重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共16页。试卷主要包含了选题题．，解答题解答时等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选题题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）．
1．－6的绝对值是（ ）
A．-6B．6C．- D．
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何图形，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A． B．C．D．
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，则的长为（ ）
A．B．3C．8D．10
6．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．B．且C．且D．
8．估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
9．如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（ ）
A．αB． C． D．
10． 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…．
下列说法：
①当时，则第5次操作的结果；
②当时，则第次操作的结果；
③当时，则100次操作的结果之和．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11．计算： ．
12．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ．
13．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 .
14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有 ．
15．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
16．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
17．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为 ，△的面积为 ．
18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为 .
三、解答题（本大题9个小题，19题8分，20—26每小题10分，共78分）解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上．
19．计算：
(1)； (2)．
20．如图，在平行四边形中，点E在线段上，，完成下列作图和填空．(1)利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：．
证明：∵ ①
又∵AF平分 ②
又∵
且 ③
又∵四边形为菱形（ ④ ）
21．为了迎接中招体考，初三年级进行了模拟测试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：
被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图如下图所示，其中在C组的数据是：192，194，195，195，195，195；
被抽取的女同学的跳绳个数的数据是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，191，196，196，196，196，200，208，209，209，226，228．
被抽取的男、女同学跳绳个数的各个数据统计表
被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学一分钟跳绳哪个更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有1000人，女生有1200人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
22．如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______；
(3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______．
23．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
(2)若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
24．同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据）
(1)求点A到线段CD的距离（结果保留根号）；
(2)若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果保留一位小数）
25．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设四边形的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．当时，求满足条件的点坐标．
26．已知，在中，，，E是边上一点．
(1)如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积；
(2)如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：；
(3)如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最大值时，请直接写出的值.
参考答案：
11． 12．度 13． 14．②③④ 15．6 16．8 17． 18．64 100
19．（1） （2）
【详解】（1）解：
，
，即，
或，
解得；
（2）解：
．
20．（1）194.5，196，15 （2）女，理由见解析
（3）660人
【详解】（1）解：男生组有人，组有6人，组有人，组有人，
被抽取的男同学跳绳个数数据的第10、11个数据分别为194、195，
，
组人数所占百分比，
被抽取的女同学跳绳个数的众数，
故答案为：195，196，15；
（2）解：认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀，
因为男、女生跳绳个数的平均数相等，而女生跳绳个数的中位数大于男生跳绳个数，
所以女生跳绳个数的高分分数多于男生，
所以认为该校初三女同学一分钟跳绳更优秀（答案不唯一，合理均可）．
（3）解：，
估计全年级跳绳个数不少于200个有660人．
22．（1）
（2）由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；
（3）
【分析】此题考查了动点问题，画函数图象，求一次函数的解析式，正确理解动点问题求出函数解析式是解题的关键：
（1）由题意知，当时，，则；当时，，则；然后作图象即可；
（2）根据图象作答即可；
（3）将分别代入，求出的值，结合图象进而可得取值范围．
【详解】（1）解：由题意知，当时，，
；
当时，，
；
作图如图；
（2）解：由图象可知，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小；
（3）当时，，
将代入，得，解得；
将代入，得，解得；
时，直线与该函数图象有两个交点
23．（1）甲施工队每天修建1.5千米，乙施工队每天修建1千米
（2）共需修建费用165000元
【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键。
（1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根；
（2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，依题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
（千米），
甲施工队每天修建1.5千米，乙施工队每天修建1千米；
（2）解：设甲施工队单独修建天，
依题意，得，
解得，
甲施工队单独修建5天，则（元），
共需修建费用165000元．
24．（1）道路的长度约为米
（2）乙先到达点
【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，如图所示：
由题意得：，
在中，米，
（米），
（米），
米，∵米，
（米），
米，
在中，，
（米），
道路的长度约为米；
（2）解：∵米，米，
（米），
在中，米，
（米），
在中，，（米），
甲的路程（米），
乙的路程（米），
，两人速度相同，
乙先到达点．
25．（1） （2）的最大值为
（3）
【分析】（1）将代入，即可求解；
（2）过点作轴于点为第四象限内抛物线上一点，设点，则，
根据得，然后根据二次函数的最值求解即可；
（3）由题意得到，则，设，由，求出，再由待定系数法求直线的解析式即可；分解直线的解析式和抛物线的解析式，求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：将代入，得：
；
（2）解：过点作轴于点，如图所示，
令，则，，，
为第四象限内抛物线上一点，设点，
，
，，，
当时，有最大值，．
（3）解：设交轴于点，如图，
轴，轴，，，
，，，
，
设，则，
，，，
设直线的解析式为，把代入得：，
，
令，解得：，
点的横坐标为，
把代入得：，
点的坐标为．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，等腰三角形的判定，求一次函数解析式，勾股定理，求二次函数解析式，待定指数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象及性质，勾股定理，注意数形结合思想是解题的关键．
26．（1） （2）见解析 （3）
【分析】（1）证明，可得，由三角形的面积公式可求解；
（2）作辅助线如解析图，证明，可得，进一步可得，证明，可得，从而可得结论；
（3）作辅助线如解析图，可得当点三点共线时，有最小值，由折叠的性质可得，进而得点在以为圆心，为半径的圆上运动，可得当点落在的延长线上时，有最大值，然后由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：如图，过点作直线于，
将绕点逆时针旋转至，，
，，
，
，，
，的面积；
（2）证明：如图2，过点作，交直线于点，过点作，交于，
，，
点是的中点，，
，，，
，，
，，
将绕点顺时针旋转至，
，，
，，
，；
（3）解：如图，作点关于的对称点，连接，
点是点关于直线的对称点，
平分垂直平分，
是等边三角形，，
，点与点关于对称，
，
，为等边三角形，
，当点三点共线时，有最小值，
将沿所在直线翻折得到，
，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
当点落在的延长线上时，有最大值，
为等边三角形，，
垂直平分，
，，
，
，
，
将沿所在直线翻折得到，
，
，
，，
．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，确定点P的位置是解题的关键．平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
B
C
A
C
C
A
B