甘肃省武威市凉州区2023_2024学年高二数学上学期期中试题

这是一份甘肃省武威市凉州区2023_2024学年高二数学上学期期中试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分。）
1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知数列满足，，则（ ）
A．B．C．2D．
3．已知直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．等差数列中，，公差，则是数列的第（ ）
A．项B．项C．项D．项
5．已知点，直线与直线AB垂直，则实数（ ）
A．B．C．4D．
6．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．圆心为且过点的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在等差数列中，，则的值为（ ）
A．B．11C．22D．33
二、多选题（每小题5分，漏选得2分，多选、错选均不得分，共20分。）
9．已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ）
A．B．
C．是数列中的项D．取得最大值时，
10．已知方程，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，表示圆心为的圆
B．当时，表示圆心为的圆
C．当时，表示的圆的半径为
D．当时，表示的圆与轴相切
11．下列说法中，正确的有（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．直线在轴上的截距为
C．如果A、B、C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线
D．在轴和轴上截距相等的直线都可以用方程（）表示
12．已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．点到直线：的距离是
14．数列的一个通项公式为.
15．已知圆和圆外切，则实数的值为．
16．在等差数列中，已知，，则的前项和最大.
四、解答题（共70分）
17．（10分）由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)在x轴和y轴上的截距分别是；
(2)经过两点.
18．（12）已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
19.（12）已知△ABC的三个顶点为，，，求△ABC外接圆的方程．
20．（12）已知直线：的倾斜角为．
(1)求a；
(2)若直线与直线平行，且在y轴上的截距为－2，求直线与直线的交点坐标．
21．（12）已知直线和圆．
(1)判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．
22．（12）已知等比数列的各项满足，若，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
一、单选题
1．B2．A3．D
二、多选题
9．AC 10．BD
三、填空题
13．214．(-1)n
四、解答题
17．(1)2x -y -3 =0
(2)x+y -1=0
参考答案：
4．A5．D6．C7．A8．B
11．BC 12．AD
15．1216．5
【详解】（1）因为在x 轴和y 轴上的截距分别是,-3；
x+y= 1
所以直线方程的截距式为：3-3 ，即2x -y -3 = 0 .
2
（2）由两点式得= ，即x+y -1=0 .
18．(1)an= n；
12
n
2
(2)Sn=
1
+n.
2
【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得；
（2）利用求和公式即得.
【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d，因为a2= 2，a1+a5= 6，
(a1+d=2
所以〈l2a1+4d=6，解得a1 = d= 1，
所以an=1+(n -1) =n ；
（2）Sn= na1 +d=n2+n.
19．x2 +y2 -6x -2y +5 =0
【分析】根据圆的一般式列方程求解.
【详解】设所求圆的方程为x2 +y2 +Dx+Ey+F = 0,
因为点A，B，C在所求的圆上，
(4D+3E +F +25= 0 (D = -6
所以〈|5D + 2E+F+29= 0，解得〈|E = -2 ，
|lD+F +1=0|lF= 5
故所求圆的方程是x2+y2-6x -2y +5= 0 .
20．(1)-1；
(2)(4,2).
【分析】（1）根据倾斜角和斜率的关系可得-a =tan45。，即可得a 值.
（2）由直线平行有直线l2为y = x -2 ，联立直线方程求交点坐标即可.
【详解】（1）因为直线l1的斜率为-a ，即-a =tan45。=1，故a =-1 .
（2）依题意，直线l2的方程为y = x -2 .
(x= 4
ly= 2
将y = x -2代入2x -y -6 = 0 ，得〈 ，故所求交点的(4,2).
21．(1)相交，截得的弦长为2.
(2)x = 4 或4x+3y -13= 0 .
【分析】（1）利用点到直线的距离公式以及直线与圆的位置关系求解；
（2）利用直线与圆相切与点到直线的距离公式的关系求解.
【详解】（1）由圆C :x2+y2 -2x+4y -4 = 0可得，圆心C(1,-2) ,半径r= = 3，圆心C(1,-2) 到直线l :x -y +1= 0 的距离为d ==2an ，解得q = 3或q = 1（舍去），
：an=a2qn一2 =3n一1；
（2）设数列{an+ n} 的前n项和为Sn，
则Sn=(30+1)+ (31+2)+ (32+)3+…+(3n一1 +n)
=(30+31+32+…+3n一1 )+(1+2+3+…+n)
=1x(1一3n)+n.(1+n)1一3 2
3nn2+ n一13n+n2+n一1
=+ =.
22 2