重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，文件包含参考答案初三pdf、巴渝学校九年级上数学半期考试pdfdocx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选题题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）．
1．－6的绝对值是（ ）
A．-6B．6C．- D．
2．如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何图形，从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的周长比是( )
A． B．C．D．
第3题 图 第5题 图
4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，则的长为（ ）
A．B．3C．8D．10
6．二次函数的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．B．且C．且D．
8．估算的结果（ ）
A．在6和7之间B．在7和8之间C．在8和9之间D．在9和10之间
9．如图，正方形中，E为边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转得到，连接，若，则一定等于（ ）
A．αB． C． D．
10． 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…．
下列说法：
①当时，则第5次操作的结果；
②当时，则第次操作的结果； 第9题 图
③当时，则100次操作的结果之和．
其中正确的个数是（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上．
11．计算： ．
12．一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是 ．
13．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率是 .
14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有 ．
15．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
第15题 图
16．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
17．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接，交于点．若，，则的长为 ，△的面积为 ． 17题 图
18．对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数p的“魅力数”，并规定．例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则 ，若s、t都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，a、b均为整数）．若能被5整除，能被整除，则的最大值为 .
三、解答题（本大题9个小题，19题8分，20—26每小题10分，共78分）解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应位置上．
19．计算：
(1)； (2)．
20．如图，在平行四边形中，点E在线段上，，完成下列作图和填空．(1)利用尺规作的角平分线交线段于点F，连接，（只保留作图痕迹，不写作法）；
(2)证明：．
证明：∵ ①
又∵AF平分 ②
又∵
且 ③
又∵四边形为菱形（ ④ ）
21．为了迎接中招体考，初三年级进行了模拟测试，并对各个项目进行了统计和分析．某数学兴趣小组从初三年级男、女同学中各随机抽取20名学生，对其一分钟跳绳的个数进行整理和分析（跳绳个数记为x，共分为四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：
被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图如下图所示，其中在C组的数据是：192，194，195，195，195，195；
被抽取的女同学的跳绳个数的数据是：166，178，186，187，188，189，193，197，193，191，196，196，196，196，200，208，209，209，226，228．
被抽取的男、女同学跳绳个数的各个数据统计表 被抽取的男同学跳绳个数扇形统计图
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校初三男、女同学一分钟跳绳哪个更优秀，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校初三年级参加此次体育模拟考试的男生有1000人，女生有1200人，请你估计全年级跳绳个数不少于200个的人数．
22．如图，在菱形中，，动点E从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到达点C停止运动，过点E作，设点E的运动时间为，点E到的距离为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数图象，并写出这个函数的一条性质______；
(3)根据函数图象直接写出不等式的解集是______．
23．某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成．
(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？
(2)若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？
24．同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点A的南偏东方向且米，点在点A的东北方向．（参考数据）
(1)求点A到线段CD的距离（结果保留根号）；
(2)若甲从A点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果保留一位小数）
25．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设四边形的面积为S，求S的最大值；
(3)如图2，过点作轴于点，连接，，与轴交于点．当时，求满足条件的点坐标．
26．已知，在中，，，E是边上一点．
(1)如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积；
(2)如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：；
(3)如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最大值时，请直接写出的值.平均数
中位数
众数
男同学
196
a
195
女同学
196
196
b