云南省2024—2025学年上学期学生综合素养阶段性评价八年级 数学期末模拟试题卷（一）

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八年级 数学期末模拟试题卷（一）
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，作△ABC边上的高，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，获得了诺贝尔物理学奖，石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时也是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一个边形的每个外角都是，则这个边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正五边形
6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．70°
8．将分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来一半B．扩大为原来的2倍C．无法确定D．保持不变
9．如图，，，于点D，则的长为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M，N两村，下面四个方案中，管道总长度最短的是（ ）

A． B． C． D．
11．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
12．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2024个单项式是（ ）
A．B．C．D．
13．如图的面积关系，可以得到的恒等式是（ ）
A．m（a+b+c）＝ma+mb+mcB．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
14．如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线交边于点若，，则的面积是（ ）

A．60B．30C．22D．13
15．如图，在△AOB和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ．
17．若使分式有意义，则x的取值范围是 ．
18．因式分解： ．
19．若多项式是完全平方式，则的值是 ．
三、解答题（共8小题，共62分）
20．（6分）计算：．
21．（6分）线段、相交于点，，，求证：．
22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC在坐标系中，，．
(1)在图中画出△ABC关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标．
(2)求
23．（8分）先化简，再求值，其中a＝2
24．（8分）如图，点是内一点，，，垂足分别为，，点，分别在的两边上，且，．求证：．
25．（8分）某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍．
(1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？
(2)求两次共购进葡萄多少千克？
26．（8分）阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）
＝y2+8y+16（第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；
（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．
27．（12分）（1）如图1，已知在正方形中，点E、F分别在边上运动，当时，求证：；
（2）如图2，若将直角三角形沿斜边翻折得到，且，点E、F分别在边上运动，且，试猜想（1）中的结论还成立吗？请加以说明；