23，吉林省长春市绿园区第八十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份23，吉林省长春市绿园区第八十九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴上的点的位置可知，据此即可求解．
【详解】解：∵根据数轴上的点的位置可知，
∴可以是
故选A
【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键．
2. 下列代数式书写正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、正确的书写格式是，错误；
B、正确的书写格式是，正确；
C、正确的书写格式是，错误；
D、正确的书写格式是，错误；
故选：B．
3. 据环球报报道：中国为防控疫情做出巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，截止9月17日报道前，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（ ）您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式系数是，次数是4B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式是二次多项式D. 在，，，，0中，整式有4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可．
【详解】解：A、单项式的系数是的系数是，次数是3，不符合题意；
B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，不符合题意；
D、在，，，，0中，整式有4个，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．
5. 若a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a﹣2的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】直接将原式变形，进而把已知代入求出答案．
【详解】解：∵a2＋3a＝1，
∴2a2＋6a﹣2
＝2（a2＋3a）﹣2
＝2﹣2
＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查代数式的求值，结合已知条件将代数式进行恒等变形是关键．
6. 多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是（ ）
A. 按x的升幂排列B. 按x的降幂排列
C. 按y的升幂排列D. 按y的降幂排列
【答案】B
【解析】
【详解】∵多项式x5y2+2x4y3﹣3x2y2﹣4xy是按x的次数从大到小排列的，
∴是按x的降幂排列．
故选∶B．
【点睛】本题考查了把多项式按某个字母升幂（降幂）排序，把一个多项式按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，常数项应放在最前面．如果是降幂排列应按此字母的指数从大到小依次排列，常数项应放在最后面．
7. 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.01
【答案】B
【解析】
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．
故选：B．
8. 如图，用小菱形按一定的规律拼成下列图案，则第n个图案中小菱形的个数为（ ）
A. 4n+1B. 4n+5C. 5n﹣1D. 5n
【答案】A
【解析】
【分析】将已知三个图案中菱形个数拆分，得出规律：每多一个图案时，相应增加4个菱形；据此可得第n个图案中菱形的个数．
【详解】解：∵第1个图案中白色纸片有5=1+1×4张；
第2个图案中白色纸片有9=1+2×4张；
第3个图案中白色纸片有13=1+3×4张；
…
∴第n个图案中白色纸片有1+n×4=4n+1（张）.
故选A．
【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 如果零上记作，那么零下记作__________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下．
【详解】解：零上记作，
零下记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正数和负数的表示方法，解题的关键是能根据题意正确表示出具有相反意义的量．
10. 比较大小：____（填“>”、“<”或“=”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得出答案．
【详解】解：，，，
．
故答案为：
11. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元．
【答案】##（4b+3a）
【解析】
【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费．
【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗．
所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元．
所以小红购买珠子应该花费元．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键．
12. 用四舍五入法将精确到百分位的结果是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13. 若关于x的多项式不含x的二次项，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列方程求解即可.
【详解】由关于x的多项式不含x的二次项，
得中，
解得．
故答案为：-3.
【点睛】此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
14. 如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，则代数式的值为____．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算及相关概念，结合已知条件求得，，，是解题的关键．根据相反数的性质，倒数的定义易得，，再根据绝对值的性质可得，则，然后根据有理数与数轴的关系求得，然后将它们代入代数式中计算即可．
【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
，，，，
，
原式，
故答案为：4
三、解答题（共78分）
15. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）15
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
16. 化简：
（1）；
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）原式去括号，合并同类项即可得到最简结果；
（2）原式去括号，合并同类项即可得到最简结果；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.
【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键.
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】ab-6，-8
【解析】
【分析】先按照整式的加减法则化简，再把字母的值代入化简后的算式求值即可．
【详解】解：原式=
=，
∴当a=-1，b=2时，原式=-1×2-6=-8．
【点睛】本题考查整式的化简与求值，熟练掌握整式的运算法则、运算顺序和运算律是解题关键．
18. 有这样一道题：“求（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x＝，y＝﹣1”．小明同学把“x＝”错抄成了“x＝﹣”，但他的计算结果竟然正确，请你说明原因，并计算出正确结果．
【答案】见解析，2
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3
＝﹣2y3，
∴此题的结果与x的取值无关．
y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会．为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
（2）当，满足条件：时，求长方形的周长．
【答案】（1）（）米；（2）26米．
【解析】
【分析】（1）根据题意用代数式表示出宽，继而求出周长；
（2）由条件可得出，，求出周长即可．
【详解】解：（1）根据题意得：宽为，
则这个长方形的周长为，
（米）；
（2），
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
【点睛】此题考查了整式的加减和求代数式的值，熟练掌握整式运算法则是解本题的关键．
20. 一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调， 将得到一个新的两位数.
