北京市第二十二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市第二十二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
命题人：初一年级数学学科备课组
2024年10月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时100分钟．考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回．祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共30分，每小题3分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是，
故选：B．
2. 我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位．长城总长约米．数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为（ ）
A. 4.3B. 4.25C. 4.26D. 4.2
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握求一个数的近似数是解题的关键；由题意结合近似数可直接进行求解．
【详解】解：用四舍五入法把4.259精确到0.01，所得到的近似数为4.26；
故选C．
4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，绝对值，有理数的乘方，先计算出各组数，再根据相反数的定义“绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数”逐项判断即可．
【详解】解：A， 与绝对值不同，符号相同，不是互为相反数；
B，，，9与互为相反数，即与互为相反数；
C，，，与不是互为相反数；
D，，与3不是互为相反数；
故选B．
5. 下列各式计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；
B．，原式计算错误，不符合题意；
C．，选项正确，符合题意；
D．，原选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的系数是
C. 是二次二项式D. 与是同类项
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．根据单项式和多项式的定义进行判断．
【详解】解：A． 是多项式，原说法错误，不符合题意；
B． 的系数是，原说法错误，不符合题意；
C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意；
D．与是同类项，原说法正确，符合题意．
故选：D．
7. 下面说法错误的是（ ）
A. 路程一定，时间与速度成反比例
B. 如果，那么和成反比例
C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例
D. 分数值一定，分子和分母成正比例
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查只正比例和反比例，根据两个量对应比值一定是正比例，对应乘积是定值是反比例逐一判断即可．
【详解】解：A. 路程一定，时间与速度成反比例，说法正确，不符合题意；
B. 如果，那么和成反比例，说法正确，不符合题意；
C. 工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，说法错误，符合题意；
D. 分数值一定，分子和分母成正比例，说法正确，不符合题意；
故选：C．
8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ）

A 40B. C. 5D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，根据给出的程序框图计算即可，准确计算是解题的关键．
【详解】解：，
，
输出的值为20，
故选D．
9. 用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．
【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为，
∴长方形窗框的竖条长度为，
∴长方形窗框的面积为：，
故选∶C．
10. 幻方是一种中国传统的数字游戏．游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数字和都相等．右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，其中a的值为（ ）
A. 5B. 7C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下角的数字为，由第二行和每条斜对角线上的数字和都相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵第三行和第三列上的数字和相等，
∴左下角的数字为，如图所示，
根据题意得：，
解得：．
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（共16分，每小题2分）
11. 如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作________米．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查正负数的意义，此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．
【详解】解：如果向东走5米，记作米，那么向西走10米记作米．
故答案为：．
12. 请写出一个次数为3，系数是负数的单项式：____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据概念可得答案.
【详解】解：次数为3，系数是负数的单项式可以为：或
故答案为：或（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.
13. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键．
【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，
如果A向左平移得到，点B表示数是：，
∴点B表示的数是4或．
故答案为：4或．
14. 若关于，的多项式不含二次项，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：，
∵不含二次项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 若，互为倒数，，互为相反数，，则的值为_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据，互为倒数，，互为相反数，，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为倒数，，互为相反数，，
，，，
当时，
；
当时，
；
故答案为：或．
16. 若，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，将整式去括号、合并同类项正确化简是解题的关键．将，代入后，去括号、合并同类项化简计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
17. 如图所示：把两个正方形放置在周长为的长方形内，两个正方形的周长和为，则这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长可用代数式表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，然后根据长方形周长公式分别得到，，由此即可得到答案，正确理解题意求出是解题的关键．
【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为，，
∵两个正方形的周长和为，
∴，
∴，
∴，，
∵长方形的周长为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为，
故答案：．
18. 某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目．规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分（，，，均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则_____；的值为_____．
【答案】 ①. 8 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键．
根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值．
【详解】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则，
四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
．
，
．
，、、均为正整数，
当时，，则；
当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去；
当时，，则，不满足，舍去；
当时，，则，不满足，舍去．
综上所得：，，．
故答案为：8，2．
三、填空题（共54分）
19. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）7 （4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题；
（3）将除法转化为乘法，根据乘法分配律计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 化简
（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键．
21. 已知，求代数式值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值、平方的非负性及绝对值的非负性，利用平方的非负性及绝对值的非负性得，，再利用整式的加减混合运算法则化简，再将，代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】解：依题意得：
，即：，
，即：，
原式
，
将，代入原式得：．
22. 已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
（1） 0， 0；（填或或）
（2）化简：．
【答案】（1），
（2）c
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值.
