吉林省长春市九台区第二十二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份吉林省长春市九台区第二十二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是相反数，掌握其定义是解决此题的关键．
根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可；
【详解】解：的相反数是4．
故选：B．
2. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出各选项数的绝对值，然后比较大小即可得．
【详解】解：A、，
B、；
C、；
D、；
∵，
∴的绝对值最大，
故选：D．
【点睛】题目主要考查绝对值的求法及数的大小比较，熟练掌握绝对值的求法是解题关键．
3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可．
【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意；
B中、，是负数，故选项不符合题意；
C中、，不是正数，故选项不符合题意；
D中、，是正数，故选项符合题意；
故选：D．
4. 在，，，，中，有理数有（ ）
A. 5个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握有理数的概念．根据有理数的概念依次判断即可．
【详解】解：是有限小数，是有理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
是无限不循环小数，是无理数；
是有限小数，是有理数；
故有理数有个，
故选：D．
5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解．
【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐，
∴数轴的单位长度是，
∴原点对应的刻度，
∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是，
故选：C．
6. 计算的正确结果是（ ）
A B. -C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】原式
故选D.
【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同
0相加，仍得这个数．
7. 温度﹣4℃比﹣9℃高（ ）
A. 5℃B. ﹣5℃C. 13℃D. ﹣13℃
【答案】A
【解析】
【分析】温度﹣4℃比﹣9℃高多少度就是-4与-9的差．
【详解】解：∵﹣4﹣（﹣9）＝5（℃），
∴温度﹣4℃比﹣9℃高5℃．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，解题关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．
8. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分
A. 16B. 76C. 78D. 74
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解．
【详解】解：由题意得：分
小亮得了78（分），
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 化简：__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据同号得正，异号得负，约分化为最简，即可得出正确答案.
【详解】解：∵，
∴.
故本题正确答案为.
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟悉两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键.
10. 用“”或“”填空：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，
，
故答案为：．
11. 比小5的数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：比小5的数为，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键．
12. 若互为相反数，则______．
【答案】2025
【解析】
【分析】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．
【详解】解：、互为相反数，
，
．
故答案为：2025
13. 比大而比小所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可．
【详解】解：比大而比小的所有整数有，-2，，0，1，2，
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．
14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________．
【答案】7
【解析】
【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:.
【详解】先把-1根据程序图可得:
因为-9不大于3,
再把-9输入程序图可得:.
故答案为:7.
【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减法和有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减法和乘法运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）利用有理数的乘法法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键．
（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 用简便方法计算：．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键．乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为．根据分配律将算式化简计算即可．
【详解】原式
．
18. 把下列各数填在相应的横线上．
，，6，，，0，，，78，π
（1）正整数：
（2）整数：
（3）负分数：
（4）非负数： ．
【答案】（1）6，78
（2）6，，0，，78
（3）
（4），6，，0，，78，π
【解析】
【分析】根据正整数、整数、负分数、非负数的定义逐一判断即可．
【小问1详解】
正整数：6，78，
故答案为：6，78；
【小问2详解】
整数：6，，0，，78，
故答案为：7，，0，，78；
【小问3详解】
负分数：，
故答案为：；
【小问4详解】
非负数：，6，，0，，78，π
故答案为：，6，，0，，78，π．
【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型．
19. 数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题：
（1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______；
（2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和；
（3）将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________．
【答案】（1）A，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小．
(1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可．
(2)根据数的大小和符号两个方面去解答即可．
(3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可．
小问1详解】
根据题意，得表示有理数的点是点A，
故答案为：A；
∵点C表示的数是2，
∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为，
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意，数轴表示如下：
．
【小问3详解】
根据数轴表示，不等号连接结果如下：
，
故答案为：．
20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）11 （2）
【解析】
【分析】（1）把相应值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键．
21. 已知：，，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）6或24
【解析】
【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值,分两种情况求解是解题的关键．
（1）根据绝对值方程的解法，即得答案；
（2）若，则可分两种情况“，和，”，分别代入，即可求得答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：，
，或，，
当，时，，
当，时，．
22. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式
．
上述这种方法叫做拆项法；
请仿照上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
（2）该外卖小哥这一周工资收入1248元
【解析】
【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
【小问1详解】
解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
【小问2详解】
解：由题意，得：

（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键．
24. 已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
【答案】（1）-4 （2）①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．
【解析】
【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；
（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．
【小问1详解】
解：∵折叠纸面，使数字1表示点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，
∴4表示的点与-4表示的点重合，
故答案为∶-4；
【小问2详解】
解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，
∴表示数9的点与表示数-5的点重合；
故答案为∶ -5；
②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），
∴A、B两点距离中心点的距离为10 ÷2= 5，
∵中心点是表示2的点，
∴A、B两点表示的数分别是-3，7；
③当点P在点A的左侧时，
∵PA+PB＝12，
∴-3-x+7-x=12，
解得x=-4；
当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；
当点P在点A的右侧时，
∵PA+PB＝12，
∴x-(-3)+x-7=12，
解得x=8，
综上x的值为-4或8．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）