重庆市长寿区长寿中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

这是一份重庆市长寿区长寿中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟）
参考公式：抛物线的顶点坐标，对称轴为直线．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
1．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．图象与y轴交点的坐标是B．对称轴是直线
C．顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大
4．如图，在中，，，现将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
第4题图
A．55°B．70°C．125°D．145°
5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ）
A．36B．40C．49D．53
7．某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元．随着生产技术的进步，2019年生产1t甲种药品的利润是6000元．设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x，则关于x的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．在正方形中，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，连接，并延长至点F，使，连接，则的度数是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点B在点与点之间（不包含端点），顶点D的坐标为．则下列结论：
①；②；③对于任意实数m，总成立；
④关于x的方程没有实数根
其中结论正确的个数为（ ）
第9题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．对于代数式A、B，定义一种新运算：．①若，则或；②若、是一元二次方程的两个根，则；③若二次函数在内有最小值，则；④若的函数图象与直线有两个交点，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11．点和点关于原点对称，则的值为______．
12．如图，将绕点A逆时针旋转80°得到．若，的度数为______．
第12题图
13．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是______．
14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值为______．
15．某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为．则的长为______m．
第15题图
16．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于x的一元二次方程有实数根，则符合条件的整数m的和为______．
17．如图，在四边形中，，，连接、，若平分，，，则______．
第17题图
18．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为______．
三、解答题：本大题8个小题，第19题8分，其余每个小题10分，共78分。
19．解下列方程
（1）（2）
20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）请直接写出点的坐标；
（4）请求出的面积．
21．中考临近，某商家抓住商机，购买了一批考试专用笔和圆规，商家用1600元购买笔，1200元购买圆规，每个圆规的进价比每支笔多2元，且购买笔的数量是圆规的2倍
（1）求商家购买笔和圆规的进价；
（2）商家在销售过程中发现，圆规的售价为每个12元时，平均每天可卖出30个圆规．据统计，圆规的售价每降低1元平均每天可多卖出10个，且降价幅度不超过10%．在不考虑其他因素的情况下，商家要保证圆规平均每天的总获利为200元，则每个圆规的售价为多少元？
22．已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为，，若，求m的值．
23．已知抛物线（a为常数）的顶点在y轴右侧．
（1）求该抛物线的对称轴（用含a的代数式表示）；
（2）试说明无论a为何值．该抛物线一定经过一个定点，并求出这个定点的坐标；
（3）若点在该二次函数图象上，且，过点作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
24．如图，在长方形中，，，点P从点C以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点D以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点P到达终点D时，点Q也随之停止运动，连接，．设点P运动时间为x秒，的面积为y．
（1）请求出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数y的图象，请直接写出该函数图象与直线有两个交点时k的取值范围：______．
25．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接，点D在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值及此时点D的坐标；
（3）点D在抛物线上移动，连接，是否存在点D，使得，若存在求出点D的坐标；不存在请说明理由．
26．在中，，将线段绕点A逆时针旋转至，连接，的角平分线与的延长线交于点E，与交于点F．
（1）如图1，若，，，求的长；
（2）如图2，若，过点B作交于点G，交于点H，求证：；
（3）如图3，若，连接，当时，直接写出的值．