重庆市巴渝学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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（分数：150分 时间：120分钟）
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A．清晨5时体温最低 B．17时，小明体温是
C．从5时至24时，小明体温一直是升高的 D．从0时至5时，小明体温一直是下降的
5．试估算在哪两个数之间（ ）
A．2和3 B．3和 4 C．4和5 D．5和6
6．已知一次函数（），随的增大而增大，则的值可能是（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是边上的一点，过点B作于E，过点C作交AD延长线于点F．若，，则CF的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，将沿翻折，点恰好落在轴正半轴上的点处，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当，时，；
②当，时，；
③当，，时，；
④当，（，为整数）时，．
其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．的算术平方根是 ．
12．若是关于x的一次函数，则实数 ．
13．函数的自变量的取值范围为 ．
14．若一次函数的图象向上平移4个单位长度后经过点，则m的值为 ．
15．如图，和都是等腰直角三角形，，D是BC上一点，连接CE．若，，则CD的长度为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点M是线段AB的中点，点N是线段的中点，P是x轴上一个动点，则的值最小时P点的坐标是 ．

15题图 16题图 17题图
17．A、B地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，甲、乙两人之间的距离（单位：）与乙步行时间（单位：）之间的对应关系如图所示，则 ．
18．已知任意一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中，，，）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．如：当时，，．则的最大值为 ，当能被7整除时，所有符合条件的值的和为 ．
三、解答题（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）
19．解方程：
(1) (2)
20．计算：
(1) (2)
21．如图，已知中，．
(1)请用基本的尺规作图：作的角平分线交于点D，在上取一点E，使得，连接（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）：
(2)在（1）所作的图形中，探究线段与之间的数量关系．小明遇到这个问题时，给出了如下的解决思路，请根据小明的思路完成下面的填空．
解：，理由如下：
∵平分，
∴_____①____ ，
在与中，
，
∴，
∴______②____ ，
∵，
∴______③____ ，
∴，
∴_____④_____ ，
∵，
∴．
22．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如一统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列的问题：
(1)求图1中的 ，本次调查数据的中位数是 ，本次调查数据的众数是 ；
(2)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间小于的人数．
23．如图，在中，，，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s．

(1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当时，直接写出t的取值范围．
24．新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．某镇政府采用了宣讲车进行宣传动员．如图，宣讲车P在笔直公路的两个站点A、B来回宣传，点C是一个村庄，村庄C到A、B两站点的距离分别为、，且．宣讲车周围以内能听到广播宣传．
(1)求的度数．
(2)宣讲车P宣传时，村庄C是否能听到？如果能听到，已知宣讲车P的速度是100米/分钟，那么宣讲车P沿方向行驶中，村庄C一共能听到多少分钟的宣传？
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图像交点为．
(1)求a的值与一次函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)若在x轴上存在一点P使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
26．如图，在中，点是上一点，点是上一点，连接、，且，点是上一点，且，连接．
(1)如图1，若，，求的长度：
(2)如图2，若．点为上一点，连接，且，求证：；
(3)如图3，若，当取得最小值时，请直接写出的面积．