2023-2024学年四川成都七年级上册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年四川成都七年级上册数学期中试卷及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A. 44×105B. 0.44×105C. 4.4×106D. 4.4×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法是把一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n表示整数，且n为整数位数减1．
【详解】4400000=4.4×106．
故选C．
【点睛】此题考查用科学记数法表示一个数的方法，要求学生掌握科学记数法的表示方法．
3. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（ ）．
A. 圆柱B. 圆锥C. 五棱柱D. 正方体
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．
【详解】A. 用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；
B. 圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；
C. 五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；
D. 正方体的截面可以是长方形，与要求不符．
故选B.
【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握各性质特点.
4. 单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（ ）
A. 6，﹣3B. 6，﹣9C. 5，9D. 7，﹣9
【答案】B
【解析】
【分析】单项式次数是指单项式中所有字母指数的和，单项式的系数是指单项式中的数字因数，由此可得．
【详解】解：单项式﹣32xy2z3的次数是：1+2+3=6，系数是-32=-9，
故选B
【点睛】本题主要考查单项式的系数与次数，熟记概念是解题的关键．
5. 若，则a，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据，可得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，根据题意得到，是解题的关键．
6. 已知实数满足，则代数式的值为（ ）
A. 1B. -1C. 2020D. -2020
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值，再代入求解即可．
【详解】解：∵实数满足
∴x-3=0，y+4=0
∴x=3，y=-4
∴
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x，y的值是解此题的关键．
7. 如图，把半径为 0.5 的圆放到数轴上，圆上一点 A 与表示 1 的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数是（ ）
A. πB. π+1C. 2πD. π﹣1
【答案】B
【解析】
【详解】解：半径为 0.5 的圆的周长是2π×0.5=π；
圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A 表示的数π+1．
故选B．
8. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键．
根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案．
【详解】解：根据图形得：
第①个图形中五角星的个数为；
第②个图形中五角星的个数为；
第③个图形中五角星的个数为；
第⑥个图形中五角星的个数为，
故选：．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 若火箭点火发射之后5秒记为秒，那么火箭点火发射之前10秒应记为_______秒.
【答案】-10
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】∵火箭发射点火后5秒记为+5秒，
∴火箭发射点火前10秒应记为-10秒．
故答案为-10．
【点睛】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
10. 已知，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴或；
故答案为：或．
11. 如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．
【答案】考
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：与“沉”字相对的字是“考”，
故答案为：考．
12. 近期，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为元/千克的脐橙打八折后，再降价元/千克，则现售价为____________元/千克．
【答案】（0.8a-b）
【解析】
【分析】原售价为元/千克的脐橙打八折后是0.8a元，再降价元/千克，即用0.8a减去b及可．
【详解】由题意得，
现售价为（0.8a-b）元/千克．
故答案为（0.8a-b）.
【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是正确找出题目中的数量关系．
13. 已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值为______．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1绝对值的意义，求出，代入求值即可．
【详解】解：由题意得：，
∴或；
故答案为：1或．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14. 计算
（1）
（2）
（3）先化简，再求值，其中．
（4）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）
（2）
（3），2
（4），
【解析】
【分析】本题考查有理数混合运算，整式的加减运算中的化简求值．
（1）利用有理数的分配律进行计算即可；
（2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号．
（3）根据加减运算法则进行化简，再代值计算即可；
（4）根据加减运算法则进行化简，根据非负性，求出的值，再代值计算即可；
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
当时，原式；
【小问4详解】
原式，
∵，
∴，
∴，
∴．
15. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的是图形，如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，请画出该几何体从正面和左面看到的图形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据三视图的定义结合图形可得．
【详解】如图所示，
从正面看
从左面看
【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
16. 十·一”黄金周期间，九寨沟在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）若9月30日的游客人数为a万人，则10月2日的游客人数为______万人；
（2）七天内游客人数最大的是10月______日；
（3）若9月30日游客人数为3万人，门票每人220元．请求出黄金周期间九寨沟门票总收入是多少万元？
【答案】（1）
（2）七天内游客人数最大的是10月3日；
（3）黄金周期间九寨沟门票总收入是7480万元．
【解析】
【分析】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用．
（1）用9月30日的游客人数加上表格中的前两个数据，列出代数式即可；
（2）设9月30日的游客人数为x万人，分别求出黄金周每一天的人数，比较即可．
（3）求出黄金周参观的总人数，乘以每人的门票费用，进行求解即可．
读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：10月2日的游客人数为万人；
故答案为：；
【小问2详解】
设9月30日的游客人数为x万人，由题意，得：
10月1日的游客人数为：万人；
10月2日的游客人数为：万人；
10月3日的游客人数为：万人；
10月4日的游客人数为：万人；
10月5日的游客人数为：万人；
10月6日的游客人数为：万人；
10月7日的游客人数为：万人；
综上：人数最多的是10月3日；
故答案为：3．
【小问3详解】


（万元）．
答：黄金周期间九寨沟门票总收入7480万元．
17. 如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米．
（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．
（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．
【答案】（1）ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；（2）372（平方米）．
【解析】
【分析】（1）求出两个长方形的长和宽，即可求出面积；（2）代入（b-3c）（a-2c）求出即可．
【详解】解：（1）这两个篮球场的占地面积为（b-3c）（a-2c）=ab-2bc-3ac+6c2（平方米）；
（2）当a=30，b=40，c=3时，一个篮球场的面积为×（40-3×3）×（30-2×3）=372（平方米）．
【点睛】本题考查求代数式的值和列代数式，能正确根据题意列出代数式是解此题的关键．
18. 某服装厂生产种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案(客户只能选择其中一种优惠方案)：
①买一套西装送一条领带:
②西装按原价的折收费，领带按原价的折收费.
