福建省厦门市蔡塘学校2023-2024学年级九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省厦门市蔡塘学校2023-2024学年级九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
2．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列函数表达式中为二次函数的是（ ）
A. B.
C. D. （a，b，c是常数）
3. 将抛物线 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位， 两次平移后得到的抛物线 表达式为 （ ）
A. B.
C. D.
4. 将二次函数化为的形式，结果为( )
A. B.
C. D.
5. 若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 1或3D. 3
6. 随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率．设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（ ）
A. 年平均下降率为80%，符合题意B. 年平均下降率为18%，符合题意
C. 年平均下降率为1.8%，不符合题意D. 年平均下降率为180%，不符合题意
7. 已知点A（﹣3，y1），B（1，y2）在二次函数y＝﹣（x+2）2+m的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1＝y2D. 不能确定
8. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（ ）
A. （20﹣x）2＝20xB. x2＝20（20﹣x）
C. x（20﹣x）＝202D. 以上都不对
9. 设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为D. 当时，函数的最小值为
10. 已知抛物线（，为常数）经过不同的两点，那么该抛物线的顶点坐标不可能是下列中的（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. ﹣3相反数是__________．
12. 二次函数的顶点坐标是______________．
13. 若是方程的根，则______．
14. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有______ 人参加聚会．
15. 下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程，
等式左边去括号，得，①
移项、合并同类项，得，②
等式左边分解因式，得，③
解得，．④
以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_____________．
16. 已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是___________．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17 计算：．
18. 解不等式：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，菱形中，点E，F分别在边上，，求证：．
21. 设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．
①；②；③；④．
注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．
22. 已知二次函数．

（1）求该二次函数的顶点坐标和对称轴并画出它的图象；
（2）当函数值y小于0时，观察图象，直接写出自变量x的取值范围．
23. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯应降价多少元？
24. 某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．
结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

结果：结合实验数据，利用所画函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“