（1）根据数轴可知a．b，c的正负性即可求解．
（2）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质化解求解即可．
【小问1详解】
解：根据数轴可得：，
∴，．
故答案为：，
【小问2详解】
根据数轴可得：
，，
∴
23. 定义一种运算：，如．那么当，时，求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先分别求出a、b、c、d的值各是多少；然后根据，求出算式的值是多少即可．
详解】解：∵，，，
∴．
24. 张家口市怀来县种植葡萄已有多年的历史，其中最知名的品种之一是龙眼葡萄，它被郭沫若誉为“北国明珠”．该县质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量(标准质量为10千克)的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表：
（1）这箱样品中，最重的一箱和最轻的一箱相差多少千克？
（2）这批样品总质量比标准质量多或少几千克？
【答案】（1）千克
（2）这批样品总质量比标准质量多千克
【解析】
【分析】本题考查了正负数意义，有理数减法的运用，以及有理数加法乘法运算的应用，读懂题意是解题的关键。
（1）根据表格数据用最重的一箱的重量减去最轻的一箱的重量，即可求解．
（2）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可．
【小问1详解】
解：（千克）；
【小问2详解】
解：
（千克），
答：这批样品总质量比标准质量多千克．
25. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．

（1）根据规律，第4个图中白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个；
（2）第个图形中，白色小正方形共有_____个，灰色小正方形共有_____个（用含的式子表示，为正整数）；
（3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由．
【答案】（1）28；8
（2）；
（3）可能；
【解析】
【分析】此题考查了图形变化类规律问题；
（1）根据题意归纳出本题第n个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形个，白色小正方形共有个，再将代入计算即可；
（2）由（1）可知，第n个图形中共有灰色小正方形个，白小正方形个数为个；
（3）根据题意可得到，从而可求解．
【小问1详解】
解：∵第1个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有2个，白色小正方形共有个，
第2个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个，
第3个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个，
…，
∴第n个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个，
∴第4个图中共有个小正方形，其中灰色小正方形共有个，白色小正方形共有个，
故答案为：28，；
【小问2详解】
由（1）可知，第n个图形中灰色小正方形共有个，白小正方形个数共有个，
故答案为：，；
【小问3详解】
设第个图形白色小正方形比灰色小正方形正好多个，
得，
解得，
∴可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64个．
26. 理解与思考：
整体代换是数学的一种思想方法．例如：已知，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若，则_____；
（2）如果，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）2026
（2）11 （3）32
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，整体代入，即可求解．
（1）根据已知等式可得，代入代数式，即可求解．
（2）将代入代数式，即可求解．
（3）由，可得，，两式相减，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2026．
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：∵
∴，
∵，
∴
．
27. 某淘宝体育用品店销售一款乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每支定价80元，乒乓球每盒定价20元．为了迎接即将到来的“双十一”活动，该店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一支乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：买乒乓球拍或买乒乓球都按定价的90%付款．
现某客户准备购买乒乓球拍10支，乒乓球x盒（）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款___________元．（用含x的代数式表示）；
（2）当时，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案．并计算所需付款数；若不能，则直接回答不能．
【答案】（1）；
（2）方案一购买较为合算
（3）能，见解析，1160元
【解析】
【分析】此题考查列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键．
（1）方案一：买10支乒乓球拍送10盒乒乓球，方案二：定价的90%，由此列代数式即可；
（2）将代入（1）中结论，比较大小即可；
（3）乒乓球拍和乒乓球分开购买，即先买10支乒乓球拍，可送10盒乒乓球，再单独买20盒乒乓球．
【小问1详解】
解：按照方案一购买：，
按照方案二购买：，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当时
方案一：（元）
方案二：（元）
因为
故按方案一购买较为合算．
【小问3详解】
解：能．理由如下：
更节省方案：先用方案一买10支乒乓球拍，同时也赠送了10盒乒乓球，
然后再按方案二买20盒乒乓球．
此时需付款数为（元）（元），
所以此购买方案比方案一、二均更为省钱．
28. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点P1，再把点P1表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为．
（1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 ；
（2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 ；
（3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值．
【答案】（1）1 （2）或5
（3）8
【解析】
【分析】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论．
（1）设B表示的数为x，利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决问题；
（2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6倍关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可；
（3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k倍关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值．
【小问1详解】
解：设B表示的数为x，则有：，
∴，
即B表示的数为1．
故答案为：1．
【小问2详解】
设C表示的数为y，C在M的右侧，则，
∵6的正因数有1、2、3、6，
∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去；
③当，时，则有，解得： ，符合题意；
④当，时，则有，解得： ，符合题意；
综上所述，y为或5，即C表示的数为或5．
故答案为：或5．
【小问3详解】
设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为，
∵点P始终为点Q的“k倍关联点”，
∴，
∴，
对于任意t都成立
∴，，
解得：，，
∴．
与标准质量的差(单位：千克)
箱数