九年级上学期期末数学试题 (36)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (36)，共20页。试卷主要包含了 方程的根是， 抛物线与y轴的交点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 守株待兔C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
【答案】A
【解析】
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】A. “水中捞月”是不可能事件，符合题意；
B. “守株待兔”是随机事件，不合题意；
C. “百步穿杨”，随机事件，不合题意；
D. “瓮中捉鳖”是必然事件，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2. 如图所示的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
【详解】解：A原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
3. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】移项，利用因式分解法解方程即可.
【详解】解：移项，得，
则，
解得，
故选：C.
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的各种解法及灵活选用是解答的关键.
4. 抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出，然后求出的值，即可以得到与轴的交点坐标．
【详解】解：令，得，
故与轴的交点坐标是：．
故选：B．
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. 且D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且，
解得：且．
故选∶A
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．
6. 若点，，在反比例函数的图像上，则x1，x2，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点纵坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
∵y1＜y2＜0＜y3，
∴．
故选B．
【点睛】本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．
7. 如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．
详解】解：根据题意得：；
故选C
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键．
8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象、反比例函数的图象、一次函数的图象．首先根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案．
【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，∵对称轴在y轴右边
∴，
∴，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数经过第一、二、四象限，
故选：B．
9. 用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆锥的母线长为l，根据圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）列式求解即可．
【详解】解：设圆锥的母线长为l，
由题意得：，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求圆锥的母线长，熟知圆锥的底面圆周长为半圆形铁皮的周长（不包括直径）是解题的关键．
10. 如图，为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据开口方向可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，根据抛物线与x轴的交点可判断是．
【详解】解：①∵抛物线开口向下，
∴a0，
∴，故③正确；
④抛物线与x轴有2个交点，
∴，故④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 如果关于的一元二次方程的一个根为，那么的值为______．
【答案】-3
【解析】
【分析】把x=1代入已知方程可以列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值．
【详解】关于的一元二次方程的一个根为，
，
解得，．
故答案是：．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12. 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】将三个小区分别记为、、，列举出所有情况后，看所求的情况占总情况的多少即可求得答案．
【详解】解：将三个小区分别记为、、，列表如下：
∵由表可知，共有种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有种
∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为
故答案是：
【点睛】本题考查了概率公式的应用以及列表法或树状图法，要熟练掌握．解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
13. 若，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为_______．
【答案】（，﹣4）
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次幂都具有非负性可得3a﹣1＝0，b﹣4＝0，算出a、b的值，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【详解】解：由题意得：3a﹣1＝0，b﹣4＝0，
解得：a，b＝4，
则点A（，4）关于原点对称的点的坐标为（，﹣4），
故答案为：（，﹣4）．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是正确计算出a、b的值．
14. 把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的平移规律代入运算，即可得出平移后的函数解析式．
【详解】解：由题意根据函数平移的规律左加右减，上加下减可得，
，
即，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数的几何变换，主要是函数平移的规律左加右减，上加下减．
15. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______．

