天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题

这是一份天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、单选题： （本题共12小题，每小题只有一个选项符合要求。每题5分，共60分）
1.已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A = {2,3,4,5}, B ={2,3,6,7}, 则B∩∁UA等于（ ）
A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}
2.已知a∈R, 则a>6是 a²>36的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.下列命题是真命题的是（ ）
A．若 ac> bc, 则a>b B．若 a²>b²,则a>b
C．若0>a>b, 则 1a<1b D．若a>b,c>d, 则a-c>b-d
4.设函数 fx=2x-3,x≥1x2-2x-2,x<1若f（f（-2））= （ ）
A．- 17 B．9 C．61 D．22
5.已知x>3, 则 x+4x-3的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．7
6.函数f（x）= |x-1|+1的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.函数 fx=m²-m-1x m2+m-1是幂函数，且在 0+∞上是减函数，则实数m为（ ）
A．1 B．- 1 C．2 D．- 1或2
8.函数 fx=aˣ⁻¹+1a0且 a≠1）恒过定点P，则点P的坐标为（ ）
A．（0,1） B．（1,1） C．（2,1） D.（1,2）
9.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．fx=x+2⋅x-2,gx=x2-4 B．fx=|x|,gx=3x3
C．fx=4x2,gx=2x D．fx=xx,gx=x0
10.设 a=0.60.4,b=0.40.6,c=0.40.4,则a, b, c的大小关系是（ ）
A．c>a>b B．a>b>c C．a>c>b D．b>c>a
11.函数 fx=12x2-1的单调递增区间为（ ）
A．（-∞,0] B．[0,+∞） C．（-1,+∞） D．（-∞,-1）
12.已知函数 fx=a-3x+5,x≤12ax,x>1是 -∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0,3） B．（0,3] C．（0,2） D.（0,2]
II卷（非选择题，满分90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13 命题“∃x∈R, x+1<0”的否定是 .
14.函数 fx=x-1x-2的定义域为 .
15.若016.计算: 432--940+63-π6= .
17.已知 fx-1=x²,则f（x）= .
18已知集合A ={x|x≥a, 或x≤a-2,B=x|xx-2≤0其中 a∈R.若 A∩B=B,则实数a的取值范围为 .
19.已知命题p: ∃x∈R,kx²+2kx-k-4≥0是假命题，则实数k的取值范围为 .
20.设函数 fx=x2-4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式 fx>f1的解集是 .
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
21.（本小题12分）已知全集U=R, 集合 A=x|-1（1）A∩B; （2） Cu（A∪B）; 3A∩∁UB.
22.（本小题12分）
已知函数 fx=x2+ax,且f（1） =2.
（1）判断并证明函数fx在其定义域上的奇偶性；
（2）证明函数fx在（1,+∞）上是增函数.
23.（本小题13分）
已知二次函数 y=fx,f0=f8=0,f4=16。
（1） 求函数 y=fx的解析式；
（2） 若函数fx在区间 t t+2不单调，求 t 的取值范围
（3）求函数fx在区间 t t+2的最大值 h（t）。
24．（本小题13分）
设函数 fx=ax²+b-2x+3a≠0
（1）若不等式 fx>0的解集为 x|-1（2）若 b=-a-3,求不等式 fx<-4x+2的解集；
北京师范大学天津生态城附属学校
2024—2025学年度高一年级第一学期期中测试数学答案
1．【答案】C
解：集合，
则，则．
2．【答案】A
解：①先看充分性：充分性成立，
②再看必要性：或必要性不成立，
是的充分不必要条件，．
3．【答案】C
【详解】解：对于A：因为，当时，当时，故A错误；
对于B：因为，则，无法得到，如，显然满足，但是，故B错误；
对于C：因为，所以，故C正确；
对于D：因为，则，无法得到，如，满足，但是，故D错误；
4．【答案】B
解：因为，所以．
5．【答案】D
解：，
已知，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，
6．【答案】A
解：由题意，函数，
由，在上函数单调递减，在上函数单调递增，可得函数的图象为选项A．
7．【答案】B
解：函数是幂函数．
可得，解得或2．
当时，函数为在区间上递减，满足题意；
当时，函数为在上递增，不满足条件．
8．【答案】D
根据指数函数的性质，令即可求解出点的坐标．
解：当时，，
所以，所以．
9．【答案】D
A．的定义域为的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
B．，不是同一个函数；
C．，解析式不同，不是同一函数；
D．的定义域为的定义域为，是同一个函数，
10．【答案】C
解：指数函数，为减函数，
，即，
幂函数，在上为增函数，
即．
11．【答案】A
解：函数的定义域为，它是由密合而成，而是减函数，
又因为在上是减函数，在上是增函数，
所以函数的单调递增区间是．
12．【答案】D
14．【答案】
【详解】由题意得：，解得且，所以定义域为．故答案为：．
15．【答案】
【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．
16．【答案】 解：原式．
17．【答案】
【详解】设，则，代入已知式得、所以．
所以．
18．
19．【答案】
解：因为是假命题，所以，对，都有，
当时，恒成立，
当时，则有，即，解得，
综上，实数的取值范围为，
20．【答案】
解：因为函数，
所以，
当时，由，可得，
即，解得或，
因为，所以或，
当时，由，可得，
解得，所以，
综上，，
故答案为．
21．解：（1）；
（2）；
（3）．
22．【答案】（1）解：函数，且．
，
的定义域关于原点对称，，
是定义域上的奇函数．
（2）证明：任取，且，
则，
，
又，
函数在上是增函数．
23．解：（1）二次函数满足，且最大值为16，
故函数的图象的对称轴为直线，
可设函数．根据，得，
故．
（2）函数对称轴为直线
要使函数在区间上不单调则，则即
解得，所以t的取值范围
（1）由（1）知：函数图象的对称轴为直线，且开口向下，
若时，函数在上单调递减．故最大值为，
若，即，则在上是增函数，；
若，即，则；
综上所述，当时，；
当时，；
当时，，
24．【答案】解：（1）的解集为，
和3是方程的两个根，
，解得，
．
（2）若，则，即，
，
①当时，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，解集为，
④当时，，不等式的解集为，
综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．