广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省惠州市大亚湾澳头实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了点P，二次函数与x轴交点的个数为，二次函数的图象大致为，如图，将△ABC等内容，欢迎下载使用。
（适用大亚湾澳头实验学校）
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在一元二次方程中，二次项系数和常数项分别是（ ）
A.2,5B.2，-5C.2,1D.2，-1
3.点P（-3,5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.（3,5）B.（-3，-5）C.（3，-5）D.（-3,5）
4.二次函数与x轴交点的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.用配方法解方程时，方程两边应同时（ ）
A.加9B.减9C.加36D.减36
6.二次函数的图象大致为（ ）
7.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步？设矩形的长为x步，则可列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，将△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一直线上，那么旋转角等于（ ）
A.115°B.120°C.125°D.145°
9.二次函数（a≠0）的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是
A.B.C.D.
10.如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n），平移后的对应点分别为点A’、B’。若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A.B.
C.D.
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.方程的解是 。
12.抛物线与y轴交点的坐标为 。
13.如图，P是正方形ABCD内的一点，连结BP、CP，将△PBC绕点B逆时针旋转到△P’BA的位置，则它旋转了 度。
14.若抛物线与x轴没有交点，则k的取值范围 。
15.数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x=3时，y= 。
16.如图，将点A（，1）绕原点顺时针旋转90°得到点A’，则点A’的坐标为 。
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17.用适当的方法解下列方程
18.如图，在正方形ABCD中,F是CB延长线上一点，且DE=BF，△ABF可旋转得到△ADE。
（1）旋转中心为： 。旋转方向为： ；旋转角度为： 。
（2）求证：△AEF是等腰直角三角形
19.设是一元二次方程的两个实数根。
（1）则= ；= 。
（2）求的值。
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20.如图，某足球运动员在球门正前方9米处将球射向空门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点A，此时球距地面3米。
（1）求球飞行轨迹的抛物线的解析式；
（2）若球门高2.5米，问能否射中球门？
21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1,4），B（-4,2），C（-3,5），（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）作与△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出A1、B1、C1坐标；
（2）求△ABC的面积。
22.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且AD=BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE。
（1）求证：AE∥BC；
（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由。
五、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23.有一人感染了“新型冠状病毒”，经过两轮传染后，共有144人受感染；
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有多少人？
24.边长为4的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图1摆放，将正方形CEFG绕点C顺时针旋转，旋转角为α，连接BG，DE。
（1）如图2，求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接DG，BE，判断DG2+BE2是否为定值。若是，求这个定值；若不是，说明理由；
（3）如图3，当点G恰好落在DE上时，直接写出α的值。
25.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1,0），C（0,2）
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标。
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-2
-1
0
1
2
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y
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6
1
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