2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若二次根式 x−1有意义，则x的取值范围是( )
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1
2.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2× 3= 6C. 8=4 2D. 4− 2= 2
3.下列二次根式中，与 6是同类二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 24D. 30
4.下列各组数是勾股数的是( )
A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 32，42，52D. 3， 4， 5
5.计算 8× 2的结果是( )
A. 10B. 4C. 8D. ±4
6.化简 27+ 3− 12的结果为( )
A. 0B. 2C. −2 3D. 2 3
7.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a−b)=c2，则( )
A. ∠A为直角B. ∠C为直角C. ∠B为直角D. 不是直角三角形
8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是( )
A. 5B. 25C. 7D. 5或 7
9.若 (a−3)2=3−a，则a与3的大小关系是( )
A. a<3B. a≤3C. a>3D. a≥3
10.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF.若S正方形ABCD=5，EF=12BG，则DF的长为( )
A. 2
B. 5
C. 3
D. 2 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： 12÷ 6= ______．
12.若实数a满足 a−1=2，则a的值为______．
13.若最简二次根式 a+1与 8是可以合并的二次根式，则a=______．
14.已知x+y= 3，xy= 6，则x2y+xy2的值为______．
15.观察下面几组勾股数，并寻找规律：
①3，4，5；
②5，12，13；
③7，24，25；
请你写出以上规律的第④组勾股数：______．
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为______cm．
17.(本小题5分)
6× 2+ 12÷ 3−|−2 3|．
18.(本小题5分)
设a=1+ 3，b=1− 3，求ab的值．
19.(本小题6分)
若a，b为实数，且b= a−1+ 1−a+a， c=a+3，求ab+c的值．
20.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，AD⊥BC，垂足为D.求AD，BD的长．
21.(本小题8分)
已知a，b，c满足等式|a− 7|+(c−4 2)2+ b−5=0．
(1)求a，b，c的值；
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由．
22.(本小题9分)
如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且AB= 26，AD= 17．
(1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；
(2)判断∠BCD是直角吗？请说明理由．
23.(本小题9分)
已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，BA⊥AC，求四边形ABDC的面积．
24.(本小题12分)
在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：
已知a=12+ 3，求2a2−8a+1的值.他们是这样解答的：
∵12+ 3=2− 3(2+ 3)(2− 3)=2− 3
∴a−2=− 3
∴(a−2)2=3即a2−4a+4=3
∴a2−4a=−1
∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1．
请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：
(1)1 3+ 2= ______．
(2)化简1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 169+ 168+1 170+ 169．
(3)若a=1 5−2，则a4−4a3−4a+7的值______．
25.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．
(1)当t=2时，CD=______，AD=______；(请直接写出答案)
(2)当t=______时，△CBD是直角三角形；(请直接写出答案)
(3)求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．
参考答案
1.B
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.A
8.D
9.B
10.B
11. 2
12.5
13.1
14.3 2
15.9，40，41
16.3
17.解： 6× 2+ 12÷ 3−|−2 3|
= 12+ 4−2 3
=2 3+2−2 3
=2．
18.解：∵a=1+ 3，b=1− 3，
∴ab
=(1+ 3)(1− 3)
=12−( 3)2
=1−3
=−2．
19.解：∵a−1≥0，1−a≥0，
∴a=1，b=1，c=16，
∴ab+c=1+16=17．
20.解：∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵S△ACB=12×AB×AC=12×BC×AD，
∴15×20=25×AD，
∴AD=12，
由勾股定理得：BD= AB2−AD2=16．
21.解：(1)∵a、b、c满足|a− 7|+(c−4 2)2+ b−5=0，
∴|a− 7|=0，c−4 2=0， b−5=0，
解得：a= 7，b=5，c=4 2；
(2)∵a= 7，b=5，c=4 2，
∴a+b= 7+5>4 2，
∴以a、b、c为边能构成三角形，
∵a2+b2=( 7)2+52=32=(4 2)2=c2，
∴此三角形是直角三角形．
22.解：(1)如图所示：
S四边形ABCD=5×5−12×5×1−12×4×2−12×4×1−12×(1+3)×1
=25−2.5−4−2−2
=14.5；
(2)是，理由：
∵BC2=42+22=20，CD2=12+22=5，BD2=42+32=25，
∴BC2+CD2=BD2，
∴∠BCD=90°．
23.解：在△ABC中，AB=4，AC=3，AB⊥AC，
∴∠A=90°，
∴BC= AB2+AC2= 42+32=5，
∵BC=5，BD=12，CD=13，
∴BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，
∴∠CBD=90°，
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC=12×3×4+12×5×12=36．
24.(1) 3− 2；
(2)1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+⋯+1 169+ 168+1 170+ 169
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 169− 168+ 170− 169
=−1+ 2− 2+ 3− 3+ 4−…− 168+ 169− 169+ 170
=−1+ 170；
(3)8．
25.(1)4 21 (2)4.5或12.5秒
(3)①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，
CD=AD=12AC=12×25=12.5，
t=12.5÷2=6.25；
②CD=BC时，CD=15，t=15÷2=7.5；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
则CF=9，
CD=2CF=9×2=18，
t=18÷2=9，