【答案】
【解析】
【分析】利用反比例函数系数的几何意义，及OE＝ED＝DC求解，然后利用列方程求解即可得到答案．
【详解】解：由题意知：矩形的面积


同理：矩形，矩形面积都为，







故答案为：
【点睛】本题考查的是矩形的性质，反比例函数的系数的几何意义，掌握以上性质是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 如图将绕点C顺时针旋转得到，点A的对应点为点E．若点A、D、E在同一条直线上，且，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据旋转性质可得是等腰直角三角形，所以，易知，根据三角形外角性质可得度数，又因为，则可求得答案．
【详解】解：根据旋转的性质可知，且，
∴是等腰直角三角形．
∴；
根据旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质、三角形内角和定理等知识，理解并掌握旋转的性质是解题关键．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）先求出，再根据公式进行计算即可得到答案；
（2）采用因式分解法解一元二次方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法，是解题的关键．
18. 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，．
（1）做出绕点逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的作图方法做出绕点逆时针旋转90°以后的图形即可；
（2）点在旋转过程中所经过的路径为扇形的弧长，通过扇形弧长公式求解即可．
【详解】解：（1）如图，即为绕点逆时针旋转90°以后的图形；
（2）如图，点在旋转过程中所经过的路径为扇形的弧长，
扇形的半径OB=，
=，
点在旋转过程中所经过的路径的长度为．
【点睛】本题考查图形的旋转，扇形弧长的求解，考查学生的作图能力以及扇形弧长的运算，属于基础题，熟练掌握图形旋转的画法以及扇形弧长公式是解题的关键．
19. 小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．
（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）由频率定义即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；
（2）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，
∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝.
【点睛】此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键.
20. 某中药厂销售一种中药产品，每瓶生产成本为30元．销售过程中发现，每周销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的关系满足一次函数：．
（1）该中药厂每周获得的利润为w（元），则每周可获得的最大利润是多少元？
（2）如果该中药厂想要每周获得3000元的利润，为了减少库存，那么销售单价应定为多少元？
【答案】（1）每天获得的最大利润为4000元
（2）销售单价应定为40元
【解析】
【分析】（1）根据题意列出，整理后化成顶点式，即可作答；
（2）当时，求出相应的价格，再根据减少库存确定最后的价格即可．
【小问1详解】
根据题意，得．
∵，对称轴为直线，
∴当时，w取得最大值为4000，
答：每天获得的最大利润为4000元；
【小问2详解】
当时，，
解得，，
当时，销量为：（件）；
当时，销量为：（件）；
∵，销量越高，库存越少，
∴为了减少库存，价格应该定为40元，
答：销售单价应定为40元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意列出函数关系式是解答本题的关键．
21. 如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于C，D两点，交反比例函数图象于，两点．
（1）求直线CD的表达式；
（2）点E是线段OD上一点，若，求E点的坐标；
（3）请你根据图象直接写出不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）先把B点坐标代入中求出n得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定，然后利用待定系数法求直线的解析式；
（2）设，求出，然后根据列方程求出t即可得到E点坐标；
（3）利用函数图象，写出反比例函数图象在直线下方所对应的自变量的范围．
【小问1详解】
把代入得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，解得，
∴，
把，代入得，
解得，
∴直线的解析式为；
【小问2详解】
设，
当时，，
则，
∵，
∴，
解得，
∴E点坐标为；
【小问3详解】
结合图象得当或时，，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数与坐标轴的交点，利用图象解不等式，待定系数法求反比例函数解析式等知识，数形结合是解答本题的关键．
22. 如图1，为直径，与相切于点B，D为上一点，连接，若．
（1）求证：为的切线；
（2）如图2，过点A作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由切线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（2）设，根据切线长定理可得，过点E作于M，可得，由勾股定理求出，求出的长，则可得出答案．
【小问1详解】
证明：连接，
∵与相切，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又为半径，
∴为的切线；
小问2详解】
解：如图，连接，
设，
∵，
∴，
∵，
∴为的切线，
∵为的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
过点E作于M，则，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，，
∴，解得，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、切线长定理等知识的综合应用，是一道综合性较强的题目．
23. 已知抛物线的顶点为D，与轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C

（1）若点A坐标为，点C坐标为求其解析式；
（2）如图（1），已知抛物线的顶点D在直线：上滑动，且与直线交于另一点E，若的面积为，求此时点A的坐标；
（3）如图（2），在（1）的条件下，直线交抛物线于M，N两个不同的点，直线分别交y轴于点G、F，求与满足的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）将点，点代入，即可求解；
（2）设点D、E的坐标分别为、，则，将抛物线与直线l解析式联立并整理得：，可得，设直线l与x轴的交点为Q，则Q，利用三角形面积可得，即可得出答案；
（3）求出直线、对应的函数解析式，得出点G、F的坐标即可求解．
【小问1详解】
解：把点代入，
得，
解得，
抛物线对应的函数解析式为；
【小问2详解】
设点D、E的坐标分别为，
则，将抛物线与直线l解析式联立得：，
整理得：
，
．
设直线l与x轴的交点为Q，则Q，

,
．
【小问3详解】
设点M、N的坐标分别为,
设直线为，将A,代入，得
，
解得，
直线为，
同理可求直线为，
,
将抛物线与直线l解析式联立得：，
整理得：
，
,
故答案为：
A
B
C
A
B
C