重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷，共24页。
A．B．
C．D．
2．（4分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1，2，4B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一直线上，AE＝3，CD＝8，则BC的长为（ ）
A．3B．5C．6D．8
5．（4分）元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点
D．三边上高的交点
6．（4分）若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°
7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝12cm，△BCE的周长为20cm，则BC＝（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
8．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
9．（4分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；④BC＝DC．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 边形．
13．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 cm．
14．（4分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若△ANM周长为15，△ABC周长为24，则BC＝ ．
15．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝ ．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝4，则△ABC的面积为 ．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ ．
18．（4分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，AC∥DF，求证：∠A＝∠D．
20．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出A1的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．（10分）（1）在△ABC中，三角形各内角的度数如图所示，求∠B的度数；
（2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数．
22．（10分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD的延长线上．
（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）填空：在（1）的条件下，若2∠EBD＝∠ABC，试说明DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝ ，∠ABC＝ ，
∵2∠EBD＝∠ABC，
∴2∠EBD＝ ，
又∵CF平分∠ACB，
∴2 ＝∠ACB，
∴∠EBD＝ ，在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴DE＝DF．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数；
（2）连接AD，求证：AD平分∠CAM．
25．（10分）在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若∠CAD＝15°，BD＝2，AB=，求△ABD的面积；
（2）如图2，将线段AD绕A点顺时针旋转120°至AE位置，连接CE，交AB于点F，求证：AF+CD＝BF；
26．（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 ．
重庆市渝北实验中学校2024-2025学年八年级上学期数学期中模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2．（4分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ）
A．1，2，4B．4，5，9C．6，8，10D．5，15，8
【解答】解：A、1+2＜4，能组成三角形，故此选项不合题意；
B、4+5＝9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、6+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、5+8＜15，能组成三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
3．（4分）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：C．
4．（4分）如图，△ABC≌△DEC，点A，E，C在同一直线上，AE＝3，CD＝8，则BC的长为（ ）
A．3B．5C．6D．8
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CD＝8，
∴AC＝CD＝8，
∵AE＝3，
∴BC＝CE＝AC﹣AE＝8﹣3＝5，
故选：B．
5．（4分）元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点
D．三边上高的交点
【解答】解：∵△ABC的垂直平分线的交点到△ABC三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在△ABC的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
6．（4分）若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．40°B．100°C．40°或70°D．40°或100°
【解答】解：①若顶角的外角等于140°，那么顶角等于40°，两个底角都等于70°；
②若底角的外角等于140°，那么底角等于40°，顶角等于100°．
故选：D．
7．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝12cm，△BCE的周长为20cm，则BC＝（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，AB＝12cm，∴AB＝AC＝12cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，
∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝12cm，
∵△BCE的周长为20cm，
∴BE+CE+BC＝20，
∴BC＝8cm．
故选：D．
8．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
【解答】解：根据题意，易得∠C＝∠C'＝180°﹣65°﹣70°＝45°；
如图，设C'D与BC交于点O，易得∠2＝∠C+∠DOC，∠DOC＝∠1+∠C'，
则∠2＝∠C+∠1+∠C'＝45°+20°+45°＝110°．
故选：D．
9．（4分）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝5，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于5，则α＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【解答】解：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．
连接OC，OD，PE，PF．
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，
同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．
∴∠COA+∠DOB＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝5，
∴∠COD＝2α．
又∵△PEF的周长＝PE+EF+FP＝CE+EF+FD＝CD＝5，
∴OC＝OD＝CD＝5，
∴△COD是等边三角形，
∴2α＝60°，
∴α＝30°．
故选：A．
10．（4分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE＝∠BCD；③BC+CF＝DE+EF；④BC＝DC．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②D．①②④
【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，
∴△BAC≌△EAD（SAS），故①正确，
∴∠ACB＝∠ADE，BC＝DE，
∵AB＝AE，AC＝AD，
∴∠ABE＝∠AEB，∠ACD＝∠ADC，
∴∠BAE+2∠ABE＝180°，∠CAD+2∠ACD＝180°，
∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠ABE＝∠ACD，
∴∠ABE+∠ADE＝∠ACD+∠ACB＝∠BCD，故②正确，
∵∠CEF＝∠AEB，∠ABE＝∠AEB，∠ABE＝∠ACD，
∴∠FEC＝∠ECF，
∴EF＝CF，
∴BC+CF＝DE+EF，故③正确，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，﹣1） ．
【解答】解：点A（3，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
12．（4分）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是 六 边形．
【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，
解得n＝6．
故答案为：六．
13．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是 12 cm．