在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买套西装，条领带.
(1)该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含、的式子表示并化简）
(2)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？
(3)若该客户需要购买套西装，条领带，则他选择哪种方案更划算？
【答案】（1）按方案①购买，需付款元；
该客户按方案②购买，需付款（元）；
（2）按方案①更划算；
（3）按方案②更划算．
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）把x、y的值代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
【详解】（1）按方案①购买，需付款：元；
该客户按方案②购买，需付款：（元）；
（2）当，时，按方案①购买，需付款：（元）；
该客户按方案②购买，需付款：（元）；
，
∴按方案①更划算；
（3）当，时，按方案①购买，需付款：（元）；
该客户按方案②购买，需付款：（元）；
，
∴按方案②更划算．
【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 在有理数3，0，，中，任意取两个数相乘，积的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】求出任意两数的积，比较大小即可．
【详解】解：，
∴任意取两个数相乘，积的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查两数的乘法，掌握两数相乘的乘法运算法则是关键．
20. 若，则的值是___________．
【答案】8
【解析】
【分析】把代数式变形得到，然后将整体代入计算即可．
【详解】解：
=8．
故答案为8．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，灵活对代数式变形并掌握整体代入法成为解答本题的关键．
21. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】由左视图与俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．
【详解】解：由左视图与俯视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有9个，最多有11个，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．
22. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，已知小长方形纸片的长为，宽为，且．若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，则满足的关系是_________．
【答案】a=4b
【解析】
【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出它们的差，根据它们的差与AD无关即可求出a与b的关系式．
【详解】解：设S1的长为x，则宽为4b，S2的长为y，则宽为a，
则AB=4b+a，AD=y+3b，
∵x+a=y+3b，
∴y-x=a-3b，
S1与S2的差=ay-4bx=ay-4b（y-a+3b）=（a-4b）y+4ab-12b2，
∴a-4b=0，
即a=4b．
故答案为：a=4b．
【点睛】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
23. 对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由__________，___________．
【答案】 ①. 16 ②. 58
【解析】
【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）＝F8（4），只需确定即可求解．
【详解】F1（4）＝16，F2（4）＝F（16）＝12+62=37，
F3（4）＝F（37）＝32+72=58，F4（4）＝F（58）＝52+82=89，
F5（4）＝F（89）＝82+92=145，F6（4）＝F（145）＝12+52=26，
F7（4）＝F（26）＝22+62=40，F8（4）＝F（40）＝42+0=16，…
通过计算发现，F1（4）＝F8（4），
∵2019÷7＝288…3，
∴F2019（4）＝F3（4）＝58；
故答案为16，58．
【点睛】本题考查有理数的乘方；能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．
二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答过程写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
24. 已知多项式．
（1）当，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）M=2 （2）
【解析】
【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可；
（2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值
【小问1详解】
解：
原式
小问2详解】
与字母x的取值无关，
解得
【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．
25. 如图是一个无盖正方体纸盒的表面展开图，请解答下列问题：
（1）若在图上补上一个同样大小的正方形，使它能围成一个正方体，共有___________种补法；
（2）请画出其中一种补法；
（3）设，，，，若（2）中的展开图围成正方体后，相对两个面的代数式之和都相等，分别求所代表的代数式．
【答案】（1）4 （2）见解析
（3）E=1，F=a3-a2b+12
【解析】
【分析】（1）根据正方形平面展开图的规律即可解决问题；
（2）根据正方形平面展开的规律，画出图形即可；
（3）由题意得，相对，相对，相对，由，计算即可．
【小问1详解】
解：共有4中方法，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：画出图如图所示：
（答案不唯一）；
【小问3详解】
解：由题意得，相对，相对，相对，
因为，
所以，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查作图-应用与设计、正方形的平面展开图等知识，解题的关键是记住正方形的所有展开平面图，学会借助模型，动手解决问题．
26. 如图，，两点在数轴上对应的数是，，且，满足．现有点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点从点出发，以个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为秒．
（1）______，______；
（2）当时，、两点之间的距离为______；
（3）在运动过程中，线段、、中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时的值；若没有，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或或或或
【解析】
【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，根据题意，画出图形，运用分类讨论的思想，是解答本题的关键．
（1）根据绝对值与平方的性质，得到，，由此得到答案．
（2）根据，，求出当时，点对应的数是，由此求出答案．
（3）根据题意，可以分三种情况：当时，当时，当时，分别画出每种情况对应的图形，列出方程进行计算，由此得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：
，，
，，
，，
故答案为：，．
【小问2详解】
根据题意，当时，
点向右运动了：个单位，
，，
当时，点对应的数是，
故、两点之间的距离为．
【小问3详解】
在运动过程中，线段、、中存在两条线段相等.
，，
分三种情况：
①当时，
如图，若为的中点，则，即，
解得；
如图，若，重合，则，即，
解得；
②当时，
如图，若为的中点，则，即，
解得；
③当时，
如图，若为的中点，则，即，
解得；
如图，若，重合，则，即，
解得；
综上所述，当或或或或时，线段、、中存在两条线段相等．日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化（万人）