一）

∴

…………………………………………3’

………………………4’

∴

…………………………5’

∴当时，取最大值，最大值为………………6’

（方法二）直线

联立直线，的方程得

解得

即…………………………………………3’

∴

………………………4’

∴

…………………………5’

∴当时，取最大值，最大值为………………6’