【解答】解：当腰是5cm时，三角形的边长为5cm、5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是5+5+2＝12（cm）；
当腰是2cm时，边长为2cm、2cm、5cm，则由构成三角形的三边关系2+2＝4＜5可知2cm、2cm、5cm三条边长不能构成三角形，此种情况不存在；
故答案为：12．
14．（4分）如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若△ANM周长为15，△ABC周长为24，则BC＝ 9 ．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠CBO，
∴∠MOB＝∠ABO，
∴OM＝BM，
又CO平分∠ACB，MN∥BC，
同理得到ON＝NC，
∴△AMN的周长＝AM+AN+OM+ON
＝AM+AN+BM+CN
＝AB+AC＝15，
∵△ABC周长为24，
∴BC＝9，
故答案为：9．
15．（4分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，AB＝8，△ABC的面积为14，则BC＝ 6 ．
【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，
∵BD平分∠ABC的角平分线，DE⊥AB，DE＝2，
∴DF＝DE＝2，
∵S△CDB＝S△ABC﹣S△ABD，△ABC的面积为14，AB＝8，
∴，
解得BC＝6，
故答案为：6．
16．（4分）如图，△ABC中，D是BC边上的一点（不与B，C重合），点E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S1+S2＝4，则△ABC的面积为 12 ．
【解答】解：∵点E，F是线段AD的三等分点，
∵点E，F是线段AD的三等分点，
∴DF＝AD，
∴S△ABD＝3S1，
同理S△ADC＝3S2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC
＝3S1+3S2
＝3（S1+S2）
＝3×4
＝12，
故答案为：12．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，CE交于点H．若AB＝12，CE＝7，则CH＝ 2 ．
【解答】解：∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，
∴CE＝AE＝7，
∵∠BCE+∠CHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠CHD，
∴∠BCE＝∠EAH，
在△BCE和△HAE中，
，
∴△BCE≌△HAE（ASA），
∴BE＝EH，
∵BE+AE＝AB＝12，
∴BE＝EH＝5，
∴CH＝CE﹣HE＝7﹣5＝2，
故答案为：2．
18．（4分）如图所示，线段AB＝8cm，射线AN⊥AB于点A，点C是射线上一动点，分别以AC、BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE中，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 4cm ．
【解答】解：如图作EH⊥AN于H，
∵BA⊥AN，EH⊥AN，
∴∠BAC＝∠EHC＝90°，
∵∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠ECH＝90°，
∴∠ABC＝∠ECH，
∵△BCE和△ACD都是等腰三角形，
∴BC＝CE，AC＝DC，∠BCE＝∠ACD＝90°
在△ABC和△HCE中，
∴△ABC≌△HCE，
∴AC＝EH＝CD，AB＝CH，
在△DCM和△EHM中，
，
∴△DCM≌△EHM．
∴CM＝HM，
∴CM＝CH＝AB＝×8＝4（cm）．
故答案为4cm．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，BE＝CF，AC∥DF，求证：∠A＝∠D．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴∠A＝∠D．
20．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，5），C（﹣5，2）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出A1的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）作图如下：
∴点A1的坐标为：（﹣2，﹣3）；
（2）△ABC的面积为＝3×．
21．（10分）（1）在△ABC中，三角形各内角的度数如图所示，求∠B的度数；
（2）已知一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求该多边形的边数．
【解答】解：（1）x°+2x°+（x+20）°＝180°，
解得：x＝40，
即∠B＝40°；
（2）设该多边形的边数为n，
根据题意可得：180°（n﹣2）＝360°×4，
解得：n＝10，
该多边形的边数为10．
22．（10分）如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠AEB＝∠DFC．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若∠A＝55°，∠C＝30°，求∠BFD的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴∠D＝∠A＝55°，
∴∠BFD＝∠C+∠D＝30°+55°＝85°．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，点E在AD的延长线上．
（1）尺规作图：作∠ACB的平分线交AD于点F（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）填空：在（1）的条件下，若2∠EBD＝∠ABC，试说明DE＝DF．
证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝ DC ，∠ABC＝ ∠ACB ，
∵2∠EBD＝∠ABC，
∴2∠EBD＝ ∠ACB ，
又∵CF平分∠ACB，
∴2 ∠DCF ＝∠ACB，
∴∠EBD＝ ∠DCF ，在△BED和△CFD中，，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴DE＝DF．
【解答】（1）解：如图，射线CF即为所求；
（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，∠ABC＝ACB，
∵2∠EBD＝∠ABC，
∴2∠EBD＝∠ACB，
又∵CF平分∠ACB，
∴2∠DCF＝∠ACB，
∴∠EBD＝∠DCF，
在△BED和△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（ASA），
∴DE＝DF．
故答案为：DC，∠ACB，∠ACB，∠DCF，∠DCF．
24．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．
（1）若∠BAC＝68°，求∠BDC的度数；
（2）连接AD，求证：AD平分∠CAM．
【解答】（1）解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，∠ACD＝∠DCN，
∵∠BAC＝68°，
∴∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC＝68°，
∴，
∵∠BDC＝∠DCN﹣∠CBD，
∴∠BDC＝34°；
（2）证明：如图2，过点D作DP⊥BM于P，DQ⊥AC于Q，

∵DE⊥BC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴DP＝DE，DQ＝DE，
∴DP＝DQ，
∴AD平分∠CAM．
25．（10分）在等边△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD．
（1）如图1，若∠CAD＝15°，BD＝2，AB=，求△ABD的面积；
（2）如图2，将线段AD绕A点顺时针旋转120°至AE位置，连接CE，交AB于点F，求证：AF+CD＝BF；
【解答】（1）解：如图所示，过点D作DH⊥AB于H，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠BAC＝60°，
∴∠BDH＝30°，
∴，
∴DH=
S△ABD=
（2）证明：如图所示，在AB上截取BG＝CD，连接CG交AD于T，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，∠ACD＝∠B＝60°，
又∵BG＝CD，
∴△BCG≌△CAD（SAS），
∴∠CAD＝∠BCG，CG＝AD，
∵∠ACB＝∠ACG+∠BCG＝60°，
∴∠ACG+∠CAD＝60°，即∠ATG＝60°，
由旋转的性质可得AE＝AD，∠EAD＝120°，
∴AE＝CG，∠EAD+∠ATG＝180°，
∴AE∥CG，
∴∠E＝∠GCF，∠FAE＝∠FGC，
∴△AEF≌△GCF（ASA），
∴AF＝GF，
∵BF＝BG+GF，
∴BF＝AF+CD；
26．（10分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 5 ．
【解答】证明：图②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN＝90°，
∴∠BDA＝∠AFC＝90°，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠ABD+∠CAF＝90°，
∴∠ABD＝∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∵，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
图③，
∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∵，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
图④，
解：∵△ABC的面积为15，CD＝2BD，
∴△ABD的面积是：×15＝5，
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，
故答案为：5．