（1）原数可表示为 、新数可表示为 （请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除.
【答案】(1)10a+b,10b+a;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）根据题意能得出新的两位数，
（2）由（1）得出的结果进行分析，得出结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．
【详解】解：（1）,
（2）
∴原数与新数的和能被11整除.
【点睛】本题考查代数式求值，关键是理清其中的关系，得出正确的结果．注意两位数的表示方法为，每位上的数字乘以其所在的位数，再相加即可．
21. 已知A=，B=
（1）化简：2A-3B；
（2）当a=-1，b=2时，求2A-3B的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）将A与B代入2A-3B中，去括号合并得到最简结果；
（2）把a与b的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：当a=-1，b=2时，
∴
=3．
【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确进行计算是解题的关键．
22. 某水果超市购进10箱果冻橙，以每箱25千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下：．回答下列问题：
（1）求这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量；
（2）与标准重量做比较，求这10箱果冻橙总计超过或不足的重量；
（3）若果冻橙每千克售价8元，求出售这10箱果冻橙收入的金额．
【答案】（1）最接近25千克那筐苹果为24.5千克
（2）不足2.7千克 （3）出售这10箱果冻橙收入金额为1978.4元
【解析】
小问1详解】
∵
∴最小，最接近标准，
∴最接近25千克的那筐苹果为千克；
答：这10箱果冻橙中最接近标准重量的这箱果冻橙的重量为24.5千克；
【小问2详解】
（千克），
答：不足2.7千克；
【小问3详解】
=1978.4元，
答：出售这10箱果冻橙收入的金额为1978.4元．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
23. 数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为-10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t=5时，点P表示的有理数为 ．
（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为 （用含t的代数式表示）．
（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为 ．
【答案】（1）；（2）；（3）或5或或．
【解析】
【分析】（1）先根据运动速度和时间求出PA的长，再根据数轴的定义即可得；
（2）先求出在点P往左运动的过程中，，再根据数轴的定义即可得；
（3）分点P从点A运动到点B和点P从点B返回，运动到点A两种情况，再分别求出点P表示的有理数，然后根据数轴的定义建立绝对值方程，最后解方程即可得．
【详解】（1）由题意得：，
点P从点A运动到点B所需时间为（秒），
点P从点B返回，运动到点A所需时间为（秒），
则当时，，
因此，点P表示的有理数为，
故答案为：；
（2）在点P往左运动的过程中，，
则点P表示的有理数为，
故答案为：；
（3）由题意，分以下两种情况：
①当点P从点A运动到点B，即时，
由（2）可知，点P表示的有理数为，
则，
即或，
解得或，均符合题设；
②当点P从点B返回，运动到点A，即时，
，
点P表示的有理数为，
则，
即或，
解得或，均符合题设；
综上，当点P与原点距离5个单位长度时，的值为或5或或时，
故答案为：或5或或．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值方程、一元一次方程的应用等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论，并建立方程是解题关键．
24. 某地区的手机收费如下两种方式（接听均免费），用户可任选其一：
A：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分
B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分
（1）某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？
（2）某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？
（3）若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算？
【答案】(1) 方式A收费15（元），方式B收费25（元）；(2) 方式A收费：0.15x，方式B收费：15+0.1x；(3) 方式B更合算．
【解析】
【分析】（1）根据题意可以求出某用户某月打手机100分钟，两种方式各缴费多少；
（2）根据题意可以用代数式表示出某用户某月打手机x分钟，两种方式下该用户应缴付的费用；
（3）根据（2）中代数式可以求得打手机15小时两种方式的缴费情况，然后比较大小即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
方式A收费：0.15×100=15（元），
方式B收费：15+0.1×100=25（元）；
（2）由题意可得，
方式A收费：0.15x，
方式B收费：15+0.1x；
（3）当打手机15小时时，
方式A收费：0.15×（15×60）=135（元），
方式B收费：15+0.1×（15×60）=105（元），
∵105＜135，
∴方式B更合算．
【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．